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第十七章 勾股定理重难点检测卷
测试时间：120分钟 总分：120分 题量：26题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列各组数不是勾股数的是
A．3，4，5 B．5，12，13 C．2，4， D．6，8，10
2．分别以下列四组线段为三边，能构成直角三角形的是
A．0.3，0.4，0.5 B．1，1，2 C．1，2，3 D．9，16，25
3． 的三边长 ， ， 满足 ，则 的面积是
A．65 B．60 C．30 D．26
4．如图，在 中， ， ， ，将斜边 翻折，使点 落在直角边 的
延长线上的点 处，折痕为 ，则 的长为
A． B． C． D．
5．已知 的三边分别长为 ， ， ，且满足 ，则 是
A．以 为斜边的直角三角形 B．以 为斜边的直角三角形
C．以 为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
6．如图所示，在 中，点 是 上的一点，已知 ， ， ，则 的面
积是A．18 B．36 C．72 D．125
7．如图，已知钓鱼竿 的长为 ，露在水面上的鱼线 长为 ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，
把鱼竿 转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，则 的长为
A． B． C． D．
8．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一．
如图，在 中， ，以 各边为边向外作正方形 、正方形 、正方形
．连接 、 、 ，若 ， ，则这个六边形 的面积为
A．28 B．26 C．32 D．30
9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之
一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推 至 处时（即水平距离 ，踏板离地的垂直高度 ，它的绳索始终拉直，则绳索 的长是 ．
A． B． C．6 D．
10．如图，在 中， ，以 的各边为边分别作正方形 ，正方形 与正方形
，延长 ， 分别交 ， 于点 ， ，连结 ， ．图中两块阴影部分面积分别记为
， ．若 ， ，则四边形 的面积为
A．5 B．6 C．8 D．9
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11．新冠疫情防控过程中，某中学在大门口的正上方 处装着一个红外线激光测温仪，离地 米
（如图所示），一个身高1.6米的学生 米）正对门缓慢走到离门1.2米的地方时 米），
测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离 等于 ．12．如图，圆柱的高为 ，底面圆的周长为 ，一只蚂蚁从下底面的点 处沿圆柱侧面爬到上底面与
点 相对的点 处觅食，则蚂蚁爬行的最短路程为 ．
13．如图，等腰 的底边 长为4，面积为12， 边的垂直平分线 分别交 ， 于点 ，
，若点 为 的中点，点 为线段 上一动点，则 的周长的最小值为 ．
14．如图所示，以 的三边向外作正方形，其面积分别为 ， ， ，且 ， ，则
．
15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长为17米，几分钟后船
到达点 的位置，此时绳子 的长为10米，问船向岸边移动了 米．16．如图，在 中， ， ， ，以 为直角顶点， 为直角边作等腰直角三角形
，连接 ，则 的长为 ．
17．如图，四边形 中，对角线 ，点 为 上一点，连接 交 于点 ， ，
， ， ， ，则 ．
18．如图是一种笔记本电脑支架，它有 共6个档位调节角度，相邻两个档位距离为 ，已知托架
的长度为 ， 点是支点且 ．当支架调至 点时， ，当支架调至 档时，
托架 绕着点 旋转到 ，此时 ，则支点 到 的距离为 ．三．解答题（共8小题，共66分）
19．如图，楼梯的高度为 ，楼梯坡面的长度为 ，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需
要多少米？（精确到
20．如图，25米长的梯子 ，斜靠在一竖直的墙 上，这时梯足 到墙底端 的距离为7米，如果梯
子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？
21．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过 70千米 时．如图，一辆小汽
车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪 正前方30米的 处，过了2秒后，小
汽车行驶至 处，若小汽车与观测点间的距离 为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？
22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点 为顶点按下列要求作图（无尺规作图不需
要写画法）．
（1）在图中画一个 ，使其边长分别为 ， ， ；
（2）在（1）的条件下，求边 上的高．23．如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面 （踏板厚度忽略不
计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点 位置时，点 离地面垂直高度 为 ，离秋千支柱
的水平距离 为 （不考虑支柱的直径）．求秋千支柱 的高．
24．背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有
著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为 、 、 ．显然，
， ．请用 、 、 分别表示出梯形 、四边形 、 的面积，
再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：
，
，
，
则它们满足的关系式为 经化简，可得到勾股定理．
知识运用：
（1）如图2，铁路上 、 两点（看作直线上的两点）相距40千米， 、 为两个村庄（看作两个点），， ，垂足分别为 、 ， 千米， 千米，则两个村庄的距离为 千米
（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若 千米， 千米， 千米，要在 上建造一个供应站 ，
使得 ，请用尺规作图在图2中作出 点的位置并求出 的距离．
知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式 的最小值
25．我区的自然风光无限，最具特色的是青龙大峡谷（A）和文佛奇峰山（B），它们位于笔直的高速公路
同侧， ， ， 到直线 的距离分别为 和 ．
（1）方案一：旅游开发公司计划在高速公路 旁修建一服务区 ，并从服务区 向 、 两景区修建笔
直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点 关于直线 的对称点是 ，连接 交直线 于
点 ， 到 、 的距离之和 ，求 ．
（2）方案二：在 ， 两景区之间有一条与高速公路 垂直的省级公路 ，且 到省级公路 的距离
（如图 ．旅游开发公司打算在省级公路 旁修建一服务区 ，并从服务区 向 、 两景区
修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制， 只能选择图2的位置，通过测量得 ， 到 、
的距离之和 ．请你通过计算比较 ， 的大小．（参考数据：26．已知在 中， ，点 在线段 上，点 在射线 上，连接 ，作 交射线
于 ， ．
（1）如图1，当 时， 时，求 的大小；
（2）当 ， 时，
①如图2．连接 ，当 ，求 的长；
②若 ，求 的长．
