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第十一章 简单机械和功
课时11.5 机械效率
1. 知道有用功、额外功、总功；
2. 理解机械效率定义、大小范围、表示方法、公式、影响因素；
3. 知道有用功、额外功、总功关系式；
4. 理解机械效率的计算及公式。
题型汇总：机械效率的概念、机械效率大小的比较和计算、滑轮组的机械效率和实验、杠
杆的机械效率和实验、斜面的机械效率和实验。
有用功、额外功与总功
有用功：完成某项任务时有实用价值的功，即对人们有用的功。
额外功：对人没用但又不得不做的功。如：从井中打水时提水桶和绳子所做的功。
额外功产生的主要原因：提升重物时，克服机械自重、容器自重等所做的功，以及克
服机械的摩擦所做的功。
总功：人们在达到一定目的的过程中，实际做的功，数值上等于有用功与额外功之和。
机械效率
定义：物理学中，将有用功与总功的比值。
W
公式：η= 有用 ×100％
W
总
η是一个没有单位的量，常用百分数表示。
机械效率是反映机械性能好坏的物理量，机械效率越高，这个机械的性能越好。机械
效率只是反应有用功和总功的比值，只是一个比值关系，和做功多少、做功的距离、省力
费力、做功快慢等因素无关；
各种简单机械的有用功、额外功、总功、机械效率 影响机械效率高低的因素考点一 机械效率的概念
1．下列关于机械效率说法正确的是 ( )
A．机械做功越快，机械效率就越高
B．省力越多的机械，机械效率越大
C．单位时间做功越多的机械，效率越高
D．额外功在总功中占比例越小的机械效率越高
【解答】解： 、机械做功越快，表示功率越大，单位时间内做的功越多，但机械效率不
一定就高，故 说法不对；
、机械效率是指有用功占总功的百分比，与是否省力没有必然的联系，故 说法不对；
、单位时间做功越多，说明功率越大，与机械效率无关，故 说法不对；
、总功包括有用功和额外功，额外功在总功中占比例越小，则有用功在总功中占比例越
大，机械效率越高，故 说法正确。
故选： 。
2．下列说法正确的是 ( )
A．机械效率高的机械，做功一定快
B．效率高的机械，做的有用功一定多
C．功率大的物体，做功一定快
D．功率大的机械，做功一定多
【解答】解： 、机械效率高，说明有用功与总功的比值大，做功不一定快，故 错；
、因为机械效率是有用功与总功的比值，所以做功多的机械，其机械效率不一定高，故
错；
、功率是表示做功快慢的物理量，做功越快的机械，功率一定越大，故 正确；
、由公式 可知，不知道做功时间的长短，无法判断做功的多少，故 错。
故选： 。
3．关于功率和机械效率，下列说法正确的是 ( )
A．做功多的机械，机械效率一定高
B．省力的机械，机械效率一定高
C．功率大的机械，做功一定快
D．两种机械所做的有用功相等时，它们的机械效率一定相等
【解答】解：
、机械效率是有用功与总功之比，做功多，效率不一定高。故 错误；
、机械效率与是否省力没有关系。故 错误；
、功率是描述物体做功快慢的物理量，功率大说明物体做功快。故 正确；
、有用功相同，总功不同，由公式 知，机械效率不同。故 错误。故选： 。
考点二 机械效率的大小比较
4．如图所示，小明分别用甲、乙两个滑轮把同一袋沙子从地面提到二楼，用甲滑轮所做的
总功为 ，机械效率为 ；用乙滑轮所做的总功为 ，机械效率为 ．若不计绳重与摩
擦，则 ( )
A． B． C． D．
【解答】解：
（1）因为小明分别用甲、乙两滑轮把同一袋沙从地面提到二楼，所以两种情况的有用功相
同；
（2）当有用功一定时，乙中所做的总功为对一袋沙所做的功，利用机械时做的额外功越少，
则总功就越少，机械效率就越高；
又因为甲是动滑轮，甲中所做的总功还要加上对动滑轮所做的功，利用甲滑轮做的额外功
多，则总功越多，机械效率越低。即 ， 。
故选： 。
5．两个完全相同的滑轮，其重力均为 ，分别用图甲、乙两种方式，将重 的物体
以相同的速度匀速竖直提升了 ，不计绳重和摩擦，则下列判断正确的是 ( )
A． 做的功大于 做的功
B． 和 做的功相等
C． 做功的功率小于 做功的功率
D．甲的机械效率小于乙的机械效率
【解答】解：由图可知，甲图中拉力 ，而乙图中拉力为
；
设物体上升了 ，则甲图中拉力作用的距离为 ；乙图中物体上升的高度为 ；
则 做功 ；做功 ；
故 的功小于 的功；故 、 错误；
的功率 ；
的功率 ；
故 做功的功率小于 做功的功率；故 正确；
因甲中拉力的功等于克服重力的功，故甲中没有额外功，故机械效率为 ，而乙中由
于要拉动动滑轮，故克服动滑轮重力所做的功为额外功；故甲的机械效率大于乙的机械效
率；
故 错误；
故选： 。
6．利用四个相同的滑轮，组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，用同样的时间，把质量不等
