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2024-2025 学年八年级（下）期中数学试卷（培优卷）
【人教版】
考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第16~18章
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级·广东深圳·期中）下列计算中，正确的是（ ）
A．❑√2+❑√3=❑√5 B．3❑√2−❑√2=3
C．❑√12÷❑√3=4 D．❑√12×❑√3=6
2．（3分）（24-25八年级·江苏扬州·期中）如图，长方形中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A
为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A．❑√10 B．❑√10−1 C．❑√5 D．❑√5−1
3．（3分）（24-25八年级·吉林长春·期中）如图，在△ABC中，∠A=38°,AB=AC，点D在AC边上，
以CB、CD为边作 ▱BCDE，则∠E的度数为（ ）
A．71° B．61° C．51° D．41°
√ 1
4．（3分）（24-25八年级·山东济宁·阶段练习）要把(2−x)❑ 中根号外的因式移入根号内，下面式
x−2
子正确的是 （ ）
A．❑√x−2 B．❑√2−x C．−❑√2−x D．−❑√x−2
5．（3分）（24-25八年级·河南开封·期中）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=❑√2，CD=1，AD=❑√12，且∠BCD=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
3❑√3+❑√2 3❑√3
A． B． C．2+2❑√21 D．3+❑√21
2 2
6．（3分）（24-25八年级·湖北十堰·期中）如图，矩形ABCD中，AB=6，点E是AD上一点，且DE=2，
CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC
的长是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（3分）（24-25八年级·山东东营·期中）已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数
学家曾经进行深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=❑√p(p−a)(p−b)(p−c)，
a+b+c
其中p= ，我国南宋时期数学家秦九韶（约1202－1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦
2
九韶公式 1 √ (a2+b2−c2 ) 2 若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
S= ❑a2b2− .
2 2
3❑√15 3❑√15 15 3❑√15
A． B． C． D．
8 2 2 4
8．（3分）（24-25八年级·江苏南通·期中）已知两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边
形ABCD，对角线AC=8，BD=6，过点D作DH⊥AB于点H，则DH的长是（ ）A．2.4 B．4.8 C．5 D．9.6
9．（3分）（24-25八年级·四川眉山·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．如果
D、E分别为BC、AB上的动点，那么AD+DE的最小值是（ ）
24 27
A． B．5 C． D．6
5 5
10．（3分）（24-25八年级·浙江金华·期中）图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正
方形之间的面积转化证明勾股定理 ，如图 ，连结 ， ， ，记四边形 与正方
(a2+b2=c2) 2 HK GK HG DHKG
形 的面积分别为 ， ．若 ，则S 的值为（ ）
DHIE S S HD=HG 1
1 2 S
2
2 3 1 11
A． B． C． D．
3 5 2 20
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
√b √a
11．（3分）（24-25八年级·黑龙江绥化·期中）已知a+b=−8，ab=1，则❑ +❑ 的值为 ．
a b12．（3分）（24-25八年级·辽宁沈阳·期中）如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是1和
2．过点A作射线AD⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交AD于点C；以点A为圆心，AC长为
半径画弧，交数轴的正半轴于点E，则点E对应的实数是 ．
13．（3分）（24-25八年级·湖北荆州·期中）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，
有如下四个条件：①DE=BF；②AE=FC；③∠1=∠2；④AF=EC，如果从中选择一个作为添加条件，
使四边形BEDF是平行四边形，那么这个添加的条件可以是 （填写序号）．
14．（3分）（24-25八年级·四川成都·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，
B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠PAB－∠PCD＝ ．
15．（3分）（24-25八年级·浙江丽水·期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，F为CD上一
