文档内容
第十七章 勾股定理 重难点检测卷
（满分120分，考试时间120分钟，共26题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：勾股定理本章全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，3，4 D．1，2，3
2．（24-25八年级上·广东深圳·期中）如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·山西临汾·期末）如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边
长为1，则“車”、“帥”两棋子所在格点之间的距离为（ ）
A．3 B． C．5 D．4．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，一架 的云梯AB斜靠在一竖直的墙 上，这时 为
．如果梯子 的底端向墙一侧移动了 ，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）如图，将长方形 沿着对角线 折叠，使点C落在点 处，
交 于E．若 ， ，则 的面积是（）
A．5 B．10 C．15 D．20
6．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图1是一台手机支架，图 是其侧面示意图， 可分别绕点
转动，当 转动到 ， 时，点 在 的延长线上，若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25八年级上·重庆大渡口·期末）如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为 ，底面周长为 ，在
圆柱的下底面的内壁 处有一只蚂蚁，它想吃到在杯内离杯上沿 的点 处的一滴蜂蜜，则蚂蚁到达蜂
蜜的最短距离（ ）A． B． C． D．
8．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）如图，在 中， ， ， ，点 是 边
上的中点，点 是 边上的一个动点，连接 ，将 沿 翻折得到 ．当 时，则
长为（ ）
A． B． C． D．3
9．（24-25八年级上·重庆·期末）在如图所示的三角形纸片 中，点 ， 分别在边 ， 上，把
沿着 折叠，点 落在线段 上的点 处；再把 沿 折叠，点 与点 重合．若 ，
，则 纸片的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）如图，等腰 中， ， ，动点 在边
上，点 关于 、 的对称点分别为点 、 ，连接 ，分别交 、 于点 、 ．
甲：我发现线段 的最大值为2，最小值为 ；
乙：我连接 ， ，发现 的大小不变，始终是 ．
则下列判断正确的是（ ）A．甲对乙对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲错乙错
第II 卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（24-25九年级上·黑龙江·期中）直角三角形斜边长是10，一直角边的长是6，则此直角三角形的面积
为 ．
12．（24-25七年级上·山东东营·期中）如图，点E在正方形 的边 上，若 ，则正
方形 的面积为 ．
13．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）如图，在 中， ， ，以斜边 和直角
边 为直径的半圆面积分别记为 、 ，则 ．（结果保留π）
14．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）已知 、 、 为 的三边，且 ，
则 的形状是 ．
15．（24-25九年级上·山西晋中·期末）母亲节前，小敏准备制作一个如图1所示的正方体礼品盒包装好礼
物后送给妈妈．他在如图2所示正方形纸板上设计出正方体纸盒的平面展开图，再进行裁剪折叠即可完成．
已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长 分米．16．（24-25八年级上·上海崇明·期末）如图，一透明圆柱状玻璃杯，从内部测得底面半径为 ，高为
，今有一根长 的吸管任意放入杯中，若不计吸管粗细，则吸管露在杯口外的长度最少为
．
17．（2025八年级下·全国·专题练习）如图， 中，点 在边 上， ， ，
垂直于 的延长线于点 ， ， ，则边 的长为 ．
18．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，在 中， ，点 是 的中点， ，
点 是射线 上的一个动点，则当 为直角三角形时， 的长为 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（24-25八年级上·陕西榆林·期中）已知一个直角三角形的两直角边的长是 和 ，求这个
直角三角形的斜边长．20．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的
探究：在一个支架的横杆点 处用根细绳悬挂一个小球 ，小球 可以自由摆动，如图， 表示小球静
止时的位置．当小丽用发声物体靠近小球时，小球从 摆到 位置，此时过点 作 于点 ，
（图中的 、 、 、 在同一平面上），测得 ， ．求 的长．
21．（24-25八年级上·吉林·期末）如图 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．其中点 ，
均在格点上． 请在给定的网格中按要求作图．
(1)在图 中，以格点为顶点，画出一个 为等腰三角形，且 为锐角三角形；
(2)在图 中，以格点为顶点，画出一个 为等腰三角形，且 为直角三角形；
(3)在图 中，以格点为顶点，画出一个 为等腰三角形，且 为钝角三角形，请在 边上找到一
点 ，使 的面积等于 面积的 ．
22．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）下图是“梦起航”游乐场的部分平面图，摩天轮和淘气堡均在入口
的正北方向，入口 和出口 在同一条直线上， ，测得 ， ， ．(1)求摩天轮 到淘气堡 的距离；
(2)现要在距离摩天轮45m的 处修建游乐项目旋转木马 ，点 ， ， 在同一条直线上，此
时恰好 ，求淘气堡 到旋转木马 的距离．
23．（24-25九年级上·江西新余·期末）如图①，在 中， ， ，过点 作直线 的
垂线交 于点 ．
(1)求 的度数；
(2)若 ，求 的长；
(3)如本题图②，过点 作 的角平分线交 于点 ，点 关于直线 的对称点为 ，试探究线段
与 之间的数量关系，并对结论给予证明．
24．（24-25八年级上·辽宁锦州·期中）已知 中， ， ， ， 、 是边上的两个动点，中点 从点 开始沿 方向运动且速度为每秒 ，点 从点 开始沿
方向运动，在 边上的运动速度是每秒 ，在 边上的运动速度是每秒 ，它们同时
出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为 秒．
(1)当 秒时，点 到 的距离是________；
(2)当 时， ________；
(3)若 将 周长分为 两部分，直接写出 的值．
25．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读材料，在平面直角坐标系中，已知 轴上两点 ，
的距离记作 ，若 、 是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 间
的距离，
如图，过 分别向 轴、 轴作垂线 、 和 、 ，垂足分别是 、 、 、 ，直
线 交 于点 ，在 中， ， ，，
(1)平面直角坐标系内任意两点 ， 间的距离公式为：
__________；
(2)直接应用平面内两点间距离公式计算点 ， 之间的距离为__________；
(3)利用上面公式，在平面直角坐标系中的两点 ， ， 为 轴上任一点，则 的最小值
和此时 点的坐标；
(4)应用两点间的距离公式，求代数式 的最小值．
26．（24-25八年级上·江苏常州·期中）定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于 ，则称这两个等腰三
角形互为“友好三角形“，这两个顶角的顶点互为”友好点“．
(1)已知 与 互为“友好三角形”，点B和点E互为“友好点”．
① 若 一个内角为 ，则 °
② 若 一个内角为 ，则 _____(2)如图1，直线 ．直线 与 之间的距离为2，直线 与 的距离4．A，B为直线 上两点，O为
直线 上一点，C，D为直线 上两点， 与 互为“友好三角形”， 0为 与 的友
好点． ， ，求 的值．
(3)在（2）的条件下， 与 大小保持不变，将 绕着点O顺时针旋转一定角度到如图
（2）位置，则旋转过程中，判断 的值是否变化？并说明理由．
