文档内容
八年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷
【考试范围：人教版七下全部内容+八年级上衔接内容】
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（22-23七年级下·江苏南通·期末）在实数3. 1415， ， ， 中，是无理数的是 （ ）
A．3. 1415 B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，根据无理数的定义逐项判断即可．
【详解】解：3. 1415为有限小数，不是无理数， ，不是无理数， 是分数，不是无理数，
是无理数，
故选：D．
2．（22-23七年级下·四川达州·期末）下列图形是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能
够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可．
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，数轴上点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（
）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查实数与数轴的关系，不等式的基本性质．由数轴判断出 ， 是解题的关键．
由数轴可得 ， ，然后对各项进行判断即可．
【详解】解：由数轴可得 ， ，
那么 ，
则选项 不符合题意；
，
则选项 不符合题意；
，
则选项 不符合题意；
，
则选项 符合题意；
故选： ．
4．（2024八年级上·全国·专题练习）已知点 在 轴上，那么点 在（ ）
A． 轴正半轴 B． 轴负半轴 C． 轴正半轴 D． 轴负半轴
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标特征，根据在 轴上的点的坐标的横坐标为0，得出 ，从而得出点 的
坐标，即可得解．
【详解】解：∵点 在 轴上，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ，
∴ 在 轴负半轴．
故选：B．5．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图， ，下列等式不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质得出 ， ， ， ，再逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相
等，对应角相等．
【详解】解： ，
， ， ， ，
，
，
即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；
故选：D．
6．（2023·广东佛山·模拟预测）如图，若 ， ， ， ，那么 的度数
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，由平行线的性质得出 ，
，再结合 计算即可得出答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．7．（23-24七年级下·山东威海·期末）若关于x的不等式组 解集为 ，则m的取值
范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，以及解一元一次不等式，先求出每一个不等式的解集，
再根据不等式组的解集，求出m的值即可．
【详解】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集为 ，
，
解得： ，
故选：A．
8．（23-24七年级下·重庆渝北·阶段练习）第一道鸡兔同笼问题收录于《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上
有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是现在笼子里既有鸡又有兔，有35个头，94只脚，设
有鸡、兔各为x，y只，那么下列选项中，方程组列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目的等量关系．
根据“鸡的数量 兔的数量 ，鸡的脚的数量 兔子的脚的数量 ”可列方程组．
【详解】解：设有鸡、兔各为x，y只，
根据题意，可列方程组为 ，
故选：D．9．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线 ，一块含有 的直角三角板按如图所示放置．若
，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得 的度数，再利用三角形
的外角性质求得 的度数，最后利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
10．（2024·云南·模拟预测）某初级中学为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开
展了“烹饪、园艺、木工、电工”四大类劳动课程．为了解本校1500名学生对每类课程的选择情况，随机
抽取了本校300名学生进行调查（每位学生只选一类课程），并绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法
正确的是（ ）A．此调查属于全面调查
B．本次调查的样本容量是1500
C．选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的
D．该校1500名学生中约有240人选择“木工”这一类课程
【答案】D
【分析】本题主要考查扇形统计图的知识，根据统计图获取信息是解题的关键．根据图中得到的信息依次
进行判断即可．
【详解】解：随机抽取了本校300名学生进行调查，故此调查属于抽样调查，故选项A错误；
此次调查的样本容量是 ，故选项B错误；
选择“烹饪”这一类课程的学生人数占被调查人数的 ，故选项C错误；
该校1500名学生中选择“木工”这一类课程的人数为： ，故选项D正确；
故选D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2024·湖南长沙·模拟预测）请任意写出一个大小在 与 之间的无理数： ．
【答案】 （答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数的估算，一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行无理数的估算进行判断
