文档内容
2024-2025 学年七上数学第一次月考卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1-2章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．2024的绝对值是（ ）
A． B．2024 C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反
数进行求解即可．
【详解】解：2024的绝对值是 ，
故选：C．
2．下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数大于 ，负数小于 ；正数大于负数；两个负数比较，
绝对值大的反而小，据此即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
【详解】解：∵正数大于 ，负数小于 ，正数大于负数，
∴最小的数在 和 中，
又∵两个负数比较，绝对值大的反而小， ，
∴ ，∴最小的数是 ，
故选： ．
3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作 米，则后退15米可记
作（ ）
A． 米 B．0米 C．15米 D．65米
【答案】A
【分析】本题考查正负数的实际应用，正负数表示一对相反意义的量，前进为正，则后退为负，进据此行
作答即可．
【详解】解：若一辆汽车前进50米记作 米，则后退15米可记作 米，
故选：A．
4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角
度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键
．
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】解： ， ， ， ，
而 ，
最接近标准的是选项D．
故选：D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．0.780精确到百分位 B． 精确到千分位
C． 精确到千位 D．30万精确到个位
【答案】A
【分析】本题考查了近似数和有效数字．近似数和有效数字的定义：经过四舍五入得到的数称为近似数；
从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．此题根据近似数和有效数字的定义分别进行判断，即可求出答案．
【详解】A、近似数0.780精确到千分位，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、近似数 精确到十位，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、近似数 精确到千位，原说法正确，故此选项符合题意；
D、近似数30万精确到万位，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
6． 年 月 日，毕威高速路衍分布式光伏项目（一期）首批光伏组件成功并网，正式投用.该项目是
贵州高速集团首个光伏项目，年均发电量 万千瓦时，相当于年节约标准煤 万吨，可减少烟尘排放
量 万吨、二氧化碳排放量 万吨.其中 万这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法. 科学记数法的表达形式为
，其中 ， 为整数，据此解答即可.
【详解】解： 万 ，
故选：D.
7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了数轴上数的表示特征，绝对值的性质．根据数轴上数的表示可知，左边的数都小于右
边的数，判断出 ，然后去掉绝对值符号计算即可．
【详解】解：根据数轴上数的表示可知， ，
∴ ，
∴原式 ，
故选：C．8．若 ， 的相反数是 ，则 的值为（ ）
A． 或 B． 或1 C．5或 D．5或1
【答案】A
【分析】此题考查了绝对值、相反数、求代数式的值，先根据绝对值和相反数的意义得到 ， ，
再代入求值即可.
【详解】解：∵ ， 的相反数是 ，
∴ ，
∴ 或 ，
即 的值为 或 ，
故选：A
9．聪聪一家四口去餐馆用餐，平均每人消费50元，妈妈去结账，服务员告诉他有两种支付方式：方式一
是享受八折优惠；方式二是美团，有69元抵90元的券，每桌限用2张，其余部分另外支付．两种支付方
式相比较，（ ）．
A．方式一更划算 B．方式二更划算 C．两种方式价格相同
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，分别计算出两种方式的费用，比较即可得到答
案．
【详解】解：方式一需付款 元，
方式二需付款 元，
∵ ，
∴方式二更划算，
故选：C．
10．正方形 在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为 和0，若正方形 绕着顶点顺
时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应
的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D
【分析】此题考查了利用数轴解决问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律．
找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据 可以得到答案．
【详解】∵每4次翻转为一个循环组依次循环，
∴ ，
∴翻转2016次后正方形 在数轴上的方向和题干中一致，
∴此时点A对应的数为2016
∴翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是B．
∴翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是C．
∴翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是D．
故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．化简 ．
【答案】
【分析】本题考查了多重符号的化简，根据负号的个数为奇数时为负数，负号个数为偶数时为正数化简即
可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
12．以下各数中，正数有 ；负数有 ．
， ， ，0， ，368， ．
【答案】 ， ，368， ， ，
【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据大于0的数是正数，小于0的数是负数进行求解即可．
【详解】解：由题意得，正数有 ， ，368，
负数有 ， ， ，故答案为： ， ，368； ， ， ．
13．比较大小： （填“ ”“ ”或“ ”）．
【答案】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，由正数大于负数可得答案；
【详解】解： ，
故答案为：
14．若 ，则 的值为 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，求代数式的值．根据非负数的性质可得 ，再代入，
即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：1
15．现规定一种运算“ ”： ，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键．
利用新定义得出算式再进行计算即可得出结论．
【详解】解：∵ ，
；
故答案为： ．
16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在
算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表．数字形
1 2 3 4 5 6 7 8 9
式
纵式
横式
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：
