文档内容
2024-2025 学年八年级（下）月考数学试卷（拔尖卷） （5月份）
【人教版】
考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第16~19章
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
√1
1．（3分）（24-25八年级·山西大同·阶段练习）在算式“3❑√2+❑√8□❑ ”中，“□”表示“+”“−”
2
“×””÷”中的某一个运算符号．当算式的结果最大时，“口”表示的运算符号是（ ）
A．+ B．− C．× D．÷
2．（3分）（24-25八年级·山东青岛·期末）五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆
成两个直角三角形，下列摆放正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）（2025·浙江·模拟预测）如图，P为 ▱ABCD的对角线BD上一点，过点P作AB，BC的平行
线，分别交AD，BC，AB，CD于E,F,G,H四点，连结AP,FH．若△APE的面积为2.5，则△PFH的
面积为（ ）A．5 B．2.5 C．2.4 D．1.25
4．（3分）（2025·湖北武汉·一模）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面300m处，同时出发去
距离甲1200m的目的地，甲的速度比乙快．设甲、乙之间的距离为y(m)，乙行驶的时间为x(s)，y与x之
间的关系如图所示．若点C的坐标为(240,180)，则点B的坐标为（ ）
A．(130,0) B．(140,0) C．(150,0) D．(160,0)
5．（3分）（24-25八年级·湖南·专题练习）如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，且G是
AB的中点，连接AE，若AB=4，则AE的长为（ ）
A．2❑√5 B．4❑√5 C．5 D．2❑√17
6．（3分）（24-25八年级·浙江金华·期末）一次函数 的图象上有 ， 两点，
y=−2x+2 A(t,y ) B(t+1,y )
1 2
下列正确的选项是（ ）
A．当t>0时，y ⋅y >0 B．当t>0时，y ⋅y <0
1 2 1 2
C．当t<0时，y ⋅y >0 D．当t<0时，y ⋅y <0
1 2 1 2
7．（3分）（24-25八年级·福建厦门·期中）如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格ABCD
，小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长为1，∠A=60°，若在网格中作一个矩形EFGH，使得矩形EFGH的4个顶点都在格点上，很明显，这样的图形有多种画法，则满足条件的矩形EFGH的面积最大值
是（ ）
．
A．3❑√3 B．6 C．4❑√3 D．8
1
8．（3分）（24-25八年级·辽宁沈阳·期中）已知x= ，则
❑√2024−❑√2023
x6−2❑√2023x5−x4+x3−2❑√2024x2+2x−❑√2024的值为（ ）
A．0 B．1 C．❑√2023 D．❑√2024
9．（3分）（24-25八年级·浙江金华·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为
AB边上的中点，点E在线段BD上（点E不与点B，点D重合），过点A作AF⊥CE交CE于点F，过点
B作BG⊥CE交CE的延长线于点G．若已知DF的长，则可求出（ ）
A．FG的长 B．AF的长 C．CE的长 D．BG的长
10．（3分）（2025·河北·一模）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2❑√2，P是CD的中点，点Q在
边AB上，连接AP，PQ，将矩形ABCD沿AP，PQ折叠，点B，C，D的对应点分别为
B'，C'，D'，PD'，PC'分别交AB于点E，F（点E在点F右侧），则线段EF的最大值为（ ）
❑√2 3❑√2
A．❑√2 B． C．2❑√2 D．
2 4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2025·广东深圳·二模）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6
．D是AC中点，将纸片沿BD翻折，直角顶点A的对应点为A′，A A′交BC于E，则CE= ．12．（3分）（2025·广东广州·一模）已知菱形ABCD，点E，F，G，H分别为边
AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH的面积为2，则菱形ABCD的面积为 ．
13．（3分）（24-25八年级·湖南株洲·阶段练习）青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补
术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，
朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形
GDJH的边长为a，青方对应正方形ABCD的边长为b，已知b−a=3，a2+b2=29，则图2中的阴影部分
面积为 ．
14．（3分）（24-25八年级·河北邯郸·阶段练习）【教材变式】已知n为正整数，若❑√189m是整数，则根
√300
据❑√189m=❑√3×3×3×7m=3❑√3×7m可知m有最小值3×7=21．设n为正整数，若❑ 是大于1的
n
整数，则n的最小值与最大值的和是 ．
15．（3分）（24-25八年级·山东枣庄·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A ，A ，A ，…都在x
1 2 3
轴上，点B ，B ，B ，…都在同一条直线上，△A A B ，△B A A ，△B B A ，△B A A ，
1 2 3 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3
△B B A ，…都是等腰直角三角形，且A A =1，则点B 的坐标是 ．
