文档内容
实际问题与一元二次方程专项训练
一、解答题
1．根据扬州市某风景区的旅游信息， A 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 2800
元. A 公司参加这次旅游的员工有多少人？
扬州市某风景区旅游信息表
旅游人数 收费标准
不超过 30 人 人均收费 80 元
超过 30 人 每增加 1 人，人均收费降低 1 元，但人均收费不低于 55 元
2．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买
10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是
每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为
每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？
3．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场
地的半径．
4．如图，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽
度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度．
5．我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元定价时（定价不得超过380
元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市
场调查表明，定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标
准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为11520元？
6．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
7．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国
民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）；
（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？
（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值平均
年增长率（精确到1%）。
8．某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，
销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆．
（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公
司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销
售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）
9．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售
环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两
次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．
10．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先
后两次降价，售价降为25元．
（1）求这种玩具的进价；
（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．
11．2020年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一
份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？
12．要组织一次篮球邀请比赛，参赛的队伍每两个队都要比赛一场.赛程安排7天,每天比赛4场,问组
织者应该邀请多少个队参赛?
13．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、
横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽
14．某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种
面包单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1角，该零售店每天就会
少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5角．
（1）如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为 。这天卖面包的利润是
。（2）如果每天销售这种面包获得的利润是48元，那么这种面包的单价是多少？
15．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过
60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加一棵，所出售的这批树苗每棵售价均降
低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校
共购了多少棵树苗？
二、综合题
16．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但
每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市
场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg.据测算此后每千克的活蟹的市场价
每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹
均于当天全部售出，售价都是20元/kg .
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，请写出p关于x的函数关系式；
（2）如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?
17．某商贸公司10名销售员3月份完成的销售额情况如下表:
销售额(万元) 3 4 5 6 7 8 16
销售员人数 1 1 3 2 1 1 1
（1）销售额的中位数是 万元,众数 万元,平均每人完成的销售额 万元,
（2）其中有位销售员甲3月份的销售额是8万元，计划到5月份增长到12.5万元,求每月的平均增
长率.
18．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为7元/千克时，每
天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克．该水果店每天就会少卖出20千克，
设这种水果的单价为x元（x＞7），
（1）请用含x的代数式表示：每千克水果的利润 元及每天的销售量 千克．
（2）若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客．单价应定为多少元？
19．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，
并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当a=10米时，花圃的面积=
（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．
20．2020年12月25日，太原市地铁2号线一期线路正式投入载客初期运营，历时四年9个月的建设
后，太原人终于能乘坐自己的地铁了．在2号线轨道铺设作业中，为了提前完成铺轨任务，采用了新
型轮胎式铺轨机和全自动混凝土布料机，使得每天铺设轨道的长度比原计划多120米，原计划300天
的铺轨任务，仅用了120天就全部完成．
图1
（1）求原计划每天铺设轨道多少米？
（2）图2所示是太原地铁内关于“五台山”和“平遥古城”的一幅旅游广告图，整幅图是在两张
风景区图片的基础上，四周镶以宽度相等的木质框架而成．若两张风景区图片的长都为3米，宽都为
33
2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的 ．求镶上的木质框架的
25
宽为多少米？
图2
21．已知A、B两地的高速公路总长为 348km ，货物运输车的行驶速度为 80km/ℎ .
（1）若货物的公路运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地经高速公路运输到B地，运输成本为每千米2元，总运输费用为870元，那么它的时间成本是每小时多少元？
（2）“大升”快递公司有一批货物（不超过10车）需要先从A地经高速公路运输到B地，再从B
地经铁路运输到C市，共需运费9720元.其中从A地到B地的每车运输费用与（1）相同，从B地到C
市的铁路运输费用对不超过10车的货物计费为：一车900元，当货物增加一车时，每车的运费减少
30元.问这批货物有几车？
22．某地区2019年投入教育经费2900万元，2021年投入教育经费3509万元．
（1）求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生
产总值的增长情况，该地区到2023年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长
率，到2023年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
（参考数据： √1.21 =1.1， √1.44 =1.2， √1.69 =1.3， √1.96 =1.4）
23．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
24． 2019年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售．由于楼盘滞销，房地产
商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2021年该楼盘的均价为每平方米
9720元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2022年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套100平方米的住房，他
持有现金30万元，可在银行贷款50万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它
因素．）
25．某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习.
（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费 元；
（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？
26．曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，
购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240
元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更
优惠？
27．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围
成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．
（1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只
选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
28．从2019年起，房地厂商看到了金佛山风景旅游区这个商机，投资兴建了天星小镇的“精装”和
“毛坯”小公寓，2020年6月开始了第一期现房促销活动，在一定范围内，每套“精装”房的成本价
与销售数量有如下关系：若当月仅售出1套“精装”公寓，则该套房的成本价为22万元，每多售出1
套，所有出售的“精装”小公寓的成本价降低0.4万元/套．为了吸引购房客户，房地厂商推出了购买“精装”公寓则返现1万元/套的优惠活动．
（1）若当月卖出5套“精装”公寓，则每套“精装”公寓的成本价为多少万元？
（2）如果“精装”公寓的销售价为25万元/套，房地产计划当月盈利56万元，那么要卖出多少套
“精装”公寓？（盈利=销售利润﹣返现金额）
（3）对于“毛坯”公寓，客户除了享受同样的返现活动外，房地产商借机推出了“个性装修服
务”的项目，若2020年装修价格为a万元/套，计划此后每年每套房的装修价格以相同的百分数增长，
而实际每年都比前一年增加相同的金额为0.345a万元，恰好2022年房地产商计划支出的装修费满足
实际需要的装修费用，求每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率．
29．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千
克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少
卖出20千克．
（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？
（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？
30．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自
主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假
定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今
年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
