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第十九章 一次函数 重难点检测卷
（满分120分，考试时间120分钟，共28题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：一次函数全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）下列函数中，y是关于x的一次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025·广东江门·一模）函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级下·湖南长沙·期中）春节假期小明一家自驾车从长沙到离家约 的铜仁旅游，出发
前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程 与油箱剩余油量 之间的部分数据：
轿车行驶的路程 10 40
0 200 300 …
0 0
油箱剩余油量 50 42 34 26 18 …
下列说法不正确的是（ ）
A．该车的油箱容量为
B．该车每行驶 耗油C．当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油
D．油箱剩余油量 与行驶的路程 之间的关系式为
4．（24-25八年级下·广西南宁·期中）若关于x的一次函数 不经过第三象限，则m的取
值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
5．（24-25八年级下·广东深圳·期中）如图，直线 与直线 交于点 ，不
等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（广西南宁二中初中大学区2024--2025学年下学期期中考试八年级数学试题）一辆快车从 地开往
地，一辆慢车从 地开往 地，两车同时出发，设快车离 地的距离为 ，设慢车离 地的距离为
，行驶时间为 ，两车之间的距离为 与 的函数关系图象如图1所示， 与 的函数
关系图象如图2所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）如图，点A的坐标为 ，直线 与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线 上运动．当线段 最短时，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·江苏扬州·一模）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像与x轴交于点 ，
当 时，不等式 恒成立，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25八年级下·江苏常州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将 放置在第一象限，且
轴．直线 从原点出发沿 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 与直线在
轴上平移的距离 的函数图象如图2所示，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．10
10．（24-25九年级下·江苏盐城·期中）定义：若实数x，y满足 ，且 ，a为常数，
则称点 为“线点”．已知：在直角坐标系 中，点 ．下列说法正确的是 （ ）
A．线点P的坐标满足 或者
B． 是线点
C．线点P在直线 上（ 除外）
D．线点P在直线 上（ 除外）第II 卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（24-25八年级下·江苏南通·期中）已知正比例函数 的图象过点 ，则 ．
12．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）一次函数 的图像经过第二、三、四象限，那么 的
取值范围是 ．
13．（24-25八年级下·上海杨浦·期中）已知直线 过点 ，若将该直线向下平移得直线
，那么平移的距离是 ．
14．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）已知直线 经过点 ，点 、 在该
函数图象上，则 与 的大小关系为 ．
15．（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）如果函数 的自变量x的取值范围是 ，
相应的函数值的取值范围是 ，那么此函数的解析式为 ．
16．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图，直线 与x轴的正半轴相交于点A，与直线 相交于
点 ，则关于x的不等式 的解集是 ．
17．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）直线 的表达式为 交x轴于点A，y轴上一点 ，
点C在直线 的左侧， ，且 ，则点C的坐标为 ．18．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如图，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点
B，C是x轴上一动点，连接 ，将 沿 所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为
．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）已知一次函数 的图象经过 ， 两点．求该一
次函数的表达式．
20．（24-25八年级下·湖北恩施·期中）已知一次函数 ，求满足下列条件的 的值：
(1)函数值 随 的增大而增大；
(2)函数的图像过第二、三、四象限21．（2025·陕西西安·一模）某医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如果按绸定剂量服用，
每毫升血液中含药量 （微克）随时间 （时）的变化情况如图所示．
(1)求 与 之间的关系式；
(2)若每毫升血液中含药量为4微克及以上时治疗疾病最有效，求这个有效时间的范围．
22．（24-25八年级下·福建厦门·期中）如图在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ．
(1)求直线 的函数解析式；
(2)若 为直线 上一动点， 的面积为3，求点 的坐标．23．（24-25八年级下·山西晋城·阶段练习）下面是画函数 的图象的过程．
列表：
x … 0 1 …
_____ _____ _____
y … …
_ _ _
描点并连线：
请根据上面的信息回答问题：
(1)补全表格中y对应的值．
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表格中对应的点，并画出函数 的图象．
(3)若点 在函数 的图象上，求出m的值．
24．（2025·广东深圳·模拟预测）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价
相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件）
所需费用（元）
A B
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)为满足市场需求，商场在售完前期所有商品之后，决定再次以同样的价格购进A、B两种商品共1000件，
其中A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，且A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出
售．请你为商场确定获得最大利润的进货方案，并求出最大利润．
25．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在长方形 中， ，点P从点
A出发，沿 向终点C运动，在边 上的运动速度分别为 和 ，同时点Q从点A
出发，沿 向终点C运动，在边 上的运动速度分别为 ，连结 ．设点P的
运动时间为t秒，四边形 的面积为 ．
(1)当点P到达 的中点时，则 ；
(2)连接 ，当直线 将矩形 的面积分成 的两部分时，则 秒；
(3)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
26．（24-25八年级下·广西南宁·期中）已知：如图，直线 和直线 相交于点 ，
直线 的图象分别与 轴， 轴相交于点 ，直线 与 轴相交于点 ．(1)求点 的坐标；
(2)点 为线段 上的一个动点，连接 ．
①若 ，求点 的坐标；
②点 是否存在某个位置，将 沿着直线 翻折，使得点 恰好落在直线 下方的坐标轴上？若
存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
