文档内容
2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 02
（考试时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．测试范围：人教版九年级上册+九年级下册。
4．难度系数：0.52。
第Ⅰ卷
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是
A． B．
C． D．
2． 的值为
A． B． C． D．
3．抛物线 的顶点坐标是
A． B． C． D．4．反比例函数 的图象位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．用配方法解一元二次方程 配方后得到的方程是
A． B． C． D．
6．如图，△ 与△ 、位似，位似中心为点 ， ，△ 的周长为18，则△
周长为
A．54 B．24 C．32 D．
7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概
率是
A． B． C． D．
8．如图， 中， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，使点 的对应点 恰好落在
边上， 、 交于点 ．若 ，则 的度数是A． B． C． D．
9．如图， 是△ 的内切圆，与 ， ， 分别相切于点 ， ， ．若 的半径为 ，
， ， ，则△ 的面积为
A． B． C． D．
10．抛物线 ， ， 是常数， 经过 ， ， 三点，且 ．在下列四个
结论中：① ；② ；③当 时，若点 在该抛物线上，则 ；④若关于 的
一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ，其正确结论的序号是
A．②③④ B．①④ C．②③ D．③④
第Ⅱ卷
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若用半径为 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 ．
12．如图，在 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到△ ，则
．
13．如图，数学兴趣小组下午测得一根长为 的竹竿影长是 ，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为 ，地面上的影长为 ，请你帮算一下，树
高是 ．
14．在 中， ， ，以 为边作一个等边 ，则 的最大值是 ．
15．如图，在 中， ， ， ，点 从点 出发，沿 方向以每秒
的速度向终点 运动；同时，动点 从点 出发沿 方向以每秒 的速度向终点 运动．设点
运动的时间为 秒，当 是直角三角形时， 的值为 ．
16．如图，抛物线 的开口向上，经过点 和 且与 轴交于负半轴．则下列结论：
① ，② ；③ ；④ ，其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的
序号）三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题8分，第20、21题每小题6分，第22、23
题每小题8分，，第24、25题每小题10分）
17．计算： ．
18．已知：如图，在四边形 中， ，对角线 与 相交于点 ，过点 作 ，交
于点 ．
求证：
（1） ；
（2） ．19．为提高学生的法律意识，某中学开展了一系列的法律进校园活动，组织九年级全体学生进行了《法律
知识知多少》知识竞答，学校随机抽取 名学生的竞答成绩，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，
成绩划分为 ， ， ， ，四个等级，并制作出不完整的
统计图，如图所示．
已知： 等级数据（单位：分） 、80、81、82、85、86、86、87、88、89．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）抽取的 名学生中，成绩的中位数是 分，在扇形统计图中， 等级扇形圆心角的度数是 ；
（4）这所学校共有2100名学生，若全部参加这次竞答，请你估计成绩能达到 等级及以上的学生人数．
20．2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个 125元，此
时每天可售出75个．
（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
（2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每
天所获销售利润最大？最大利润是多少？
21．如图，点 为正方形 边上的一点， 平分正方形的外角 ，将线段 绕点 顺时针旋
转，点 的对应点为点 ．
（1）当点 落在边 上且 时，求 的度数；
（2）当点 落在射线 上时，求证： ；
（3）在（2）的条件下，连接 并与 交于点 ，连接 ，探究 ， 与 之间的数量关系，
并说明理由．22．如图1，直线 与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于点 ．
（1）求反比例函数表达式．
（2）将线段 向右平移 个单位长度 ，得到对应线段 ，连接 ， ．
①如图2，当点 恰好落在反比例函数图象上时，过点 作 轴于点 ，交反比例函数图象于点 ，
求 的值；
②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度 ，
遮阳棚前端自然下垂边的长度 ，遮阳棚固定点 距离地面高度 ，遮阳棚与墙面的
夹角 ．如图3所示，靠墙放置一张圆桌，高度 ，直径 ，当太阳光线与
地面的夹角 时，请问桌子是否被晒到？（参考数据： ， ，
，24． 是 上的一条不经过圆心的弦， ，在劣弧 和优弧 上分别有点 ， （不与 ，
重合），且 ，连接 ， ．
（1）如图1， 是直径， 交 于点 ， ，求 的度数；
（2）如图2，连接 ， ，过点 作 交 于点 ，求证： ；
（3）如图3，连接 ， ，试猜想 的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，
请说明理由．
25．如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ，点 的坐标是 ，
点 的坐标是 ， 是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式．（2） 为线段 上的一个动点，过点 作 轴于点 ， 点坐标为 ．
①在 上是否存在点 ，使 为直角三角形？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明
理由；
②连接 ，若 ，求 的值．
