文档内容
期末押题重难点检测卷（提高卷）
考试范围：人教版八上全部内容
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·内蒙古乌海·八年级校考期中）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，
下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，
这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：选项A不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，所以不是轴对称图形；
选项B、C、D都能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
所以是轴对称图形．
故选：A．
2．（2023上·广西北海·八年级统考期中）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．如果 ，那么
C．全等三角形的面积相等 D．对顶角相等
【答案】A
【分析】本题考查判断命题的真假，命题与逆命题，写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】解：A．逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，为真命题，符合题意；
B．逆命题为：如果 ，那么 ，错误，为假命题，不符合题意．
C．逆命题为：面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；
D．逆命题为：相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；故选A．
3．（2023上·湖北孝感·八年级统考期中）已知一个三角形三边长分别为3， ，6，则 的值可能是
（ ）
A．14 B．12 C．10 D．8
【答案】D
【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 的取
值范围，由此即可得到答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
【详解】解： ， ，
，
的可能取值是8，
故选：D．
4．（2022上·安徽六安·八年级校考开学考试）若 ， ，则 的值为（）
A．4 B．16 C．8 D．15
【答案】A
【分析】本题考查完全平方公式，将两式作差运算后即可求得答案．
【详解】解：∵ ，
即 ，
则 ，
那么 ，
故选：A．
5．（2023上·上海奉贤·七年级统考期末）某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一
组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有x人，则可列方程为（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
【答案】B
【分析】本题考查分式方程的应用，根据题干中的等量关系列式即可．
【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得， ．故选：B．
6．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）已知：如图， ， ， ，垂足分别为 ，
， ， ， ，则 的面积（ ）
A．1 B．2 C．5 D．6
【答案】A
【分析】此题考查全等三角形判定与性质、三角形的面积计算过点 作 于 ，过点 作
，交 的延长线于点 ，先证明 ，从而得 ，再证明四边形
为长方形，然后利用 ，求得 的值，最后利用三角形面积公式计算
即可得出答案．
【详解】过点 作 于 ，过点 作 ，交 的延长线于点
又∵
∴
∴
∴在 和 中
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴四边形 为长方形，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
的面积为： ；
故选A．
7．（2023上·福建福州·八年级校考期中）如图，在等边三角形 中，点D，E分别在边 ， 上，
且 ， 与 交于点F，在 上截取 ，连接 ，若 ，则 等于
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】证明 ，得到 ，从而证明 是等边三角形，求出 的值，即
可得到答案．
【详解】解： 等边三角形 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角性质及等腰三角
形性质，熟练掌握外角和定理及全等三角形的判定是解题的关键．
8．（2023上·安徽滁州·八年级校联考期中）如图，将 纸片沿DE折叠使点A落在点 处，且 平
分 ， 平分 ，若 ，则 的大小为（ ）
A．66° B．48° C．96° D．132°
【答案】C
【分析】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理，连接 ，首先求出 ，再证明
即可解决问题．
【详解】解：
连接 ，
∵∴
∵ 平分 ， 平分
∴
∴
由题意得：
∴
∴ ，
∴ .
故选：C.