的重物 、 提升了相同的高度，所用的拉力分别为 、 ，拉力的功率分
别为 、 ，机械效率分别是 、 （忽略绳重与摩擦），下列关系式正确的是 (
)
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【解答】解：
（1）由图可知，甲滑轮组绳子的有效股数 ，乙滑轮组绳子的有效股数 ，忽略
绳重与摩擦，由于 ，由 可知， ；
（2）把质量不等的重物 、 提升了相同的高度，动滑轮的重力相同，由于 ，
根据 可知， ；所用时间相同，根据 可知， ；
（3）由于 ，动滑轮的重力相同，忽略绳重与摩擦，根据
可知， 。综上所述， 正确， 错误。
故选： 。
7．如图为了提升重物，我们选用了粗细均匀重为 的杠杆，不计杠杆支点处的摩擦，先
后把同一个重物挂在 、 两处，每次用力让杠杆上升同样的高度，下列说法正确是 (
)
A．重物在 点处做的有用功多，机械效率高
B．重物在 和 点处杠杆的机械效率相等
C．重物在 点处做的有用功多，杠杆的机械效率高
D．重物在 点处做的额外功多，杠杆的机械效率高
【解答】解：（1）利用杠杆提升重物，
有用功 ，
在 、 两处提升的是同一个重物，每次杠杆上升同样的高度，而重物上升的高度 ，
在 、 两处人做的有用功不相同，重物在 点处做的有用功少，故 选项错误。
（2）由图可知：在 、 两处提升重物，每次用力让杠杆上升同样的高度，而杠杆的重
心上升的高度 ，
额外功： ，
，故 错误；
在 、 两处人对重物提升的高度不同，做的有用功不相同，而 ，
，
由 ，
可得 ．所以 选项错误， 选项正确。
故选： 。
8．利用四个相同的滑轮，组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，把质量相等的重物 匀速
提升，在相同的时间内绳子移动的距离相等，所用的拉力分别为 、 ，拉力做的有用
功分别为 、 ，拉力的功率分别为 、 ，机械效率分别是 、 （忽略绳重与
摩擦），则 、 、 、 。（均选填“ ”“”或“ ”
【解答】解：由图可知，承担物重的绳子段数 ， 。
由题可知，滑轮重、物体质量和重力均相等，不计绳重与摩擦，根据 可知，
甲滑轮组的拉力较小，即 ；
拉力做的功是总功，绳子自由端移动的距离相同， ，根据 可知， ；
物拉力做功的功率 ，由于 ，做功时间相同，故 ；
物体的重力相同，动滑轮的重力也相同，根据 可知，机械效
率是相同的，即 。
故答案为： ； ； ； 。
考点三 机械效率的计算
9．小明不小心将水桶掉入井中，用钩子将质量为 的桶从离井口 的深处匀速捞到井
口，称出桶内水的质量为 ，这次捞桶的过程中，做的有用功是 50 ，额外功是
，总功是 ，机械效率为 取 。
【解答】解：有用功为： ；
该过程中是为了打捞水桶，对水桶中的水所做的功为额外功，额外功为：
总功为：
机械效率为： 。
故答案为：50；450；500； 。
10．如图所示，搬运工人用滑轮组在 内将重为 的重物匀速提升 ，所用拉力为
，则他拉力的功率是 ，滑轮组的机械效率是 。若定滑轮、动滑轮各增加一个组成新的滑轮组，将相同的重物提升相同的高度，机械效率将 （选填“增
大”、“减小”或“不变”
【解答】解：（1）滑轮组由3段绳子承担，则绳子移动距离为： ；
拉力做功为：
；
拉力的功率为：
；
（2）有用功为：
；
机械效率为：
；
（3）若定滑轮、动滑轮各增加一个组成新的滑轮组，将相同的重物提升相同的高度；此过
程中，有用功不变，但是额外功会变大，故机械效率将减小；
故答案为：90； ；减小
11．如图所示，工人用 的力 将重为 的物体在 内匀速提升 ，求：
（1）工人对物体做的有用功：
（2）拉力 做功的功率
（3）滑轮组的机械效率。
【解答】解：（1）工人对物体做的有用功： ；
（2）拉力 移动的距离： ；拉力 所做的总功： ；
拉力做功的功率： 。
（3）滑轮组的机械效率： 。
答：（1）工人对物体做的有用功为
（2）拉力 做功的功率为 ；
（3）滑轮组的机械效率为 。
12．如图所示，此图为“测量滑轮组机械效率”的实验装置，钩码总重力为 ，小明用
的拉力竖直向上匀速拉动细线（绳重和摩擦忽略不计）。
（1）若钩码 内上升 ，则钩码上升的速度为多少？
（2）小明拉力做功的功率是多少？该滑轮组的机械效率是多少？
（3）当钩码总重力为 时，该滑轮组的机械效率为多大？（结果保留一位小数）
【解答】解：（1）若钩码 内上升 ，则钩码上升的速度： ；
（2）已知：钩码重力 ，拉力 ， ，时间 ，高度
钩码总重
由滑轮组结构得出承担物重的绳子股数 ，则 ；
此时拉力做的功是： ；
故此时的功率是： ；
此时有用功是： ，
