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2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）
2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（03）
（满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.科克曲线 B.笛卡尔心形线 C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图
2．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，
2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重
转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3. 关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于x的一元二次方程 的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ）
A．m=－2 B．m=3 C．m=3或m=－2 D．m=3或m=2
5. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数
的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.6. 如图，四边形 内接于⊙ ， 为⊙ 的直径， ，则 的度数是（ ）
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
7. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以
O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 形成的扇面，若 ， ，则阴影
部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）
2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1
9. 如图，二次函数 的图像与 轴相交于 ， 两点，对称轴是直线 ，下列说
法正确的是（ ）A. B. 当 时， 的值随 值的增大而增大
C. 点 的坐标为 D.
10. 已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交
于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥−2 ；
②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a= ．
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ①③④
二、填空题（本大题有7小题，每空4分，共28分）
1. （2023浙江嘉兴）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片
除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案
是琮琮的概率是___________．
2. 一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为__________．
3．若一元二次方程 （ ， 为常数）的两根 ， 满足 ， ，则符合条件的一个方程为_________．
4．一个扇形的弧长是8 cm，圆心角是144°，则此扇形的半径是 cm．
5.在平面直角坐标系xOπy中,如果有点P(-1,2)与点Q(1,-2),那么:①点P与点Q关于x轴对称;②点P与点
Q关于y轴对称;③点P与点Q关于原点对称;④点P与点Q都在y=-2x的图象上.以上四种描述正确的是
.(填序号)
6.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针
旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为________.
（﹣3，4） 7. 如图，已知点A(3,0)，B(1,0)，两点C(−3,9)，D(2,4)在抛物线y=x2上，向左或向
右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C'，D'.当四边形ABC'D'的周长最小时，抛物线的解析式为
______ ．
三、解答题（本大题有5小题，共42分）
1.（6分）用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0．
6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
3. （8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程
设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包
粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
等级 时长：（单位：分钟） 人数 所占百分比
4
20
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为_________，表中 的值为_________；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为 的学生人数；
（3）本次调查中，等级为 的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，
请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
4. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点
E，过点C作 ，且CF=CD，连接BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．
5. （12分）如图，抛物线 （b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点， ，，点P为线段 上的动点，过P作 // 交 于点Q．
（1）求该抛物线 的解析式；
（2）求 面积的最大值，并求此时P点坐标．
