文档内容
八年级下学期开学摸底考 重难点检测卷
【考试范围：人教版八上全部内容】
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2024上·山西朔州·八年级统考期末）如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024上·江苏盐城·八年级统考期末）某公园的三条走道围成一个大三角形，想要在三角形场地内修建
一个观赏亭，要求到三条走道的距离都相等．则观赏亭应该建在（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
3．（2024上·云南玉溪·八年级统考期末）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 （ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．（2023上·湖北十堰·八年级统考期末）如图， ，若 和 分别垂直平分 和 ，
则 等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·天津和平·八年级天津市第五十五中学校考期末）当 时，值为0的分式是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024上·山东临沂·七年级统考期末）如图，长方形纸片 ，M为 边的中点将纸片沿 ，折叠，使A点落在 处，D点落在 处，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024上·云南玉溪·八年级统考期末） 月 日， 年“全民健身日”系列活动——玉溪市健步走
暨玉溪市职工“勤锻炼，健康行”在玉溪高原体育运动中心举行，广大人民群众通过运动收获愉悦、收获
健康、收获幸福，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的 倍，甲比乙提
前 分钟走完全程，如果设乙的速度为 千米/时，那么下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024上·湖北武汉·八年级统考期末）已知：如图，在 中， ， ．点 在
的延长线上， 且 ，连 的延长线交 于点 ．若 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
9．（2024·全国·八年级竞赛）已知实数a与非零实数x满足 ，则 的
值是（ ）．
A．1或27 B． 或27 C．1或 D． 或
10．（2024上·四川内江·八年级校考期中）若 ，则代数
式 的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（2024上·四川广元·八年级统考期末）分解因式
12．（2023上·安徽亳州·八年级统考期末）如图， ， ， 的延长线交 于点 ，若
，则 的度数为 ．
13．（2024上·吉林辽源·八年级统考期末）如图，在 中， ， 和 的平分线分
别交 于点G，F．若 ， ，则 的值为 ．
14．（2024上·云南普洱·八年级统考期末）已知：如图所示，在 中，点 分别为 的
中点，且 ，则阴影部分的面积为 ．
15．（2024上·四川南充·八年级统考期末）若多项式 与 的乘积中不含x的一次项，则
．
16．（2024上·云南玉溪·八年级统考期末）已知 ，则 ．
17．（2024上·安徽六安·八年级统考期末）如图，在 中， ， ， 是 的
平分线， ，则 面积的最大值为 ．18．（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第六中学校考期中）已知实数m，n满足 ，
则 的最小值为 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2024上·山东聊城·八年级校考阶段练习）解分式方程
(1)
(2)
20．（2024上·河南商丘·八年级统考期末）(1)计算： ；
(2)计算： ．
(3)因式分解： ；
(4)因式分解： ．
21．（2024上·江西南昌·八年级南昌市第三中学校联考期末）如图，在 中， 分别为
的中线和高， 为 的角平分线．(1)若 ，求 的大小．
(2)若 的面积为40， ，求 的长．
22．（2024上·河北保定·八年级统考期末）如图，在方格中，水平方向的数轴我们叫 轴，竖直方向的数
轴我们叫 轴， 的三个顶点我们可以分别表示为 ， ， ．并称之为它们的坐
标
(1)画出与 关于 轴对称的 （点 ， ， 的对应点分别为点 ， ， ，），并仿照上面
表示方法写出点 ， ， 三点的坐标；
(2)点 在 轴上，使得 ，尺规作出点 ；（不写作法，保留作图痕迹）
(3)点 在 轴上，使得 的周长最小，作出点 ．（不写作法，保留作图痕迹）23．（2024上·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期末）某中学开学初在商场购进 、 两种品牌
的足球，购买 品牌足球花费了 元，购买 品牌足球花费了 元，且购买 品牌足球数量是购买
品牌足球数量的 倍，已知购买一个 品牌足球比购买一个 品牌足球多花 元．
(1)求购买一个 品牌、一个 品牌的足球各需多少元；
(2)该中学决定再次购进 、 两种品牌足球共 个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整， 品牌足
球售价比第一次购买时提高了 ， 品牌足球按第一次购买时售价的 折出售，如果这所中学此次购买 、
两种品牌足球的总费用不超过 元，那么该中学此次最多可购买多少个 品牌足球？
24．（福建省莆田市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）庆祝元旦期间，张老师出了一道“年份
题”：计算 的算术平方根．
张老师提示可将上述问题一般化为：计算 的算术平方根（ 为正整数），然后对 进
行特殊化：
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
……
(1)根据以上规律，请直接写出 的算术平方根；（按规律写出结果即可，不必
计算）
(2)根据以上等式规律，请写出第 个等式，并验证其正确性；
(3)某同学将上述问题更一般化为：计算 的算术平方根，并猜想 ，
其中 ， 为正整数．你认为这个猜想成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请说明以上猜想成立时，
， 应满足什么关系并证明．25．（2023上·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期末）对于平面直角坐标系 中的点 ，若点
的坐标为 （其中 为常数，且 ，则称点 为点 的“ 之称心点”．例如：
的“2之称心点”为 ，即 ．
(1)①点 的“2之称心点” 的坐标为________；
②若点 的“ 之称心点” 的坐标为 ，请写出一个符合条件的点 的坐标______；
(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k之称心点”为 点，且 为等腰直角三角形，则k的值为
______；
(3)在（2）的条件下，若关于x的分式方程 无解，求m的值．
26．（2024上·河北保定·八年级统考期末）【问题情境】
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1， 平分 ．点 为 上一点，过点A作
，垂足为C，延长 交 于点B，可根据______证明 ，则 ，
（即点C为 的中点）．
【类比解答】
如图2，在 中， 平分 ， 于E，若 ， ，通过上述构造全等的
办法，可求得 ______．
【拓展延伸】
（1）如图3， 中， ， ， 平分 ， ，垂足E在 的延长线上，试探究 和 的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图4， 中， ， ，点D在线段 上， ， ，垂足
为 ， 与 相交于点F．线段 与 的数量关系为______．（直接写出）