故此时的机械效率是： ；
（2）在不计绳重和摩擦的情况下， ，
动滑轮的重力是：，
此时滑轮组的机械效率为：
。
答：（1）钩码上升的速度为 ；
（2）小明拉力做功的功率 ；该滑轮组的机械效率是 ；
（3）当钩码总重力为 时，该滑轮组的机械效率 。
考点四 滑轮（组）的机械效率
13．如图所示，用滑轮组提升重物时，重 的重物在 内匀速上升了 。已知拉绳
子的力 为 ，不计绳重和摩擦，则提升重物的过程中 ( )
A．绳子自由端下降速度为
B．动滑轮的重力为
C．拉力 的功率是
D．滑轮组的机械效率是
【解答】解：
、由图知， ，绳子自由端被拉下的距离： ，
绳子自由端下降的速度： ，故 错误；
、不计绳重和摩擦，拉力 ，则动滑轮的重力：
，故 错误；
、拉力做的总功： ，
拉力做功的功率： ，故 错误；
、拉力做的有用功：
，
滑轮组的机械效率：，故 正确。
故选： 。
14．如图，小明用滑轮组把质量为 的重物匀速提升了 。此过程中，绳子自由端的
拉力做功为 ， 。则下列说法正确的是 ( )
A．绳子自由端的拉力为
B．绳子自由端移动的距离为
C．人所做的额外功为
D．该滑轮组的机械效率约为
【解答】解：
由图可知，滑轮组绳子的有效股数 ，
则绳子自由端移动的距离 ，故 错误；
由 可得，绳子自由端的拉力 ，故 正确；
做的有用功 ，
则所做的额外功 ，故 错误；
该滑轮组的机械效率 ，故 错误。
故选： 。
15．某建筑工地上，一台起重机 内将重 的物体匀速提升 ，起重机吊臂上
的滑轮组如图所示，滑轮组的机械效率为 。下列分析错误的是 ( )A．拉力 的大小为 B．有用功的大小为
C．额外功的大小为 D．拉力 的功率为
【解答】解：滑轮组承担物重绳子段数： ，
、有用功： ，故 正确；
由 得，
总功： ，
拉力移动距离： ，由 得，
拉力： ；故 错误；
、额外功： ， 正确；
、拉力功率： ，故 正确。
故选： 。
16．用如上图所示的动滑轮将重为 的货物提升，物体上升的速度为 。人对绳
的拉力 是 ，此过程中人做功的功率为 ，动滑轮的机械效率为 。
（结果保留1位小数）
【解答】解：（1）由图知 ，拉力 移动的速度： ；
拉力做功的功率：
；
（2）动滑轮的机械效率：。
故答案为：48； 。
17．如图所示，用一个滑轮组匀速提升重为 的物体，物体在 内运动规律如图
乙中 图像，其中 内拉绳的力为 。
（1）在 内所做的有用功是 ，滑轮组的机械效率是 。
（2） 后， 内继续拉绳，则拉力 ；滑轮组的机械效率 ；拉力
的功率 。（均选填“变大”、“变小”或“不变” （不计绳重和摩擦）
【解答】解：（1）由物体的 图像可知，物体在 、 做匀速直线运动，
物体在 的速度 ，
在 的速度 ；
物体在 内上升的高度：
，
在 内拉力所做的有用功：
，
由图知， ，拉力端移动距离 ，
拉力做的总功：
，
滑轮组的机械效率：
；
（2）不计绳重和摩擦，在 内拉绳还是匀速拉动，因为拉力端移动的速度等于物体
提升速度的2倍，所以拉力端移动速度减小；
而拉力 ，所以拉力大小不变，由 可知拉力功率变小；
拉力不变、提升物重不变，由 可知滑轮组机械效率不变。
故答案为：（1）400； ；（2）不变；不变；变小。
考点五 滑轮（组）机械效率的测量实验
18．在“测量滑轮组的机械效率”实验中，小丽用同一滑轮组提升不同的物体，如图甲、
乙所示，实验数据记录如下：
实验次 物体重力 提升高度 拉力 绳端移动的距离 机械效率
数
1 3 0.1 2.0 0.3
2 6 0.1 ① 0.3 ②
（1）实验中要竖直向上 拉动弹簧测力计。
（2）图乙中弹簧测力计的示数为 ，表格中②处数据应为 。分析实验数据
可知：滑轮组的机械效率和 有关。
（3）如图丙所示，将滑轮组换一种绕绳方法，不计摩擦及绳重，提升相同的物体时，滑轮
组的机械效率 （选填“变大”、“不变”或“变小” 。
【解答】解：
（1）实验中要竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使钩码升高，此时整体处于平衡状态，测力
计示数才等于拉力大小，同时也便于测出测力计的拉力；
（2）由图可知，测力计分度值为 ，示数为 ；
第2次实验的有用功： ；
总功： ，
则第2次的机械效率为： ；
所以①处数据应为3.2，②处数据应为 ；根据表格中的数据可知，用相同的滑轮组提升不同的重物，物体的重力越大，机械效率越
高，即滑轮组的机械效率和物体的重力有关；
（3）若将此滑轮组换一种绕绳方法，不计摩擦及绳重，额外功的来源是克服动滑轮自重做
的功，
额外功： ，
有用功： ，
总功： ，
此时滑轮组的机械效率： ，改变绕绳方法时， 与 均不
变，由上式知，滑轮组的机械效率不变。
