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2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）
2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（05）
（满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下
列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个白球 B．至少有2个白球
C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球
3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 的概率是（ ）A．
B． C． D．
4. 关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 （ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
5. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 25° B. 35° C. 45° D. 65°
6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（ ）A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1. 平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是_______。
2.如图,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=2,∠CAB=90°,则AE的长是 .
3. 如图，在 中， ，以 为直径的 交边 于D，E两点， ，
则 的长是_______．
4. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数k的取值范围是_____．
5. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1
个球，它是黑球的概率是_____．
6. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是 ．高是 ．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为 的圆锥，则这个圆锥的底面积是______
三、解答题（本大题有5小题，共52分）
1. （8分）解方程（x - 2) (1-3x) =6.
2.（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格
点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△ABC，再画出将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后
1 1 1 1 1 1 1
所得到的△ABC；
2 1 2
（2）求线段BC 旋转到BC 的过程中，点C 所经过的路径长．
1 1 1 2 1
的
3. （10分）一只不透明 袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好
是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
4. （12分）如图，四边形 是正方形，点A，点B在 上，边 的延长线交 于点E，对角
线 的延长线交 于点F，连接 并延长至点G，使 ．（1）求证： 与 相切；
（2）若 的半径为1，求 的长．
5. （12分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线
的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为
飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起
跳台的高度 为 ，基准点K到起跳台的水平距离为 ，高度为 （h为定值）．设运动员从起
跳点A起跳后的高度 与水平距离 之间的函数关系为 ．
（1）c的值为__________；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时 ，求基准点K的高度h；
②若 时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________；
（3）若运动员飞行的水平距离为 时，恰好达到最大高度 ，试判断他的落地点能否超过K点，并
说明理由．
