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第十一章 三角形 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24七年级下·江苏镇江·期中）下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
2．（2024·浙江台州·二模）如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中
的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·安徽阜阳·二模）一把直尺和一把含 角的直角三角板按如图所示摆放，已知 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）已知 是 的三条边长，化简 的结果为
（ ）
A． B．0 C． D．
5．（23-24七年级下·四川成都·期中）下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④“对顶角相等”的证明依据是等角的补角相等．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2024·陕西咸阳·三模）如图，一束光线 先后经平面镜 反射后，反射光线 与 平行，
根据光的反射原理， ， ，当 时， 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）如图，在 中，延长 至点F，使得 ，延长 至点
D，使得 ，延长 至点E，使得 ，连接 、 、 ，若 ，则
（ ）
A．35 B．70 C．90 D．108
8．（2024·河北石家庄·二模）如图，C岛在A岛的北偏东 方向上，在B岛的北偏西 方向上，A岛
在B岛北偏西 方向上，则从C岛看A、B两岛的视角 为（ ）．
A． B． C． D．
9．（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）如图， ，F为 上一点， ，且 平分
，过点F作 于点G，且 ，则下列结论：① ；② ；
③ 平分 ；④ 平分 ．其中正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图， ，N为 上一点，直线 交 于M，交 于
F，且 ，若点P为射线 上一点， 平分 ， 平分 交 于H，
交 于T，则 的度数为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（23-24九年级下·重庆江津·阶段练习）一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的内角和
为 ．
12．（2024·江苏镇江·二模）如图，直线 将一个含有 角的直角三角板（ ）按如图所示的
位置摆放，若 ，则 的度数是 ．
13．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）下列命题中是真命题的有 ．（填序号）
①如果 ， ，则 ；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同位角相等；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；
⑤互补的两个角是邻补角；
⑥过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条；
⑦有理数和数轴上的点一一对应．
14．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，七边形 中， ， 的延长线交于点 ，若 ， ，
， 的外角和等于 ，则 的度数为 ．
15．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）如图， 中， ， ， 平分 ，
于D， ，则 的度数 ．
16．（23-24七年级下·浙江金华·期中）如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援
台 ，延展臂 （B在C的左侧），伸展主臂 ，支撑臂 构成．在操作过程中，救援台 ，车身
及地面 三者始终保持平行，
（1）当 ， 时， 度；
（2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂 与支撑臂 所在直线互相垂
直，且 ，此时 度．
17．（23-24七年级下·四川成都·期中）在三角形中，如果一个角是另一个角的4倍，这样的三角形我们称
之为“高倍三角形”．例如，三个内角分别为 、 、 的三角形是“高倍三角形”．如图，，在射线 上找一点A，过点A作 交 于点B，以A为端点作射线 ，交线段
于点C（规定 ）．当 为“高倍三角形”时， 为 ．
18．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图， ， ，延长 至点 ，连接 ，
和 的角平分线交于点 ，下列三个结论：① ；② ；③若
， ，则 ．其中结论正确的个数有 ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形
的边数是多少？
20．（21-22七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在 中， 分别是 边上的中线，若
， ，且 的周长为30，求 的长．21．（23-24七年级下·广西南宁·期中）如图，已知三角形 三个顶点的坐标分别是 ， ，
，将三角形 先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形 ．
(1)在平面直角坐标系中画出三角形 ；
(2)直接写出点 ， ， 的坐标：
(3)求三角形 的面积．
22．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，已知点 、 在直线 上，点 在线段 上， 与
交于点 ， ， ．(1)求证： ；
(2)试判断 与 之间的数量关系，并说明理由；
(3)若 ， ，求 的度数．
23．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）在 中， ，D为直线 上任意一点，连结 ，
于点E， 于点F．
【画图】（1）如图①，当点D在边 上时，请画出 中 边上的高 ；
【探究】（2）如图①，通过观察、测量，你猜想 之间的数量关系为__________；为了说明
之间的数关系，小明是这样做的：
证明：∵ __________ ，
∴ __________．
∵ ，∴__________．
【运用】（3）如图②，当点D为 中点时，试判断 与 的数量关系，并说明理由．
【拓展】（4）如图③，当点D在 的延长线上时，请直接写出 之间的数量关系．24．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）【问题提出】
（1）如图1，已知 ，点P在 之间，连接 ， ，求证： ；
【深入探究】
（2）如图2，已知 ，点E、F分别是射线 上一点，连接 ， 平分 交
于点G，交 所在直线于点H，连接 ， ．
①试说明 ；
②若 ， ，判断 是否平分 ，并说明理由．
25．（21-22七年级下·江苏扬州·期中）已知 ， 平分 ，点 ， ， 分别是射线 ，
， 上的动点 ， ， 不与点 重合），连接 ，连接 交射线 于点 ，设 ．(1)如图1，若 ，
① 的度数是 ；
②当 时， 的度数是 ；当 时， 的度数是 ；
(2)在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图
2，若 ，延长 交射线 于点 ，当四边形 为“完美四边形”时，求 的值．
26．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）直线 与直线 垂直相交于 ，点 在直线 上运动，点 在
直线 上运动．
(1)如图1，已知 、 分别是 和 角的平分线，点 、 在运动的过程中， 的大小是
否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出 的大小．
(2)如图2，已知 不平行 ， 、 分别是 和 的角平分线，又 、 分别是
和 的角平分线，点 、 在运动的过程中， 的大小是否会发生变化？若发生变化，请
说明理由；若不发生变化，试求出其值．
(3)如图3，延长 至 ，已知 、 的角平分线与 的角平分线及延长线相交于 、 ，
在 中，如果有两个角度数的比是 ，直接写出 的度数．