9．（2023上·福建泉州·八年级统考期中）已知 ， ， ，则
的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由题意得 ，把
溱成两个数的差的平方形式即可求解；灵活运用完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：由题意得 ，
则
，
故选：D．
10．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）若关于的不等式组 无解，且关于 的分式方程有整数解，则满足条件的整数 的值为（ ）
A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7
【答案】D
【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，先解不等式组，再解分式方程，从而确定 的
取值，进而解决此题．
【详解】解不等式组 ，得 ，
不等式组无解，
，
，
分式方程 ，
方程的两边同时乘 ，
得， ，
整理得， ，
，
方程有整数解，
或 或 或 ，
或 或 或 或 或 或 或 ，
， ，
，
或 或 ，
故选：D．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）当x为 时，分式 的值为0．
【答案】
【分析】此题考查分式值为零的情况：分子为零，且分母不等于零，据此列得 ，且，由此求出答案，熟记分式值为零的要求是解题的关键．
【详解】解：由题意得 ，且 ，
解得 ，
故答案为： ．
12．（2023上·广西北海·八年级统考期中）如图，在 中， 是 的垂直平分线， ，
的周长为 ，则 的长是 ．
【答案】5
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得
，结合 的周长即可求解．
【详解】解： 的周长为 ，
，
是 的垂直平分线，
，
，
，
，
故答案为：5．
13．（2023上·河南许昌·八年级统考期中）如图，点 是 内部的一点，点 到三边 ， ，
的距离 ，若 ，则 的度数为 ．
【答案】 /104度【分析】本题考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线判定定理是解题的关键．
先根据点P到三边 的距离 ，得到 是 的角平分线，利用
三角形内角和定理可得 ，然后利用角平分线性质从而利用角平分线的定义可得
，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
【详解】解：∵点P到三边 的距离 ，
∴ 是 的角平分线，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
14．（2023上·河南漯河·八年级统考期中）如图， 是 的外角， 平分 平分
，且 交于点D．若 ，则 的度数为 ．
【答案】 /35度
【分析】本题主要考查角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义以及三角形外角
的性质是解决本题的关键．
根据角平分线的定义，由 平分 平分 ，得 ．根据三
角形外角的性质，得 ，从而推断除
．
【详解】解：∵ 平分 平分 ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，∴ ．
故答案为： ．
15．（2023上·湖南衡阳·八年级衡阳市外国语学校校考阶段练习）如果 的乘积中不含
项，则m= ．
【答案】
【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法，先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意二次项的系数
等于0列式求解即可．
【详解】
∵乘积中不含 项，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
16．（2023上·北京海淀·八年级北京市师达中学校考阶段练习）如果 ， ， 满足 ， ，则
．
【答案】
【分析】本题考查了等式的性质，分式的性质，平方差公式，掌握运算法则，整体代入是解答本题的关键．
由 ，得 ， ， ，利用平方差公式，对原式进行整理，然后根据需要代入
， ， ，进行变形，再利用分式的性质化简，求出答案．
【详解】解：由题意得：
，
， ， ，．
故答案为： ．
17．（2023上·广西南宁·八年级校考期中）如图， 中， ， ， ，点 以
每秒 个单位的速度按 的路径运动，点 以每秒 个单位的速度按 的路径运动，在
运动过程中过点 作 于点 ，点 作 于点 ，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即
同时停止运动．设运动 秒时 ，则 的值是 ．
【答案】 或 秒
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义、一元一次方程的应用，分类讨论： 当点 在
上，点 在 上， 当点 在 上，点 在 上， 点 与 重合在 上，根据题意结合全等
三角形的性质得出 ，再分别用 表示出 和 的长，列出等式，解出 即可，熟练掌握全等三
角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键．
【详解】（ ）当点 在 上，点 在 上，如图 ，则 ， ， ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得： ，即 运动 秒；
（ ）当点 在 上，点 在 上，如图 ，
则 ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，解得 此时不符合题意；
（ ）点 与 重合在 上，如图 ，
则 ， ，
∴ ，即 ，解得： ，
∴综上可知： 或 ，
故答案为： 或 ．
