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2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷十套（解析版）
2023-2024人教版九年数学上册期末考试核心素养达标检测试卷（10）
（满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有9小题，每小题3分，共27分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列
事件属于必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是白色球 B．至少有1个球是黑色球
C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑色球
3.已知点A(a,-2),B(3,b)关于原点对称,则a-b的值为（ ）
A.3 B.-1 C.-5 D.-3
4. 老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价
的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．如图，在⊙O中， = ，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（ ）A．45° B．50° C．55° D．60°
8．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则
∠ACB的度数为（ ）
A．54° B．36° C．30° D．27°
9．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜
2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
1．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则实数c的值为_______．
2．设 ， 是一元二次方程 的两根，则 = .
3.如图,图中网格由边长为1的小正方形组成,点A为网格线的交点.线段OA绕原点O顺时针旋转90°后,点
A的对应点A'的坐标为 。4．二次函数y＝x2的图象开口方向是 （填“向上”或“向下”）．
5. 将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．
6. 一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的
概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是________．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线
于点E，则DE的长为 ．
三、解答题（本大题有5小题，共52分）
1. （8分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－1＝0有两个不相等的实数根.
①求m的取值范围;
②设x,x 是方程的两根且x2+x2+xx－17＝0,求m的值.
1 2 1 2 1 2
2. （8分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家
口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪
中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个
场馆的可能性相同．
（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．
3．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求 的长；
（Ⅱ）若 = ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．
4. （12分）如图，抛物线 经过点A（-1,0），点B（2，-3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使 的面积是 面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：
若不存在，请说明理由．
5.（12分） 如图1，在 中， 为锐角，点 为射线 上一点，联结 ，以 为一边
且在 的右侧作正方形 ．
（1）如果 ， ，
①当点 在线段 上时（与点 不重合），如图 2，线段 所在直线的位置关系为
，线段 的数量关系为 ；
②当点 在线段 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果 ， 是锐角，点 在线段 上，当 满足什么条件时， （点
不重合），并说明理由．
F
A A
E
F F
A
B D C B D C
E
E B C D
图1 图2
图3