，则“ ”表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了算筹计数法，根据题意用算筹计数法计数即可．
【详解】
解：千位上“ ”对应横式中的7，百位上“ ”对应纵式中的6，十位上“ ”对应横式中的2，个位
上“ ”对应纵式中的8，
“ ”表示的数是 ．
故答案为：
17．如图是一个“数值转换机”，若输入的数 ，则输出的结果为 ．
【答案】
【分析】把 代入数值转换机中计算即可求出结果．
【详解】解：当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∴输出的结果是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值
转换机列出对应算式．18．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1） ，…
（2） ， ， ， ，…，利用以上规律计算：
．
【答案】
【分析】此题考查了数字类规律探究，有理数混合运算，根据已知的运算发现规律并运用规律解答是解题
的关键．
根据（1）得 ，根据（2）可得 ，结合公式计算即可．
【详解】解：∵ ，
，
，
，…
∴ ，
∵ ，
，
，
，…
∴ ，∴
，
故答案为： ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）先计算乘除，后计算减法即可；
（3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减即可．
【详解】（1）解：
（2）解：（3）解：
（4）解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20．在数轴上表示下列各数： ， ， ， ， ， ．并按照从大到小的顺序排列，用“>”连接
起来．
【答案】图见解析，
【分析】根据数轴是用点表示数的一条直线，可用数轴上的点表示数，当数轴方向朝右时，数轴上的点表
示的数右边的总比左边的大，即可得到答案．
【详解】解：如图：
数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：
．【点睛】本题考查有理数的大小比较及用数轴上的点表示数，当数轴方向朝右时，数轴上的点表示的数右
边的总比左边的大．理解和掌握数轴的相关知识是解题的关键．
21．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）．
7， ， ， ，0， ， ， ，
正数：{ …}
负数：{ …}
整数：{ …}
分数：{ …}
【答案】 ； ； ；
【分析】根据正数，分数，整数，负数进行分类即可．
【详解】解：正数：
负数：
整数：
分数：
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数，负数，整数，分数的概念是解题的关键．
22．已知 ．
(1)当a，b异号时，求 的值．
(2)当 时，求 的值．
【答案】(1)
(2)11或5
【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数
的运算，掌握绝对值的定义．（1）利用绝对值的性质求出 ， 的可能取值，再根据题意确定 ， 的值，然后求 的值即可；
（2）利用绝对值的性质求出 的取值，然后代入 计算．
【详解】（1）解： ， ．
， ，
、 异号，
，
或 ，
；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 的值为11或5．
23．学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反
数，也即当 时， ，当 时， ，根据以上内容完成下面的问题：
(1) ______；
(2) ______；
(3)如果有理数 ，则 ______；
(4)请利用你探究的结论计算下面式子： .
【答案】(1)1
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；
（3）判断 的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值；
（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.
【详解】（1）解： ，
故答案为： ；
（2）解： ，
故答案为： ；
（3）解：∵ , 即 ,
∴ ，
故答案为： ；
（4）解：
．
24．每年6月份是樱桃采摘旺季． 某樱桃农场安排5位员工进行樱桃采摘工作，规定：采摘数据以
为标准，超出部分记作正数，下表是5位员工某一天采摘樱桃的实际情况．（“ ”表示超出，“ ”表
示不足）．
员工 员工1 员工2 员工3 员工4 员工5
采摘总量
(1)员工2采摘樱桃是 ；
(2)该农场预计采摘樱桃 ，通过计算说明5位员工樱桃采摘实际数量是否能够达到预计数量；
(3)该农场支付给员工的日结工资包含基本工资和个人绩效两部分，若按如下方法计算，农场该天共需支
付给员工的工资是多少元？
基本工资 参加采摘的员工每人基本工资200元 天
个人绩效 若每天没达到 标准数量，少 扣2元；若每天超出 标准数量，多 奖助3元．【答案】(1)88
(2)5位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量
(3)农场该天共需支付的费用是1098元
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
（1）用标准数 减去 即可；
（2）把记表格录中数相加，再加上标准数即可判断；
（3）根据该农场工资标准列式计算解答即可．
【详解】（1）解：员工2采摘草莓数量是： ，
故答案为：88；
（2）解：
，
，
位员工草莓采摘实际数量能达到预计数量；
（3）解：
（元 ，
答：农场该天共需支付的费用是1098元．
25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．该市自来水
收费标准见价目表：
价目表
每月用水量 单 价
不超过6立方米 每立方米2元
超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元
超过10立方米的部分 每立方米8元注：水费按月结算
由题意得 ，
解得 ，不符合题意，舍去；
答：该用户3，4月份各用水4立方米，11立方米．
26．若点 在数轴上对应的数为 ，点 在数轴上对应的数为 ，我们把 、 两点之间的距离表示为 ，
记 ，且 ， 满足 ．
(1) ； ；线段 的长 ；
(2)点 在数轴上对应的数是 ，且 与 互为相反数，在数轴上是否存在点 ，使得 ?若存在，
求出点 对应的数；若不存在，请说明理由；
(3)在（ ）、（ ）的条件下，点 、 、 开始在数轴上运动，若点 以每秒 个单位长度的速度向左运
动，同时点 和点 分别以每秒 个单位长度和 个单位长度的速度向右运动， 秒钟后，若点 和点 之
间的距离表示为 ，点 和点 之间的距离表示为 ，那么 的值是否随着时间 的变化而变化?
若变化，请说明理由；若不变，请求出 的值．
【答案】(1) ， ， ；
(2) 或 ；
(3) 的值不随着时间 的变化而变化，值为 ．
【分析】（ ）根据绝对值及平方的非负性，求出 ， 的值，从而求出线段 的长；
（ ）设P对应的数为y，再由 ，可得出点 对应的数；
（ ）根据 ， ， 的运动情况即可确定 ， 的变化情况，即可确定 的值．
【详解】（1）∵ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴线段 的长为： ，
故答案为： ， ， ；
（2）由（ ）得： ，
∴ ，
设 对应的数为 ，由图知：
在 右侧时，不可能存在 点；
在 左侧时， ，
解得: ，
当 在 、 中间时， ，
解得: ，
故点 对应的数是 或 ；
（3） 的值不随着时间 的变化而变化，理由如下：
秒钟后， 点位置为： ，
∴ 点的位置为: ， 点的位置为: ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的值不随着时间 的变化而变化，值为 ．
【点睛】此题考查了非负数的应用，数轴的应用，数轴上的距离，理解数轴上点的距离是解题的关键．