故答案为：（1）匀速；（2）3.2；62.5；物体的重力；（3）不变。
19．在“探究动滑轮工作时的特点”活动中，小明用如图所示的动滑轮提升钩码，改变钩
码的数量，在正确操作的情况下，测得的实验数据如下。
实验 钩码重 钩码上升 拉力 绳端移动的
序号 高度 距离
① 1.0 10 1.1 20
② 2.0 10 1.7 20
③ 3.0 10 2.3 20
（1）实验时，用手竖直向上 拉动弹簧测力计，读出弹簧测力计的示数。
（2）分析表中数据发现，使用动滑轮提升物体时，拉力不等于物体重力的一半，而是大于
物体重力的一半，其主要原因是 。
（3）第①次实验中，动滑轮的机械效率为 （结果保留一位小数）。
（4）分析表中实验数据可知，同一动滑轮，所提升物重增大，机械效率将 （选填
“增大”、“减小”或“不变” 。
（5）若在第③次实验中，不小心使钩码多上升了 ，但仍用表格中的数据进行计算，测
得的机械效率将 （变大 变小 不变）。
（6）在某一次测量中，弹簧测力计不是沿竖直向上拉，而是斜向上拉，其他条件不变，动
滑轮的机械效率将 （变大 变小 不变）。【解答】解：（1）实验时，用手竖直向上缓慢匀速拉动弹簧测力计，此时系统处于平衡状
态，测力计示数才等于拉力大小；读出弹簧测力计的示数；
（2）由 可知，由于动滑轮有重力，所以拉力大于物体重力的一半；
（3）第①次实验中， ， ，
动滑轮的机械效率为：
；
（4）同理，第②③次实验的机械效率分别为 和 ，故分析表中实验数据可知，
同一动滑轮，所提升物重增大，机械效率将增大；
（5）本实验中， ，因 ，与提升钩码上升的高度
无关，若在第③次实验中，不小心使钩码多上升了 ，但仍用表格中的数据进行计算，
测得的机械效率将不变；
（6）当拉力的方向不在竖直方向上时，由于动力臂变短，会造成拉力偏大，从而使得总功
变大，根据 ，在有用功不变的情况下，总功增大，所以机械效率变小。
故答案为：（1）缓慢；匀速；（2）动滑轮有重力；（3） ；（4）增大；（5）不变；
（6）变小。
20．小华用图示装置探究滑轮组的机械效率，实验数据记录如下：
次数 物重 物体上升高度 拉力 机械效率
1 2 10 1.0
2 3 10 1.4
3 6 10 2.5
（1）实验中应竖直向上 拉动弹簧测力计．
（2）分析数据可知，提高同一滑轮组的机械效率，可以采取的措施是 ．
（3）小华所用动滑轮的重至少小于 ．（4）小华用该滑轮组再次匀速提高同样多的钩码，但钩码上升的高度比原来高，则该滑轮
组的机械效率将 （选填“变大”、“变小”或“不变” 。
【解答】解：（1）实验中应该匀速竖直向上拉动弹簧测力计，以保证拉力大小恒定；
由图示可知，滑轮组承重绳子有效股数 ，弹簧测力计移动的距离
；
（2）由1、2、3次数据知，同一滑轮组，物体越重，机械效率越高，故增加物重可以提高
同一滑轮组的机械效率；
（3）当物体越重时，对滑轮的压力越大，摩擦力越大，所以第一次实验受摩擦力的影响最
小，此时滑轮的重力为： 。
（4）对于装置一定的动滑轮提升相同的重物时，因为 ，所以机械效率
，
所以，小华用该滑轮组再次匀速提高同样多的钩码，但钩码上升的高度比原来高，则该滑
轮组的机械效率将不变。
故答案为：（1）匀速；（2）增加物重；（3）1； （4）不变。
21．某实验小组利用下图甲、乙所示的实验装置做“测滑轮组机械效率”的实验，实验数
据如下表所示：
实验 钩码重 钩码上升 高 绳端拉 绳端移动 机械效率
次数 度 力 距离
1 4 0.1 1.8 0.3
2 4 0.1 1.6 0.4
3 6 0.1 2.4
（1）实验中应沿 （选填“竖直”、“水平”或“任意” 方向 拉动弹簧
测力计，使钩码上升。
（2）通过表中数据可分析出第2次实验是用 （选填“甲”或“乙” 图所示装置
做的实验。
（3）通过第1次实验和第2次实验的数据分析可得出结论：使用不同的滑轮组提升相同的
重物时，动滑轮的个数越多（动滑轮的质量越大），滑轮组的机械效率 （选填“越高”“不变”或“越低” 。
（4）同学们 再用第1次实验中使用的装置做第3次实验，表中第3次实验中空缺的数据
应为：绳端移动距离 ，机械效率 。
（5）比较第1次实验和第3次实验可得出结论：使用同一滑轮组，物体越 滑轮组
机械效率越 。
【解答】解：
（1）测绳端拉力 时，应尽量竖直向上匀速拉动弹簧测力计且在拉动过程中读数；
（2）实验2，物体升高 ，绳子自由端移动 ，说明物体和动滑轮有4段绳子承担，
所以实验2数据是由乙滑轮组进行的；
（3）实验1和2中，提升重物相同，距离相同，只是滑轮组不同，尤其是动滑轮的个数不
同，实验2的机械效率低于实验1，因此可得出：使用不同的滑轮组，提升相同的重物时，
动滑轮的个数越多，滑轮组的机械效率越低；
（4）甲图由3段绳子承担物重，所以 ；
机械效率为： ；