点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，已知∠BAG=∠ABC=45∘，且BC+AG=10❑√2．
（1）则AB的长是 ；
（2）若AE=2EF，且∠AGD+∠BCD=180∘，则AF= ．16．（3分）（24-25八年级·浙江金华·期中）如图，在长方形ABCD中，AB=10，AD=12，点E为边
AD上的一个动点，把△ABE沿BE折叠，若点A的对应点A′刚好落在边AD的垂直平分线MN上，则AE
的长为 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）（24-25八年级·山东青岛·期中）计算：
(1)
(3❑√3−1)(3❑√3+1)−(2❑√3−1) 2
(2)( √1) ❑√27+❑√12
2❑√12−❑ ×❑√6−
3 ❑√3
18．（6分）（24-25八年级·重庆沙坪坝·期中）如图，小区A与公路l的距离AC=200米，小区B与公路l
的距离BD=400米，已知CD=800米．
(1)政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A、B两小区的路程相等，求CQ的长；
(2)现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，求PA+PB的最小值，求出此最
小值．
19．（6分）（24-25八年级·陕西渭南·期中）如图，点E是 ▱ABCD对角线AC上的点（不与A，C重合），
连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F．连接BF交AC于点G，BE=AD，∠FEC=∠FCE．(1)求证： ▱ABCD是矩形；
(2)若点E为AC的中点，求∠ABE的度数．
20．（8分）（24-25八年级·江苏淮安·期中）像❑√4−2❑√3,❑√❑√48−❑√45，这样的根式叫做复合二次根式．
有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简：
如： ，
❑√4−2❑√3=❑√3−2❑√3+1=❑√(❑√3) 2 −2×❑√3×1+12=❑√(❑√3−1) 2=❑√3−1
再如： ，
❑√5+2❑√6=❑√3+2❑√6+2=❑√(❑√3) 2+2❑√3×❑√2+(❑√2) 2=❑√(❑√3+❑√2) 2=❑√3+❑√2
请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简：❑√9+2❑√14=
(2)化简：❑√8−4❑√3=
(3)若 ，且 为正整数，求 的值．
(❑√2m−n) 2=k−6❑√2 k,m,n k
21．（8分）（24-25八年级·陕西西安·期中）如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用
吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询
工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂AB=1.3m，点B到地面CD的距离BC=DE=2m，点B到AD
的距离BE=1.2m，BE⊥AD于E，BC⊥CD，AD⊥CD，求点A地面CD的距离AD的长为多少米？
22．（10分）（24-25八年级·上海浦东新·期中）已知：如图△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点
E、F分别在边BC、AC上，且BE=1，AF=3，EF=❑√10．(1)证明：线段EF，AF，BE能组成直角三角形；
(2)当D是边AB上的中点时，判断：DF、DE的位置关系．
23．（10分）（24-25八年级·河北沧州·期中）嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”
的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律：
√ 1 √3+1 √ 1 √1
特例1：❑1+ =❑ =❑4× =2❑ ，
3 3 3 3
√ 1 √8+1 √ 1 √1
特例2：❑2+ =❑ =❑9× =3❑ ，
4 4 4 4
√ 1 √1
特例3：❑3+ =4❑ ，
5 5
特例4：______（填写一个符合上述运算特征的式子）．
(2)观察、归纳，得出猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．
(3)证明你的猜想；
(4)应用运算规律：
√ 1
①化简：❑2023+ ×❑√4050=______；
2025
√ 1 √1
②若❑a+ =9❑ （a，b均为正整数），则a+b的值为______．
b b
24．（12分）（24-25八年级·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形
OABC为矩形，A(0,5)，C(26,0)．点E是OC的中点，动点M在线段AB上以每秒2个单位长度的速度由
点A向点B运动（到点B时停止）．设动点M的运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形MOEB是平行四边形？
(2)若四边形MOEB是平行四边形，请判断四边形MAOE的形状，并说明理由；
(3)在线段AB上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）（24-25八年级·广东广州·期中）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．在线段
AO上任取一点P（端点除外），连接PD、PB．点Q在BA的延长线上且PQ=PD．
(1)如图1，若四边形ABCD是正方形．
①求∠DPQ的度数；
②探究AQ与OP的数量关系并说明理由．
(2)如图2，若四边形是菱形且．探究与的数量关系并说明理由.