即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即 ，
故答案为： ．（答案不唯一）
12．（2024·黑龙江大庆·中考真题）不等式组 的整数解有 个．
【答案】
【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为： ，
∴整数解有 ， ， ， 共4个，
故答案为： ．
13．（23-24七年级下·广东惠州·期末）若 是二元一次方程，那么a、b的值分别是
．
【答案】2，1
【分析】本题考查二元一次方程的定义，解二元一次方程组，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数
为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此列出方程组进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：
，解得： ；
故答案为：2，1．
14．（23-24八年级上·山西临汾·期末）据山西省统计局消息，2023年第三季度全省居民人均可支配收入为
22578元，在数字“22578”中，数字2的频率为 ．
【答案】 /
【分析】根据频率=频数÷样本容量，计算即可．
本题考查了频率计算，正确理解频率的计算方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得数字2的频率为 ．
故答案为： ．
15．（2024·河北秦皇岛·一模）如图，直线 ，a与c交于点P．若 ，则 ．将直线
a能点P逆时针旋转 °（旋转角度小于 ）后可使直线 ．【答案】 90
【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义；根据两直线平行，同位角相等可得 的度数，再根据
垂直的定义即可解决问题．
【详解】解：∵
∴ ；
∵
∴直线a能点P逆时针旋转 后可使直线
故答案为： ，90．
16．（2024·江苏·模拟预测）如图，在平面直角坐标系 中，点A，点B的坐标分别为 ，将
线段 沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为 ，则点A的对应点 的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目．根据平移的性质即可得到结
论．
【详解】解：∵将线段 沿x轴的正方向平移，若点B的对应点 的坐标为(2,0)，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故答案为： ．
17．（2024·山东临沂·模拟预测）如图所示，已知 ，正五边形 的顶点A、B在射线
上，顶点E在射线 上，则 的度数为 ．
【答案】 /19度
【分析】先求出正五边形的每一个内角的度数，利用外角的性质，求出 的度数，再利用平角的定义，
求出 的度数即可．本题考查多边形的内角和，三角形外角的性质，熟练掌握多边形的内角和为
是解题的关键．
【详解】解：正五边形的每一个内角的度数为： ，
，
， ，
，
；
故答案为： ．
18．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图， 是 中 的角平分线， 于点E，
， ， ，则 的长是 ．
【答案】4
【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键．
过点D作 于点F，根据 是 中 的角平分线， 得到 ，结合计算即可．
【详解】解：如图，过点D作 于点F，
∵ 是 中 的角平分线， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴
∴ ．
故答案为：4．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程．
(1)
(2)
【答案】(1) 或
(2)
【分析】本题主要考查了根据求平方根和求立方根的方法解方程，正确记忆相关知识点是解题关键．
（1）先把方程两边同时除以2，再根据求平方根的方法解方程即可；
（2）先把方程两边同时减去27，然后再根据求立方根的方法解方程即可．
【详解】（1）解： ，
，
，
∴ 或 ；（2）解： ，
，
∴
20．（22-23七年级下·四川内江·期中）解方程：
(1) 1 ；
(2) ．
【答案】(1)x=1
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程和二元一次方程组：
（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可求出 的值；
（2）方程组运用加减消元法求解即可
【详解】（1）解： ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项，得， ，
合并得， ；
（2）解：
得， ，
解得， ，
把 代入①得， ，
解得， ，所以，方程组的解为
21．（23-24七年级下·湖北荆门·期末）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中他用20元钱去买饮
料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．
(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？
【答案】(1)4，方式1：买10杯可乐；方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；方
式4：买1杯可乐，6杯奶茶．
(2)2
【分析】本题主要考查二元一次方程的应用．
（1）设购买可乐x杯，奶茶y杯，根据总价 单价 数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，
y均为正整数即可得出各购买方案；
（2）由题意知 ，且 ，根据（1）可得出有2种购买方式．
【详解】（1）解：设买可乐和奶茶分别为x杯、y杯．
根据题意，得 ，
所以 ．
要使x为非负整数，y的取值必是偶数，且 ，
所以 ；
把y的值分别代入 ，得
， ， ，
故有4种购买方式：
方式1：买10杯可乐；
方式2：买7杯可乐，2杯奶茶；
方式3：买4杯可乐，4杯奶茶；
方式4：买1杯可乐，6杯奶茶．（2）根据题意有： ，且 ，
由（1）可知，满足条件的解有： ， ，
故每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有2种购买方式．
22．（23-24七年级下·湖北黄石·期末）某中学七年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问
卷调查，了解他们对自己做错的题目进行整理、分析、改正的情况.将调查结果的数据进行了整理，绘制成