（5）实验1和3中，滑轮组相同，实验3提升的重物大于实验1，机械效率也更高，说明：
使用同一滑轮组，提升的物体越重，滑轮组的机械效率越高。
故答案为：（1）竖直；匀速；（2）乙；（3）越低；（4）0.3； ；（5）重；高。
考点六 杠杆的机械效率
22．小明用如图所示的装置研究“杠杆的机械效率”实验时，将重为 的钩码挂在铁质杠
杆上 点，弹簧测力计作用于 点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，杠杆的机械效率 ；
若仅将弹簧测力计改挂到 点，仍将钩码竖直向上匀速提升 的高度，杠杆的机械效率为
，则 ( )A． B． C． D．无法确定
【解答】解：
原来弹簧测力计作用于 点，竖直向上匀速拉动弹簧测力计时，测得杠杆的机械效率 ；
将弹簧测力计移动到 点时，仍将钩码竖直向上匀速提升相同的高度，根据 可
知有用功不变；
因杠杆的偏转角度不变，则杠杆重心上升的高度不变，根据 可知，克服杠杆
重和摩擦所做额外功不变；由于有用功和额外功都不变，所以总功也不变，根据
可知杠杆的机械效率不变，即 。
故选： 。
23．如图所示，弹簧测力计的示数为 ，钩码的重力为 ，钩码上升的高度 为
，测力计竖直向上移动的距离 为 ，此时杠杆的机械效率为 。忽略杠杆
转动轴的摩擦，仅将钩码的悬挂点从 移到 ，若重物提升高度相同，则额外功与有用功
的比值将 （增大 减小 不变），杠杆的机械效率将 。（增大 减小 不变）
【解答】解：
（1）由图可知，弹簧测力计的分度值是 ，所以它的示数是 。
（2）在实验过程中，有用功是： ，总功是： ，
所以杠杆的机械效率： ；
（3）杠杆提升钩码时，对钩码做有用功，克服杠杆重做额外功，并且 ；
设杠杆重心升高的距离为 ，所以， ， 不变， 不变， 不变，
钩码从 点到 点，钩码还升高相同的高度，有用功不变；
杠杆上旋的角度减小，杠杆升高的距离 变小，克服杠杆重力所做的额外功变小，所以额
外功与有用功的比值将减小；
因为 变小，所以 也变小；根据 可知，总功变小，有用功不变，
所以 增大。
故答案为：0.5； ；减小；增大。
24．如图所示，工人用一均匀杠杆将重为 的货物匀速提高 ，如果动力臂与阻力臂
之比为 ，而工人所用的拉力为 。则在此过程中杠杆的机械效率为 （保留
一位小数），如果克服摩擦做功 ，则此杠杆的自重为 。
【解答】解：
（1）有用功： ；
由题知，动力臂与阻力臂之比为 ，即 ，
则动力移动距离 是阻力移动距离的二倍，所以拉力移动的距离 ，
拉力做的总功： ，
杠杆的机械效率： ；
（2）根据 可知，拉力做的额外功：
，
已知克服摩擦做功 ，克服杠杆自重做的额外功：
，
由 可知杠杆自重：。
故答案为： ；160。
25．如图所示，在测定杠杆机械效率的实验中，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在杠
杆 下面的物块缓慢上升至虚线位置，测力计的示数 为 ，测力计上升的高度
为 ，物块重 为 ，物块上升的高度 为 ，则杠杆的机械效率为 ，
如果 变大，此杠杆机械效率将变 。
【解答】解：（1）由图可知，弹簧测力计的分度值是 ，测力计的示数 为 ；
（2）有用功： ；
总功： ；
则杠杆的机械效率： 。
（3）在阻力一定的情况下，物重越大，有用功占总功的比值越大，杠杆的机械效率越大。
所以，如果 变大，此杠杆机械效率将变大。
故答案为：2.5；90；大。
26．如图所示，一根均匀的细木棒 ， ， 为 的中点．在 点用始终竖
直向上的 的拉力将挂在 点的重为 的物体匀速提升 ．提升该物体做的有用
功是 ，总功是 ，木棒的机械效率为 ，木棒重为 （不计摩
擦），如果将拉力从 点移动至 点，则机械效率会 （增加、不变或减小）
【解答】解：（1）提升该物体做的有用功：
；（2）因为 ，所以 ；
提升该物体做的总功：
；
由 ；
（3）因为 ，
所以，克服木棒重力做的额外功：
，
因为 ， 为 的中点，所以 ；
所以，由相似三角形的知识可知，当物体上升 时， 点（重心）将上升 ；
不计摩擦和绳子重，由 可得木棒重力：
。
（4）根据图示可知，将拉力从 点移动至 点，提升高度变小， 点上升的高度变小，
故有用功减小，额外功减小，总功减小，根据 可知，机械效率不变。
故答案为：18；20； ；10；不变。
27．小明用如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”。实验时，将总重为 的
钩码挂在杠杆上的 点，用竖直向上 的力拉弹簧测力计，使钩码上升 ，弹簧测力
计移动的距离为 ，则杠杆的机械效率 ；若增加钩码的重量，重复实验，则
杠杆的机械效率将 （变大 变小 不变）；若钩码的重量不变，将弹簧测力计移动到
