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2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）
2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（06）
（满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋
子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′,连接AA′,若点C′在
AB上,则AA′的长为（ ）
A. √10B.4C.2√5 D.5
4. 若关于x的方程 有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A. 36 B. C. 9 D.
5. 已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x ，x ，且x 2+x 2＝5，则k的值
1 2 1 2
是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
6．三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3 x+4=0，则第三边的长是（ ）
A． B．2 C．2 D．3
7. 如图， 内接于⊙ ，连接 ，则 （ ）A. B. C. D.
8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的 O交AB于点D，则CD的
长为（ ） ⊙
A． B． C． D．5
9. 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（ ），点 是这段弧所在圆的圆心，
半径 ，圆心角 ，则这段弯路（ ）的长度为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数 的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为
，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：① ；② ；③ ；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的
增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题有7小题，8个空，每空3分，共24分）
1. 关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数t的值为___________．
2.如图,△AOB与△COD关于公共顶点O成中心对称,连接AD、BC.添加一个条件: ,使四边形ABCD为
菱形.
3.下面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是 .
4. 如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形
的弧长为______cm.
5. 如图，从一块边长为2，∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分)，且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是
______ ．
6. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1
个球，它是黑球的概率是_____．
7. 如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A
的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别为________、_________.
三、解答题（本大题有5小题，共46分）
1. （8分）老师将编号分别是1、2、3、4的四张完全相同的卡片将背面朝下洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率______．
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表法，求两张卡片上的数字组合是2和3的概率．
2.（8 分）阅读理解：定义：如果关于 x 的方程 （a ≠0，a 、b 、c 是常数）与
a x2+b x+c =0 1 1 1 1
1 1 1
（a ≠0，a 、b 、c 是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足
a x2+b x+c =0 2 2 2 2
2 2 2
a +a ＝0，b ＝b ，c +c ＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程 2x2﹣3x+1＝0的“对称方
1 2 1 2 1 2
程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a ＝2，b ＝﹣3，c ＝1，根据a +a ＝0，b ＝b ，c +c ＝0，
1 1 1 1 2 1 2 1 2求出a ，b ，c 就能确定这个方程的“对称方程”．
2 2 2
请用以上方法解决下面问题：
（1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是 ．
（2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值．
3.（8分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身
重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形
绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，
且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称
图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形
补充完整．
4. （12分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．（1）如图1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的长；
（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．
5. （10分）在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上，设抛物线的
对称轴为
（1）当 时，求抛物线与y轴交点的坐标及 的值；
（2）点 在抛物线上，若 求 的取值范围及 的取值范围．