3 2 3 1 202516．（3分）（2025·天津·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=3，ABb>0)，使a+b=m,ab=n，这样
，于是 ；
(❑√a) 2+(❑√b) 2=m,❑√a⋅❑√b=❑√n ❑√m±2❑√n=❑√(❑√a±❑√b) 2=❑√a±❑√b
举例：化简❑√8+2❑√15
解：这里m=8,n=15
∵3+5=8,3×5=15
即 ，
(❑√3) 2+(❑√5) 2=8,❑√3×❑√5=❑√15
∴❑√8+2❑√15=❑√(❑√3+❑√5) 2=❑√3+❑√5
用上述例题的方法化简：
(1)❑√7+2❑√10
(2)❑√3−2❑√2
18．（6分）（24-25八年级·安徽安庆·阶段练习）如图，长方体的长AB=5，宽BC=4，高AE=6，三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点A出发到点G处．蚂蚁甲的行走路径为翻过棱EH后到达点G处
（即A→P→G），蚂蚁乙的行走路径为翻过棱EF后到达点G处（即A→M→G），蚂蚁丙的行走路径
为翻过棱BF后到达点G处（即A→N→C）．
(1)甲、乙、丙三只蚂蚁的行走路程的最小值的平方分别是多少？
(2)若三只蚂蚁都走自己的最短路径，请判断：哪只蚂蚁最先到达？哪只蚂蚁最后到达？
19．（8分）（24-25八年级·湖南·专题练习）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=CD，对角线
AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：OA=OC；
(2)若∠ABO=∠ACE，求证：四边形ABCD是菱形；
(3)在（2）的条件下，若菱形ABCD的面积为40，BD=8，求OE的长．
20．（8分）（24-25八年级·安徽合肥·专题练习）直线AB:y=x+b分别与x,y轴交于A,B两点，点A的
坐标为(−3,0)，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB:OC=3:1．
(1)求点B的坐标及直线BC的解析式；(2)在x轴上方存在点D，便以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD并求出点D的坐标；
(3)若在线段OB上存在点P，使点P到点B,C的距离相等，求出点P的坐标．
21．（10分）（24-25八年级·江苏连云港·阶段练习）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，
如图2所示，测得AC=EF=CG=50cm，BD=20cm，GF=80cm，∠ABD=118°，∠GFE=62°，已
知BD∥CE∥GF．
(1)求证：四边形BCED是平行四边形；
(2)求椅子最高点A到地面GF的距离．
22．（10分）（浙江省J12共同体联盟学校2024-2025学年八年级下学期4月期中）阅读材料：像
、 、 ……两个含有二次根式的代
(❑√5+❑√2)(❑√5−❑√2)=3 ❑√a⋅❑√a=a(a≥0) (❑√b+1)(❑√b−1)=b−1(b≥0)
数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如❑√3与❑√3，❑√2+1与❑√2−1等
都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：
1 ❑√3 ❑√3；❑√2+1 (❑√2+1) 2 解答下列问题：
= = = =3+2❑√2
2❑√3 2❑√3×❑√3 6 ❑√2−1 (❑√2−1)(❑√2+1)
2
(1)3−❑√7与 互为有理化因式，将 分母有理化得 ，
3❑√2
(2)观察下面的变形规律并解决问题：
1 1 1 1
① =❑√2−1， =❑√3−❑√2， =❑√4−❑√3， =❑√5−❑√4……若n为正整数，
❑√2+1 ❑√3+❑√2 ❑√4+❑√3 ❑√5+❑√4
1
请你猜想： = ，
❑√n+1+❑√n
②计算：( 1 1 1 1 )
+ + +⋯+ ×(❑√2025+1)
❑√2+1 ❑√3+❑√2 ❑√4+❑√3 ❑√2025+❑√2024
23．（12分）（24-25八年级·河北邯郸·期末）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，A地与C地的距离为320千米．乙车从B地驶往C地，同时甲车从B地驶往A地，到达A地后因故停留1小时，然后按
原路原速返回B地并立即驶往C地，结果甲车比乙车早2小时到达C地后停车修整．两车均匀速行驶，图
是两车距A地的距离y（单位：千米）与出发的时间x（单位：小时）之间的函数图象（甲车的函数图象不
完整）．
(1)求乙车从B地到C地的行驶过程中y关于x的表达式（不写自变量的取值范围）；
(2)甲车的速度为______________千米/小时；当x=______________时，甲车刚好到达C地；在图中补充甲
车从A地到C地行驶过程中，y关于x的函数图象EF；
(3)当两车从B地出发后，第一次相遇时，求相遇点与A地的距离；
(4)乙车到达C地前，直接写出当两车之间相距100千米时x的值．
24．（12分）（24-25八年级·辽宁沈阳·阶段练习）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“折
叠”为主题开展数学活动．
(1)作判断
操作一：对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重台，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在长方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，∠MBC=______度．
(2)迁移探究：嘉琪将长方形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）
中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2．当点M在EF上时，∠MBQ=______度，∠CBQ=______度；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说
明理由．(3)拓展应用：在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的
长．
