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2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）
2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（02）
（满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有9小题，每小题3分，共27分）
1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之
旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】利用中心对称图形的定义直接判断．
根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合，
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在平面
内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对
称图形，这个点叫做它的对称中心．
2．在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出 a，b的值，进而得
出答案．
∵点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，
∴a﹣3＝2，b+1＝﹣1，
∴a＝5，b＝﹣2，
则a+b＝5﹣2＝3．
3．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向 2的情况数，继而求得
答案．
列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，
∴两个转盘的指针都指向2的概率为 ，
故选：D．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．已知a，b是方程x2+x－3＝0的两个实数根，则a2－b+2019的值是（ ）
A,2023 B,2021 C.2020 D.2019
【答案】A
【解析】根据一元二次方程的解的定义，得a2＋a－3＝0，
所以a2＝－a＋3，
再利用根与系数的关，得a+b＝－1，
然后利用整体代入方法计算．
原式＝－a＋3－b＋2019
＝－（a＋b）＋3＋ 2019
＝－（－1）＋3＋2019
＝202，故选A.
5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为 ，
根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．
由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，
∴可列方程为：
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．
6．如图，点A，B，C，D，E在 O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（ ）
⊙
A．48° B．24° C．22° D．21°
【答案】D
【解析】连接OC、OD，可得∠AOB＝∠COD＝42°，由圆周角定理即可得∠CED＝ ∠COD＝21°．
解：连接OC、OD，
∵AB＝CD，∠AOB＝42°，
∴∠AOB＝∠COD＝42°，
∴∠CED＝ ∠COD＝21°．
7．某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧， ， 所在圆的圆心为O，点
C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外
边缘 的长为（ ）A．8 m B．4 m C． m D． m
【答案π】C π π π
【解析】根据线段的和差得到OA＝OC+AC，然后根据弧长公式即可得到结论．
∵OC＝12m，AC＝4m，
∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），
∵∠AOB＝120°，
∴弯道外边缘 的长为： ＝ （m）．
8．已知直线y＝kx+2过一、二、三象限，则直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【答案】C
【解析】先判断k的正负性，再建立方程组，利用判别式即可判断交点个数．
∵直线y＝kx+2过一、二、三象限．
∴k＞0．
联立直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3组成方程组得：
．
∴x2﹣2x+3＝kx+2．
∴x2﹣（2+k）x+1＝0．
∴Δ＝（﹣2﹣k）2﹣4＝k2+4k
∵k＞0．
∴Δ＞0．
∴直线y＝kx+2与抛物线y＝x2﹣2x+3的交点个数为2个．故选：C．
9. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结
论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y）、点B（﹣ ，y）、点C
1 2（ ，y）在该函数图象上，则y＜y＜y；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（
3 1 3 2
）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】C
【解析】【分析】由图象可知 ，对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，然后可得
，则有 ，进而可判断（1）（2）（3），最后根据函数的性质可进行判
断（4）（5）．
【详解】由图象及题意得： ，对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，故（1）（3）正确；
由图象可知当x=-2时，则有 ，即 ，故（2）错误；
∵点A（﹣2，y）、点B（﹣ ，y）、点C（ ，y）在该函数图象上，
1 2 3
∴根据二次函数开口向下，离对称轴的距离越近，其所对应的函数值越大，
∴ ，故（4）错误；
由图象可知当x=2时，该函数有最大值，最大值为 ，
∴当x=m时，（m为常数），则有 ，∴ ，即为 ，故（5）正确；
综上所述：正确的有（1）（3）（5）共3个；
故选C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
二、填空题（本大题有9小题，每空3分，共27分）
1. （2023新疆）在平面直角坐标系中有五个点，分别是 ， ， ， ，
，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．
【答案】
【解析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．
在平面直角坐标系中有五个点，分别是 ， ， ， ， ，
其中 ， ，在第一象限，共2个点，
∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．
2.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则yx的值是 .
1
【答案】
2
1
【解析】∵点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,∴x-2+x+4=0,y-5+3=0,解得x=-1,y=2,故yx=2-1= .
2
3．关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 。
【答案】1
【解析】根据根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝(﹣2)2﹣4×1×k＝0，
解得：k＝1．
4．把抛物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到的抛物线的解析式为
______．
【答案】
【解析】考查二次函数的图象变换，根据“上加下减，左加右减”可得平移后的解析式
，化简即得
5. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦 长20厘米，弓形高 为2厘米，则
镜面半径为_______厘米．
【答案】26
【解析】令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2，进而求出半径．
如图，由题意，得OD垂直平分AB，
∴BC=10cm，
令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，
在Rt△BOC中
OC2+BC2=OB2，
∴（r-2）2+102=r2，
解得r=26．
故答案为：26．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键．
6. 某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径
为10 cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．
【答案】
【解析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n， ，进行解答即可得．
设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．
7.如图是 的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成
一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数是 ．
【答案】3
【解析】如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故这个白色小正方形内的数字是 ．8. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从
这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．
【答案】
【解析】根据概率的求法，用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率．
∵箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，
∴球上所标数字大于4的共有2个，
∴摸出的球上所标数字大于4的概率是： ．
【点睛】本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事
件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
9. 设 与 为一元二次方程 的两根，则 的值为________．
【答案】20
【解析】利用根与系数的关系，再代入求值即可。
因为 与 为一元二次方程 的两根，
∴x+x＝-6，xx＝4，
1 2 1 2
(x x )2 (x x )2 4x x
1 2 1 2 1 2
=（-6）2-4×4=20
也可以用公式法求解。
三、解答题（本大题有5小题，共46分）
1.（8分）用分解因式法解方程：2y2+4y＝y+2
1
【答案】所以y ＝﹣2，y =
1 2
2
【解析】先变形为2y（y+2）﹣（y+2）＝0，然后利用因式分解法解方程；
2y（y+2）﹣（y+2）＝0，（y+2）（2y﹣1）＝0，
y+2＝0或2y﹣1＝0，
1
所以y ＝﹣2，y =
1 2
2
2.（8分）如图,正方形ABCD与正方形ABCD 关于某点中心对称,已知A,D,D三点的坐标分别是(0,4),
1 1 1 1 1
(0,3),(0,2).