部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)该调查的样本容量为______， ______%， ______%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；
(2)请你补全条形统计图；
(3)若该校有 名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少
名？
【答案】(1) ； ；
(2)见解析
(3)其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有 名
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，
（1）用“有时”的人数除以其所占百分比即可求得样本容量；用“很少”的人数除以样本容量即可求得
a，用“总是”的人数除以样本容量即可得求得b；
（2）由（1）得，该调查的样本容量为 ，用样本容量减去“很少”、有时”、“总是”的人数即可得；
（3）用 乘“常常”和“总是”的和即可得；
掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键．【详解】（1）解：此次调查人数： ，
即该调查的样本容量为： ；
a： ；
b： ；
故答案为： ； ； ；
（2）解：由（1）得，该调查的样本容量为 ，
则常常的人数为： ，
补全的条形统计图如下：
（3）解： ，
答：其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有 名．
23．（22-23七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点C的坐标为(1)把 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得 ，画出 ．
(2)写出点 、点 、点 的坐标．
(3)若 内有一点 ，按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点 的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查坐标与平移：
（1）根据平移规则，画出 即可；
（2）根据所画图形，直接写出点的坐标即可；
（3）根据平移规则，写出点 的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）由图可知： ；
（3）∵ 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到 ，
∴
24．（23-24七年级下·广东汕头·期末）如图，点B，C在线段 的异侧，点E，F分别是线段 上
的点，已知 ， ．(1)求证： ；
(2)若 ，且 ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本
题的关键．
（1）由已知条件结合对顶角相等可得 ，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论；
（2）先证明 ，再结合 可得 ，进而证得 ，由平行
线的性质可得 ，即 ，再结合 求解即可解答．
【详解】（1）证明：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ①，
又∵ ②，
∴①②联立可得 ，
∴ ．
25．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为
AB的中点．如果点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点运动，同时点 在线段CA上由 点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为 ．
(1)当点 运动 秒时 的长度为_____（用含 的代数式表示）；
(2)若点 的运动速度与点 的运动速度相等，经过 秒后， 与 是否全等，请说明理由；
(3)若点 的运动速度与点 的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？
【答案】(1) ；
(2) 与 全等，理由见解析；
(3) 厘米 秒．
【分析】（ ）先表示出 ，再根据 可得出答案；
（ ）根据时间和速度分别求出两个三角形中的边的长，再根据 判定两个三角形全等即可；
（ ）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程 速度 时间，先求得点 运动的
时间，进而求得点 的运动速度；
本题考查了列代数式表示式，全等三角形的判定和性质的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关
键．
【详解】（1）解：由题意得， ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）解： 与 全等，理由如下：当 时， 厘米，
∴ 厘米，
∵ 厘米，点 为AB的中点，
∴ 厘米，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
∵ 与 全等， ，
∴ 厘米， 厘米，
∴点 的运动时间 秒，
∴点 的运动速度 厘米 秒．
26．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图1， ，求 的度数．
小明的思路是：过P作 ，通过平行线性质来求 ．
(1)按小明的思路，求 的度数；
(2)如图2， ，点P在射线 上运动，记 ，当点P在B、D两点之间运动时，问 与 、 之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出
与 、 之间的数量关系（并画出相应的图形）．
【答案】(1)
(2) ，理由见解析
(3) 或
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握相关性质，应用分类讨论思想解题是解题关键
（1）通过平行线性质可得 ，再代入 可
求 即可；
（2）过P作 交 于E，推出 ，根据平行线的性质得出 ，
即可得出答案；
（3）分两种情况：P在 的延长线上；P在 延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出
，即可得出答案．
【详解】（1）解：过点P作 ，
，
，
，
，
，
；
（2） ，
理由：如图2，过P作 交 于E，，
，
，
；
（3）①如图所示，当P在 的延长线上时， ；
，
，
是 的一个外角，
，
；
②如图所示，当P在 延长线上时， ；
，
，
是 的一个外角，
，
；综上所述： 或 ．