18．（2023上·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）如图，直线 与直线 相交于点 ，并且互相垂直，点 和点 分别是直线 和 上的两个动点，且线段 长度不变，点 是 关
于直线 的对称点，连接 ，若 ，则 的度数是 ．
【答案】 或
【分析】分两种情况：当 时，取 的中点 ，连接 、 ，当 时，取 的中点 ，
连接 、 ，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等边三角形的判定得出 是等边三角形，进
而依据轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义及性质以及三角形内角和定理进行计算即可
得出答案．
【详解】解：如图，当 时，取 的中点 ，连接 、 ，
， 为 的中点，
，
点 是 关于直线 的对称点，
垂直平分 ， ，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
；
当 时，取 的中点 ，连接 、 ，
同理可得， ，
，
，
，
，
综上所述， 的度数是 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角
形内角和定理、三角形外角的定义及性质、轴对称的性质等知识点，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）解下列方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】此题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键．
（1）先去分母，解整式方程，再检验即可；（2）先去分母，解整式方程，再检验即可．
【详解】（1）解：
去分母，得 ，
得 ，
检验：当 时，
∴原分式方程的解是 ；
（2）解：
去分母，得 ，
整理得 ，
∴ ，
检验：当 时， ，
∴原分式方程无解．
20．（2023上·福建泉州·八年级校联考期中）先化简，再求值 ，其中
．
【答案】化简得： ，求值得：
【分析】本题考查整式的混合运算之化简求值，根据完全平方公式、平方差公式将括号内的式子展开，再
根据多项式除以单项式的方法化简，然后将 的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解∶原式
当 时，原式 ．
21．（2023上·河北承德·八年级校考期中）如图， 和 都是直角三角形， ，
，顶点F在 上，边 经过点C，点A，E在 同侧， ．(1)求证 ；
(2)若 ，求 的长
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证明 再结合 ，即可得到结论；
（2）由 ，可得 ，从而可得答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，用 证明 是关键．
【详解】（1）证明：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
22．（2023上·河南许昌·八年级统考期中）如图，在 中， ， ．
(1)尺规作图：作边 的垂直平分线交 于点 （要求：不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）中所作的图形中，连接 ，若 是 的平分线，求 的度数．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图一线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，正确作
出 的垂直平分线 是解题关键．
（1）利用尺规作出线段 的垂直平分线 ，交 于D，交 于F；
（2）连接 ，根据垂直平分线的性质，求出 ，推出 ，利用三角形内角和定理
求出 ， 即可解决问题．
【详解】（1）解：如图所示 即为所求．
（2）如图，连接 ，
垂直平分线段 ，
，
．
，
，
．
平分 ，
，
．
23．（2023上·广东东莞·七年级校考阶段练习）观察下列式子：
将以上三个等式两边分别相加得：
．
(1)直接写出结果： _______；(2)请用上述方法计算（写出具体过程）： ______；；
(3)直接写出计算结果： _______；
(4)直接写出计算结果： ________；
【答案】(1)
(2) ；
(3) ；
(4) ；
【分析】（1）根据分式的规律直接求解即可得到答案；
（2）根据分式的规律直接求解即可得到答案；
（3）根据题意得到 ，再根据分式的规律直接求解即可得到答案；
（4）根据分式的规律直接求解即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
原式
，
故答案为： ；
（2）解：由题意可得，
， ， ，
由此可得，
，∴原式
；
（3）解：由题意得到，
，
∴原式
，
；
（4）解：由题意可得，
原式
；
【点睛】本题考查分式的规律题，解题的关键是熟练掌握分式的规律 ．
24．（2021上·陕西渭南·八年级校考阶段练习）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利
用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
(1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法
计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是______；
(2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 的大正方形，试用不同形
式表示这个大正方形的面积，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______；