点竖直向上拉，仍将钩码匀速提升相同的高度，设此时弹簧测力计的示数为 ，杠杆的
机械效率为 ，若不计转轴 处的摩擦，则： ， 。
【解答】解：（1） 的钩码挂在杠杆上，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，钩码上
升的高度为 ，弹簧测力计的示数为 ，其移动的距离为 ，
杠杆的机械效率：；
（2）若增加钩码的重量，重复实验，因不计转轴 处的摩擦，克服铁质杠杆重力做的功
为额外功，则有用功增大，额外功不变，根据 ，则杠杆的机械效率将
变大；
（3）根据原图示可知，若钩码的重量不变，将弹簧测力计移动到 点时，阻力和阻力臂
都不变，动力臂减小，由 可知，动力将增大，即 ；
不计转轴 处的摩擦，克服杠杆重力做的功为额外功，仍将钩码匀速提升 的高度，由于
有用功和额外功均不变，则总功也不变，根据 ，故机械效率不变，即
。
故答案为： ；变大； ； 。
考点七 杠杆机械效率的测量实验
28．小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率，每个钩码的质量为 ， 为支点。
（1）他将2只钩码悬挂在 点，在 点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，拉力为 ，测得
、 两点上升的高度分别为 、 ，则此次杠杆的机械效率 （用物理量
的符号表示）。
（2）他将2只钩码悬挂在 点，在 点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使 点上升高度
为 ，则弹簧测力计的示数将 （大于 小于 等于，下同），此次弹簧测力计做
的功将 第一次做的功。
（3）他将3只钩码悬挂在 点，在 点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使 点上升高度
仍为 ，则第3次杠杆的机械效率与前两次相比 （选填“最大”、“最小”或“三
次相等” 。
【解答】解：（1）有用功为 ，总功 ，则机械效率的表达式
。（2）钩码的悬挂点在 点时，由杠杆的平衡条件得 ；悬挂点移至 点时，
由杠杆的平衡条件得 ；从图中可以看出，由 到 力臂变大，所以弹簧
测力计的示数变大，有用功不变，但杠杆提升的高度减小，额外功减小，又因为总功等于
额外功与有用功之和，因此此次弹簧测力计做的功将小于第一次做的功。
（3）因为第1与第2的有用功相等，并且第2的额外功小，因为机械效率等于有用功与总
功的比值，因此第1的机械效率小于第2的机械效率；
将3只钩码悬挂在 点时，物体升高的高度不变，物重增加，由 可得，有用功变
大，但杠杆提升的高度与第2相同，额外功与第2相同，又因为机械效率等于有用功与总
功的比值，因此第3的机械效率大于第2的机械效率。
综上所述，第3的机械效率最大。
故答案为：（1） ；（2）大于；小于；（3）最大。
29．用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计
使挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升。
（1）实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力计的示数 为 ，钩码总重 为
，钩码上升高度 为 ，测力计移动距离 为 ，则杠杆的机械效率为 ．
请写出使用该杠杆做额外功的一个原因： 。
（2）为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，一位同学用该实验装置，先后将钩
码挂在 、 两点，测量并计算得到下表所示的两组数据：
次数 钩码 钩码总重 钩码移动距离 拉力 测力计移动距离 机械效率
悬挂点
1 点 1.5 0.10 0.7 0.30 71.4
2 点 2.0 0.15 1.2 0.30 83.3
根据表中数据，能否得出“杠杆的机械效率与所挂钩码的重有关，钩码越重其效率越高”
的结论？答： ；
【解答】解：（1）弹簧测力计每一个大格代表 ，每一个小格代表 ，指针超过5个
小格，示数为 ；
用杠杆提起货物，对货物做的功是有用功， ，
用杠杆提起货物，对整个杠杆做的功是总功， 。所以杠杆的机械效率： ；
额外功产生的原因：克服机械的重做功、克服摩擦做功。
（2）题中悬挂点不同，物体的重力不同，变量不唯一，不能探究：“杠杆的机械效率与所
挂钩码的重有关，钩码越重其效率越高”。
故答案为：（1）0.5；66.7；由于使用杠杆时需要克服杠杆自重做功；（2）不能。
30．小明用如图所示的实验装置研究“杠杆的机械效率”。实验时，将总重为 的
