文档内容
第十八章 平行四边形 重难点检测卷
（满分120分，考试时间120分钟，共26题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：平行四边形全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25八年级上·山东泰安·期末）下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
2．（24-25八年级上·山东潍坊·期末）在 中， 与 的度数之比为 ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图所示，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，
，若 ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级下·天津南开·期中）如图，在矩形 中，对角线 、 相交于点 ， 于
点 ， ，则 的大小是（ ）A． B． C． D．
5．（2025·河北保定·一模）如图所示，小红，小丽，小明家的位畳依次为 的三个顶点A，B，
C，小亮家正好位于小红和小丽家的正中间位置为D点，其中 ，已知小丽家到小红家的距离为
，则小明家到小亮家的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25九年级下·四川内江·开学考试）如图，点E、F、G、H分别是四边形 边 、 、 、
的中点．则正确的是（ ）
A．若 ，则四边形 为矩形
B．若 ，则四边形 为菱形
C．若 是平行四边形，则 与 互相平分
D．若 是正方形，则 与 互相垂直且相等
7．（24-25九年级下·河北保定·阶段练习）要求只用圆规来验证纸片的两边是否平行，现有甲、乙两种方
案如图1和图2．
甲 乙①在纸片的一边上取线段 ；
①沿 折叠纸片，使 和 重合，
②用圆规在另一边上截取 ，使
和 重合， 交 于点F；
；
②用圆规比较 的长度，若
③用圆规比较 和 的长度，若
，则 ．
，则 ．
对于两个方案，说法正确的是（ ）
A．只有甲方案可行 B．只有乙方案可行
C．甲、乙方案都可行 D．甲、乙方案都不可行
8．（24-25八年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，正方形 的边长为1，以 为边作第2个正方形
，再以 为边作第3个正方形 ，按照这样的规律，第2025个正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25八年级上·山东泰安·期末）如图，在 中， ，且 ， ，点 是
斜边 上的一个动点，过点 分别作 于点 ， 于点 ，连接 ，则线段 的最
小值为（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25八年级上·山东泰安·期末）如图， 的对角线 ， 交于点 ， 平分 交于点 ，且 ， ，连接 ．下列结论：① 是等边三角形；② ；
③ ；④ ；成立的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
第II 卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2025·浙江温州·模拟预测）如图，在 中， 是 边上一点， ，若
，则 的度数为 ．
12．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，将矩形纸片 沿 折叠，使 点与 边上的 点重
合．若 ， ，则 的长为 ．
13．（24-25八年级下·吉林长春·开学考试）如图，在长方形纸片 中， ， ， 为
边上一点，将长方形纸片 沿 折叠， 的对应边 恰好经过点 ，则 的长为 ．14．（2025·上海·模拟预测）如图，菱形 的对角线 、 相交于点O，过点D作 于点
H，连接 ， ，若菱形 的面积为 ，则 的长为 ．
15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在长方形 中， ，对角线
相交于点O且互相平分，点P是线段 上任意一点，且 于点E， 于点F，则
的值是 ．
16．（23-24八年级下·海南海口·期中）如图，四边形 中， ， ， ，M
是 上一点，且 ，点E从点A出发以 的速度向点D运动，点F从点C出发，以 的
速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶
点的四边形是平行四边形时，17．（24-25九年级上·黑龙江牡丹江·期末）如图，矩形 中， ， ，E是 上一点，将
沿 折叠得到 ， ，垂足为H，若 ，则 ．
18．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期末）如图， 和 均为直角三角形，且 ，
，点 从点 向点 运动，在运动过程中，线段 长的最大值为 ，最小值为 ，
当点 为 边中点时，则 长为 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在平行四边形 中， ，E，F是对角线 上的点，
且 ，连接 ， ， ， ．求证：四边形 是菱形．
20．（24-25八年级上·江西新余·期末）如图，图 、图 、图 均为 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 ．点A，点 都在格点上，按下列要求作图，使所画图形的顶
点都在格点上，并且所画图形均不全等．
(1)在图 中，以A， ， ， 为顶点画一个四边形，使其为轴对称图形．
(2)在图 中，以A， ， ， 为顶点画一个面积为 的平行四边形．
(3)在图 中，以A， ， ， 为顶点画一个正方形．
21．（24-25八年级上·江苏泰州·期末）如图，在四边形 中， ． ， 分别是
对角线 ， 的中点．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求 的长．
22．（2025·贵州·模拟预测）如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ，作 和 的平
分线，分别交 于点 ， ，延长 交 于点 ，延长 交 于点 ．(1)求证： ；
(2)已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），判断四边形 的形状，并证明．条件①：
平分 ；条件②： ．
23．（24-25八年级上·广东深圳·期末）数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求
无损耗、无重叠．
【初步尝试】
（1）如图1，长方形纸片 可看作由2个全等的小正方形组成，E是 的中点，沿着 ， 剪2
刀，得到3块图案①，②，③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片 ．若
，则 ______．
【深入实践】
（2）如图2，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点A，B在正方形网格的格点上，
C，D是纸片边上的中点．沿着 ， 将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②，③，④，
保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片．请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，
并标注对应的编号．【拓展迁移】
（3）如图3，同学们从刘徽设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片 ，
剪拼成一个大正方形纸片 ．P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知 ， ．
① ______， ______；
②求正方形 的边长．
24．（24-25八年级下·上海青浦·阶段练习）如图，在 中， 为对角线 的中点， ，
． ．动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿折线 向终点 匀速运动，连结并延长交折线 于点 ．将线段 绕着点 逆时针旋特60°得到线段 ，连结 ，设点 的
运动时间为 ．
(1)用含 的代数式表示 的长．
(2)当点 在边 上运动时，求证： ．
(3)当点 在 边上时，求 的值．
25．（24-25八年级上·四川成都·期末）已知长方形 中， ，点 、 分别是线段 和射线
上的动点，且 ．
(1)如图 ，若 ， ，求线段 的长度；
(2)如图 ，若 ， ，求线段 的长度；
(3)如图 ，若点 在 的延长线上，点 是 中点，且 与 互补，求线段 的长度．26．（24-25九年级上·辽宁阜新·期末）【课本再现】
（1）如图1，正方形 的对角线相交于点O，点O又是正方形 的一个顶点，而且这两个正方
形的边长都为1，四边形 为两个正方形重叠部分，正方形 可绕点O转动．
【问题发现】
（1）①线段 ， 之间的数量关系是______．
②在①的基础上，连接 ，则线段 之间的数量关系是______．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形 的中心O是矩形 的一个顶点， 与边 相交于点E， 与边 相
交于点F，连接 ，矩形 可绕着点O旋转，猜想 ， ， 之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，在 中， ，直角 的顶点D在边 的中点处，
它的两条边 和 分别与直线 ， 相交于点E，F， 可绕着点D旋转，当 时，请
直接写出 的面积．
