文档内容
八年级上学期开学摸底考 重难点检测卷
【考试范围：人教版七下全部内容】
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24七年级下·北京西城·期末）下列图形中，由 ，能得到 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（23-24八年级下·河北唐山·期中）下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（四川省泸州市高中初中教育联合校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）在平面直角坐标系中，
把点 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·四川成都·模拟预测）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器
五，容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古
代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问：大容器、小容器的容量各是多少斛？设大
容器的容量为 斛，小容器的容量为 斛，则可列方程组为（ ）A． B． C． D．
5．（23-24八年级下·江苏淮安·阶段练习）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．淮安市电视台杭州亚运会开幕式的收视率 B．淮安市城市居民3月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．比亚迪新能源汽车的最大续航里程
6．（22-23七年级下·四川资阳·期中）若关于x的不等式 的解集是 ，则m满足的条
件是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．（2024年辽宁省初中学业水平考试（模拟卷三）数学试题）近几年我国家用汽车的发展速度非常迅猛，
为了解决停车难的问题，很多地方建起了停车场，图1为某停车场门口的电子挡车杆实物图，图2是其工
作时某一时刻的示意图，其中 ， ，经使用发现，当 时，挡车杆达到最高位
置，此时 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（22-23七年级下·广东广州·阶段练习）羊城某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区
人和镇的 工程、 工程，甲工程队晴天需要 天完成，雨天工作效率下降 ；乙工程队晴天需 天完
成，雨天工作效率下降 ，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了（ ）天．
A． B． C． D．
9．（22-23七年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，直线 经过原点O，点C在y轴上，D为线段 上一
动点，若 ， ， ， ，则 长度的最小值为（ ）A．1 B．2 C． D．
10．（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即 表示不
超过a的最大整数．例如： ， ，对于后面结论：①当 时，则 的值
为1或2；②因为 ，所以 ；③若方程 有解，则其解有无数多个；
④若 ，则a的取值范围是 ．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（23-24八年级下·山东烟台·期末）写出一个介于 和 之间的整数 ．
12．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）小明为了解学校八年级学生的身高情况，收集了全班同学的身
高数据，其中个子最高的是 ，个子最矮的是 ，在绘制频数分布直方图时，若以5为组距，则
可将数据分为 组．
13．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若将点 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得
到点 ，则 ．
14．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中
提出了“幻圆”的概念．如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的
四个数字之和都相等，则 ．15．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架 与底座 垂直，支
架 分别为可绕点 和点 旋转的调节杆，台灯灯罩 可绕 点旋转调节光线角度．当支架 和
灯罩 平行时， ， ， ，则 ．
16．（2024·重庆长寿·模拟预测）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作 ，又把
称为x的小数部分，记作 ，则有 ，如： ， ， ．下列
说法中正确的有 个．
① ；② ；③若 ，且 ，则 或 ；④方程 的
解为 或 ．
17．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）苹果和梨各有若干，如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果还多
4个，梨刚好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果刚好装完，梨还多12个，那么苹果和梨一共有(
)个．
18．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于 的不等式组 ．
（1）若 ，已知该不等式组的所有整数解的和为 ，则 的取值范围为 ．
（2）若 ，已知该不等式组有且只有两个整数解，则 的取值范围是 ．三、解答题（8小题，共66分）
19．（23-24七年级下·河北唐山·期中）计算
(1)
(2) ＋ ＋
20．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）求下列各式中 x 的值．
(1)
(2)
21．（22-23七年级下·四川资阳·期中）解方程组或不等式：
(1)
(2)22．（23-24七年级下·宁夏银川·期中）如图，在 中， ， 、 是 、 上的两点，
．
(1)求证： ；
(2)若 ， 平分 ，求 的度数．
23．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）已知点 ，解答下列各题．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标．
(2)点Q的坐标为 ，直线 轴，求点P的坐标．
(3)点P到两坐标轴的距离相等，直接写出点P的坐标．24．（2024年辽宁省初中学业水平考试（模拟卷三）数学试题）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，
人们的环保观念也在逐渐加深，“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．
某租赁公司有甲、乙两种型号的共享自行车，其中甲型自行车的进货价格为500元/辆，乙型自行车的进货
价格为700元/辆．该公司每月租赁4辆甲型自行车和3辆乙型自行车，可获利90元；租赁2辆甲型自行车
和1辆乙型自行车，可获利40元．
(1)该公司租赁1辆甲型、1辆乙型自行车的月利润各是多少元？
(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共2000辆，且资金不超过118万元，则最少
需要购买甲型自行车多少辆？
25．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期中）【感知】（1）如图①， ， ， ，
求 的度数；
【探究】（2）如图②， ， ， ，求 的度数；
【应用】（3）如图③，在【探究】的条件下， 的平分线和 的平分线交于点 ，直接写出
的度数．26．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）我们约定：不等式组 ， ， ，
的“长度”均为 ， ，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如： 的
“长度” ，“整点”为 ，0，1，2．根据该约定，解答下列问题：
(1)不等式组 的“长度” ______；“整点”为______；
(2)若不等式组 的“长度” ，求a的取值范围；
(3)若不等式组 的“长度” ，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组
恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