钩码挂在铁质杠杆上，弹簧测力计作用于 点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，钩码上
升的高度为 ，弹簧测力计的示数为 ，其移动的距离为 ，则杠杆
的机械效率 。
（1）若增加钩码的重量，重复实验，则杠杆的机械效率将 （变大 变小 不变）
（2）若不计转轴 处的摩擦，若钩码的重量不变，将弹簧测力计移动到 点，仍将钩码
匀速提升 的高度，设此时弹簧测力计的示数为 ，杠杆的机械效率为 ，则：
，
【解答】解： 的钩码挂在铁质杠杆上，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，钩码上
升的高度为 ，弹簧测力计的示数为 ，其移动的距离为 ，
杠杆的机械效率：
；
（1）若增加钩码的重量，重复实验，因不计转轴 处的摩擦，克服铁质杠杆重力做的功
为额外功，则有用功增大，额外功不变，根据 ，则杠杆的机械效率将
变大；
（2）根据原图示可知，若钩码的重量不变，将弹簧测力计移动到 点时，阻力和阻力臂
都不变，动力臂减小，由 可知，动力将增大，即 ；
不计转轴 处的摩擦，克服铁质杠杆重力做的功为额外功，仍将钩码匀速提升 的高度，
由于有用功和额外功均不变，则总功也不变，根据 ，故机械效率不变，即 。
故答案为： ；（1）变大；（2） ； 。
31．小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在
杠杆下面的钩码缓缓上升（支点和杠杆的摩擦不计）。问：
（1）重为 的钩码挂在 点时，人的拉力 为 ，钩码上升 时，动力作用点
上升 ，此时有用功为 ，总功为 ，机械效率 为 。
（2）小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到
点，再次缓慢提升杠杆使动力作用点 仍然上升 。问：人的拉力 与第一次相比
（选填“变大”、“变小”或“不变” ；有用功 与第一次相比 （选填“变
大”、“变小”或“不变” ；额外功 与第一次相比 （选填“变大”、“变
小”或“不变” ；比较此时的机械效率 （选填“大于”、“等于”或“小
于” 。
【解答】解：（1）有用功： ；
总功： ，
机械效率： ；
（2）钩码的悬挂点在 点时，由于杠杆的重力会阻碍杠杆转动，
则由杠杆的平衡条件得： ；
悬挂点移至 点时，由杠杆的平衡条件得 ，
观察比较可知，悬挂点移至 点时， ，即钩码重力的力臂变小，所以拉力 也变
小；
杠杆的机械效率： ；
因为杠杆升高的高度不变，所以克服杠杆自重所做的额外功不变（即 不变）；由于悬挂点 更接近支点，所以钩码提升的高度减小，根据 可知，有用
功减小；
从上面 的表达式可知： 减小、 不变，所以 变大，分母变大， 就减小；即
。
故答案为：（1）1.5；2； ；
（2）变小；变小；不变；小于。
考点八 斜面的机械效率
32．如图所示，斜面长 ，高 ，小明用绳子在 内将重 的物体从其底端沿斜
面向上匀速拉到顶端，拉力 是 。下列说法中正确的是 ( )
A．斜面上的摩擦力是 B．拉力所做的功是
C．拉力做功的功率是 D．斜面的机械效率是
【解答】解：（1）此过程所做有用功为： ；
拉力所做总功为： ；
故机械效率为： ；
（2）拉力做功的功率为： ；
（3）此过程所做额外功为： ；
由 变形得：
摩擦力为： 。
故 错误， 正确。
故选： 。
33．如图，在斜面上将一个重为 的物体匀速从斜面底端拉到顶端，沿斜面向上的拉力
，斜面长 、斜面高 。下列说法正确的是 ( )A．克服物体重力做功 B．额外功为
C．物体受到的摩擦力为 D．斜面的机械效率为
【解答】解：
、克服物体重力做功（即有用功） ，故 错误；
、 拉 力 做 的 总 功 ： ， 则 额 外 功 ：
，故 错误；
、由 可得，物体受到的摩擦力： ，故 正确；
、斜面的机械效率： ，故 错误。
故选： 。
34．如图所示，将重 的物体用沿斜面向上的拉力 匀速拉到斜面的顶端，物体沿
斜面移动的距离 为 ，上升的高度 为 ，则人对物体做的有用功是 ，斜面的
机械效率为 。在高度 相同时，斜面越长越 （选填“省力”或“费力” 。
【解答】解：
（1）克服物体重力所做的功为有用功，则有用功：
；
（2）拉力做的总功：
；
斜面的机械效率：
。
（3）在斜面高度不变时，斜面越长说明斜面的倾斜程度越缓，当然斜面就越省力。
故答案为：30； ；省力。
35．如图所示，将一个物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，沿斜面向上的拉力大小为 ，
斜面长 ，假如不用斜面，直接把物体匀速竖直提升至相同的高度所做的功是 ，则
斜面的机械效率为 ，物体在斜面上所受的摩擦力为 。【解答】解：