(1)求对称中心的坐标;
(2)写出顶点B,C,B,C 的坐标.
1 1
【答案】
【解析】 (1)根据中心对称的性质,可得对称中心是DD的中点,
1
∵D,D的坐标分别是(0,3),(0,2),
1
∴对称中心的坐标是(0,2.5).
(2)∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),
∴正方形ABCD与正方形ABCD 的边长都是4-2=2,
1 1 1 1
∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2).
∵AD=2,D 的坐标是(0,3),
1 1 1
∴A 的坐标是(0,1),
1
∴B,C 的坐标分别是(2,1),(2,3).
1 1
综上,顶点B,C,B,C 的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).
1 1
3. （10分）5月30日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活
动．八年级（一）班由 、 、 三名同学在班上进行初赛，推荐排名前两位的同学参加学校决赛．
（1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；
（2）若 、 两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为 、 、 的3张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），放在一个不透明的盒子里．先由 随机摸取1张卡片记下编号，然后放回，再由
随机摸取1张卡片记下编号，根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事．求 、 两人恰好讲述同一名科
技英雄故事的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
A“杂交水稻之父”袁隆平 B“天眼之父”南仁东 C“航天之父”钱学森
【答案】（1）在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：① AAA ，② AAA ，
1 2 3 1 3 2
③AAA，④AAA，⑤AAA，⑥AAA
2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1
（2） 、 两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为
【解析】【分析】（1）根据题意先画树状图列出所有等可能结果
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与AA 抽取的都是同一名科技英雄
1 2
的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：画树状图如下：
∴共有6种等可能的结果，分别是：①AAA，②AAA，③AAA，④AAA，⑤AAA，⑥AAA．
1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1
答：在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果为：①AAA，②AAA，③AAA，
1 2 3 1 3 2 2 1 3
④AAA，⑤AAA，⑥AAA．
2 3 1 3 1 2 3 2 1
（2）解：画树状图如下：∵由树状图知，共有9种等可能结果，其中 、 两人恰好讲述同一名科技英雄故事的结果有3种，
∴P( 、 两人恰好讲述同一名科技英雄故事)= = ，
答： 、 两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率为 ．
【点睛】此题考查了概率的应用，解题的关键是掌握运用列表法或画树状图法列出所有可能的结果及概率
的计算方法．
4. （10分）已知 为 的直径， ，C为 上一点，连接 ．
（1）如图①，若C为 的中点，求 的大小和 的长；
（2）如图②，若 为 的半径，且 ，垂足为E，过点D作 的切线，与 的
延长线相交于点F，求 的长．
【答案】（1） ， （2）
【解析】【分析】（1）由圆周角定理得 ，由 C 为 的中点，得 ，从而，即可求得 的度数，通过勾股定理即可求得AC的长度；
（2）证明四边形 为矩形，FD=CE= CB，由勾股定理求得BC的长，即可得出答案．
【详解】(1)∵ 为 的直径，
∴ ，
由C为 的中点，得 ，
∴ ，得 ，
在 中， ，
∴ ；
根据勾股定理，有 ，
又 ，得 ，
∴ ；
(2)∵ 是 的切线，
∴ ，即 ，
∵ ，垂足为E，
∴ ，
同（1）可得 ，有 ，
∴ ，
∴四边形 为矩形，∴ ，于是 ，
在 中，由 ，得 ，
∴ ．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股
定理和矩形的判定和性质等，解题的关键是利用数形结合的思想解答此题．
5. （10分） 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面
0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，
并设抛物线的表达式为 ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地
面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰
好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
【答案】（1） （2）2或6m
【解析】【分析】（1）根据顶点 ，设抛物线的表达式为 ，将点 ，代
入即可求解；
（2）将 代入（1）的解析式，求得 的值，进而求与点 的距离即可求解．
解：(1)根据题意可知抛物线的顶点为 ，设抛物线的解析式为 ，
将点 代入，得 ，
解得 ，
抛物线的解析式为 ，
(2)由 ，令 ，
得 ，
解得 ，
爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，
当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为 (m)，或 (m)．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握顶点式求二次函数解析式是解题的关键．