(3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知 ， ，求 的值；
(4)如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD、BF，若
， ，请利用（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)21
(4)36
【分析】（1）根据大正方形的边长为 ，而大正方形由两个边长为a，b的正方形和两个长为b，宽
为a的长方形组成即可得出答案；
（2）分别表示出大正方形中每一个小正方形的面积及长方形的面积，然后根据这些小正方形的面积及长
方形的面积等于大正方形的面积即可得出答案；
（3）由（2）得结论可得 ，然后将 代
入进行计算即可得出结论；
（4）分别求出 ， ， ，再根据又得 ，然后由（1）可知： ，从而得
，再将 进行计算即可得出答案．
【详解】（1）依题意得： ；
故答案为： ．
（2）依题意得： ；
故答案为： ．
（3）由（2）可知： ，
∴ ，
即： ，
又∵
∴ ；
（4）
．
当 ， 时，
原式 ．
【点睛】此题主要考查了集合背景下的完全平方公式及其应用，理解题意，准确识图，熟练掌握完全平方
公式的结构特征是解答此题的关键．
25．（2023上·河南许昌·八年级许昌市第一中学校考期中）（1）【问题发现】如图1， 与 中，
，B、 、 三点在同一直线上， ， ，则 _________．（2）【问题提出】如图2，在 中， ，过点 作 ，且 ，求
的面积．
（3）【问题解决】如图3，四边形 中， ， 面积为12且 的长
为6，求 的面积．
【答案】（1）7；（2）8；（3）6
【分析】（1）由 ，得 ，可证明 ，即得
， ，故 ；
（2）过 作 交 延长线于 ，由 ， ，得 ，即得
，可证明 ，得 ，故 ；
（3）过 作 于 ，过 作 交 延长线于 ，由 面积为12且 的长为6，得
，又 ， ，得 是等腰直角三角形，即得 ， ，
根据 ，可得 ， ，即有 ，即可证明
，从而 ，故 ．
【详解】解：（1） ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
；
故答案为：7；（2）过 作 交 延长线于 ，如图：
， ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
；
（3）过 作 于 ，过 作 交 延长线于 ，如图：
面积为12且 的长为6，
，
，
， ，
是等腰直角三角形，
，
，
，
， ，，
在 和 中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定、性质及应用，涉及等腰直角三角形、四边形、三角形面积等知识，
解题的关键是作辅助线，构造全等三角形（K型全等）．
26．（2023上·江苏南京·八年级统考期中）【了解概念】
如图1，已知A，B为直线 同侧的两点，连接 ， ，若 ，则称点P为点A，B关于
直线l的“等角点”．
【理解运用】
（1）如图2，在 中，D为 上一点，E关于直线 对称，连接 并延长至点F，判断点B是否
为点D、F关于直线 的“等角点”，并说明理由；
【拓展提升】
（2）如图2，在（1）的条件下，若点Q是射线EF上一点，且点D、Q关于直线 的“等角点”为点
C，请利用无刻度的直尺和圆规在图2中确定点Q的位置；
（3）如图3，在 中， ， 的平分线交于点O，点O到 的距离为2，直线l垂直平分
边 ，点P为O，B关于直线l“等角点”，连接 ， ，当 时， 的值为 ．
【答案】（1）是，见解析；（2）见解析；（3）4
【分析】（1）由 垂直平分 ，得 ，则 ，而 ，则 ，
所以点B是点D，F关于直线 的“等角点”；
（2）按照基本作图“作一个角等于已知角”的要求作 ， 交 于点Q，则点D，Q关于直线 的“等角点”为点C；
（3）作 于点J， 于点K， 于点L，则 ，由角平分线的性质得 ，
则点O在 的平分线上，连接 ，设直线l交 于点R，交 于点T，则 ，所以
，由点P为点O，B关于直线l“等角点”，得 ，则 ，可证明O、
P、C三点在同一条直线上，则 ，所以 的最小值为线段 的长，可求得
，于是得到问题的答案．
【详解】解：（1）点B是点D，F关于直线AB的“等角点”，
理由：∵点D，E关于直线 对称，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点B是点D，F关于直线 的“等角点”．
（2）如图2，
作法：1，以C为圆心， 长为半径作弧，交 与G、H；
2．连接 ，以H为圆心， 长为半径作弧，与前弧相交于点I；
3．作射线 交 于点Q，
点Q就是所求的点．
理由：由作法得 ， ，
在 和 中，
，
∴ ，∴ ，
∴点D，Q关于直线 的“等角点”为点C，
∴点Q就是所求的点．
（3）如图3，作 于点J， 于点L，作 于点K，
∵点O到 的距离为2，
∴ ，
∵ ， 的平分线交于点O，
∴ ， ，
∴ ，
∴点O在 的平分线上，
连接 ，设直线l交 于点R，
∵直线l垂直平分边 ，
∴ ，
∴ ，
∵点P为点O，B关于直线l“等角点”，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴O、P、C三点在同一条直线上，
∴ ， 平分 ，
∴ 的最小值为线段 的长，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的最小值为4，故答案为：4．
【点睛】此题重点考查轴对称的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的“三线合一”、角平分线
的性质、直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半、两点之间线段最短等知识，此题综合性强，
难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