（1）拉力做的有用功： ，
拉力做的总功： ，
斜面的机械效率：
；
（2）拉力做的额外功：
，
因为 ，
所以摩擦力大小：
。
故答案为：83.3；5。
考点九 斜面机械效率的测量实验
36．某实验小组的同学们在探究“斜面的机械效率”实验时，用弹簧测力计沿斜面匀速向
上拉动物块，收集了下表中的实验数据。
实验次数 斜面的倾 物块重 斜面高 拉力 斜面长 机械效
斜程度 力 度 度 率
1 较缓 5 0.2 2.4 1
2 较陡 5 0.5 3.2 1
3 最陡 5 0.7 4.3 1
（1）分析表中的数据可得出：斜面越缓越 力（选填“省”或“费” 。
（2）该小组又进行了第4次实验，他们在斜面上铺上棉布，使斜面变粗糙，保持斜面高和
长分别是 和 ，用弹簧测力计拉动同一物块沿斜面向上做匀速直线运动，读出此时
弹簧测力计的示数为 ，他们测得这种情况下斜面的机械效率为 。
（3）把第4次实验数据与表中数据综合分析可得出：斜面的机械效率与 和 有关。
（4）当用弹簧测力计沿斜面匀速向上拉动物块时，物块所受的拉力 物块所受的摩
擦力（选填“大于”、“小于”或“等于” 。【解答】解：（1）分析表中第二列与第五列对比斜面坡度与沿斜面拉力的变化情况可知，
斜面越缓越越省力。
（2）这种情况下斜面的机械效率：
。
（3）分析表格中的第二列和第七列可知斜面的机械效率与倾斜程度有关，分析第2次和第
4次实验数据可知斜面的机械效率与接触面的粗糙程度有关；
故斜面的机械效率与斜面倾斜程度和斜面粗糙程度有关。
（4）实验过程中，用弹簧测力计的拉力 要同时克服摩擦力 和物体的一部分重力，所
以 。
故答案为：（1）省； （2） ；（3）斜面倾斜程度；斜面粗糙程度； （4）大于。
37．在“探究斜面的机械效率”实验中，小明猜想斜面的机械效率可能跟斜面的粗糙程度
有关，小聪猜想可能跟斜面的倾斜程度有关。如图是他们设计的实验装置，下表是其中一
位同学在其他条件一定时的实验数据。
实验序 斜面的倾斜 物块的重力 斜面高度 沿斜面的拉力 斜面长 机械效率
号 程度
1 较缓 10 0.2 5.5 1
2 较陡 10 0.4 7.0 1
3 最陡 10 0.6 8.5 1
（1）表格中第三次实验的机械效率为 （结果保留一位小数），分析表中数据可得该
实验是探究 （选填“小明”或“小聪” 的猜想，结论是：在其他条件一定时，斜
面 ，机械效率越高；
（2）另一位同学为探究自己的猜想，设计了如下步骤。
①把一块长木板的一端垫高，构成一个斜面；
②用弹簧测力计沿斜面把一木块 拉上去，进行相关测量，计算出斜面的机械效率；③保持斜面的 不变，改变斜面的 ，再进行相关测量，并计算出斜面的机械效
率；
④比较两次 的大小，即可验证猜想是否正确。
【解答】解：
（1）第三次实验的有用功为： ；
总功为： ；
斜面的机械效率： ；
由表中数据知，接触面粗糙程度不变，物块的重力不变，改变了斜面的倾斜程度，故分析
表中数据可得该实验是探究小聪的猜想；纵向比较表中数据知，在其它条件一定时，斜面
倾斜程度越大，机械效率越高；
（2）另一位同学要做验证他的猜想 机械效率与粗糙程度的关系，就应控制物块重力和
斜面倾斜程度不变而改变斜面的粗糙程度；实验步骤为：
①把一块长木板的一端垫高，构成一个斜面；
②用弹簧测力计沿斜面把一木块匀速拉上去，进行相关测量，计算出斜面的机械效率；
③保持斜面的倾斜程度不变，改变斜面的粗糙程度，再进行相关测量，并计算出斜面的机
械效率。
④多次实验后比较每次机械效率的大小，即可验证猜想是否正确。
故答案为：（1） ；小聪；倾斜程度越大；（2）②匀速；③倾斜程度；粗糙程度；
④机械效率。
38．用图示装置探究“斜面机械效率”，实验记录如表。
实验次 物体种类 物重 斜面高 沿斜面的拉力 斜面长 机械效率
数
1 木块 4 15 1.1 90 60.6
2 小车 4 15 90
（1）沿斜面拉动物体时，应使其做 运动。
（2）根据图示测力计的示数，拉力为 ，可知第2次实验的机械效率为 ．
由实验可得初步结论：斜面倾斜程度相同时， 越小，机械效率越大。
（3）第1次实验中，木块所受摩擦力为 。
【解答】解：
（1）沿斜面拉动物体时，为使弹簧测力计的示数稳定，便于读数，所以应尽量使物体做匀速直线运动；
（2）由图可知：弹簧测力计的分度值为 ，示数为 ，
则第2次实验斜面的机械效率 ；
比较两次的机械效率可知，第2次机械效率大，斜面的倾斜程度相同，小车所受的摩擦力
小，由此可得结论：斜面倾斜程度相同时，摩擦力越小，机械效率越大；
（3）由第1次实验的数据可知，
沿斜面拉木块做的有用功 ，
拉力做的总功 ，
则额外功 ，
由 得，木块所受摩擦力 。
故答案为：（1）匀速直线；（2）0.7；95.2；摩擦力；（3）0.43。
