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2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）
2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（04）
（满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A. B. C. D.
3．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）A．a≥
﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
4.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草
坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5. 如图， 为 的直径，弦 于点E， 于点F， ，则 为（
）A. B. C. D.
6. 二次函数 的部分图象如图所示，与y轴交于 ，对称轴为直线 ．以下结论：
① ；② ；③对于任意实数m，都有 成立；④若 ， ，
在该函数图象上，则 ；⑤方程 （ ，k为常数）的所有根的和为
4．其中正确结论有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1. 若 是方程 的根，则 ________．
2.下列图形:①等腰梯形;②菱形;③函数y=x2的图象;④函数y=kx+b(k≠0)的图象.其中既是轴对称图形又
是中心对称图形的是 .(填序号)
3. 一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概
率为 ，则这个箱子中黄球的个数为______个．
4.如图,矩形ABCD和矩形A'B'C'D关于点D成中心对称,已知AB=3,BC=4,则阴影部分的周长和是 .
5. （2023重庆）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，
第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 ，根据题意，请列出方程
________．
6．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．
若∠CMA=45°，则弦CD的长为 ．
7. 如图，⊙ 的半径为2，点A，B，C都在⊙ 上，若 ．则 的长为_____（结果用含有
的式子表示）8.在平面直角坐标系中，若点 与点 关于原点对称，则点 在第
_____象限。
9. （2023浙江金华）下表为某中学统计的七年级 名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机
抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．
“偏瘦” “标准” “超重” “肥胖”
80 350 46 24
10. 如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB C D 的位置，则阴影部分的面
1 1 1
积是 ．
三、解答题（本大题有5小题，共46分）
1.（8分）已知方程 是一元二次方程，求 的值．
2．（8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在
格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△ABC，并写出A、B、C．
1 1 1 1 1 1
3. （8分）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活
动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解
学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下
列问题：（1）八年级（1）班学生总人数是 人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆
心角的度数为 ；
（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；
（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式
主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
4. （10分）如图， 为⊙ 的直径，过圆上一点 作⊙ 的切线 交 的延长线与点 ，过点
作 交 于点 ，连接 ．
（1）直线 与⊙ 相切吗？并说明理由；
（2）若 ， ，求 的长．
5. （12分）新定义：我们把抛物线 （其中 ）与抛物线 称为“关
联抛物线”．例如：抛物线 的“关联抛物线”为： ．已知抛物线的“关联抛物线”为 ．
（1）写出 的解析式（用含 的式子表示）及顶点坐标；
（2）若 ，过 轴上一点 ，作 轴的垂线分别交抛物线 ， 于点 ， ．
①当 时，求点 的坐标；
②当 时， 的最大值与最小值的差为 ，求 的值．
