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2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）
2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（09）
（满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
1.已知点P(a-1,a+2)在x轴上,则点Q(-1,a-1)关于原点对称的点的坐标为（ ）
A.(2,-3) B.(-2,3) C.(-1,0) D.(1,3)
2. 关于 的一元二次方程 无实数解，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x，x，则（ ）
1 2
A．x+x＜0 B．xx＜0 C．xx＞﹣1 D．xx＜1
1 2 1 2 1 2 1 2
4．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排
15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5. 如图， 是 的两条弦， 于点D， 于点E，连结 ， ．若
，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在正方形 中， 和 交于点 ，过点 的直线 交 于点 （ 不与 ，
重合），交 于点 ．以点 为圆心， 为半径的圆交直线 于点 ， ．若 ，则图中阴
影部分的面积为（ ）A. B. C. D.
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标
为（ ，﹣2）；⑤当x＜ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
1. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于
_________．
2. 已知x2- x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
3. 如图,将△ABC绕点A旋转得到△ADE,若∠B=90°,∠C=30°,AB=1,则AE= 。
△ABC中，∠B=90°,∠C=30°
AB=14．二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为 ．
5. 一个扇形的面积为 ，半径为 ，则此扇形的圆心角是______度．
6. 如图，在 中， ，点D为 的中点，将 绕点D逆时针旋转得到
，当点A的对应点 落在边 上时，点 在 的延长线上，连接 ，若 ，则的面积是____________．
三、解答题（本大题有6小题，共61分）
1. （5分）用因式分解法解方程：2x2+1＝3x
(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A，B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△ABC.
1 1
3. （12分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开
展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学
生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
（2）图②中扇形 的圆心角度数为_____度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
（4）计划在 ， ， ， ， 五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，
求恰好选中 ， 这两项活动的概率．
4．（12分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连
接AC，BC．
（1）求证：四边形ACBP是菱形；
（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．
5. （12分）如图，点P（a,3）在抛物线C： 上，且在C的对称轴右侧．
（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为 ， ．平移该胶片，
使 所在抛物线对应的函数恰为 ．求点 移动的最短路程．
6. （12分）在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接
AD、BD．（1）如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为 ；
（2）将线段CA绕点C顺时针旋转α时
①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；
②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的
数量关系，并证明．
