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实际问题与一元二次方程专项训练
一、解答题
1．根据扬州市某风景区的旅游信息， A 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 2800
元. A 公司参加这次旅游的员工有多少人？
扬州市某风景区旅游信息表
旅游人数 收费标准
不超过 30 人 人均收费 80 元
超过 30 人 每增加 1 人，人均收费降低 1 元，但人均收费不低于 55 元
【答案】解：设参加这次旅游的员工有x人.
∵30×80=2400＜2800，∴x＞30.
根据题意得：x[80﹣（x﹣30）]=2800，解得：x=40，x=70.
1 2
当x=40时，80﹣（x﹣30）=70＞55，当x=70时，80﹣（x﹣30）=40＜55，舍去.
答：A公司参加这次旅游的员工有40人.
【解析】【分析】设参加这次旅游的员工有x人，由30×80=2400＜2800可得出x＞30，根据总价=单
价×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.
2．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买
10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是
每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为
每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？
【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得：
x[20-13-0.1（x-10）]=120
解之得：
x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。）
答：一次卖20只时利润可达到120元。
【解析】【分析】设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价
13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部
计算器每只就降低0.10元，可列方程求解。
3．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，大圆形场地面积是小圆形场地的4倍，求小圆形场
地的半径．【答案】解：设小圆形场地的半径为r，根据题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ 即 ，
∴ ，
∴小圆形场地的半径5m．
【解析】【分析】能根据实际问题列方程，利用平方差进行因式分解求方程解，会对解进行取舍．
4．如图，要设计一幅长为60cm，宽为40cm的矩形图案，其中有两横两竖的矩形彩条，横竖彩条宽
度比为1：2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度．
【答案】解：设一条横彩条的宽度为xcm，则一条竖彩条的宽度为2xcm．
1
根据题意得（60﹣2×2x）（40﹣2x）= ×60×40 ，
2
整理得 x2﹣35x+150=0，
解得x=5，x=35，
1 2
当x=35时，40﹣2x＜0，不合题意，舍去．
答：一条横彩条的宽度为5cm
【解析】【分析】设一条横彩条的宽度为xcm，则一条竖彩条的宽度为2xcm．根据“彩条所占面积是
图案面积的一半”列出方程并解答即可．
5．我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元定价时（定价不得超过380
元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市
场调查表明，定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标
准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为11520元？
【答案】解：设国庆期间宾馆标准房的价格定为x元．x−200
x(50− ×1)=11520
20
解得：x =240 ，x =960（舍去）
1 2
答：国庆期间宾馆标准房的价格定为240元
【解析】【分析】 设国庆期间宾馆标准房的价格定为x元，根据一间标准房的价格×每日入住的间数=
营业额，列出方程并解之即可.
6．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
【答案】解：（1）ab﹣4x2；
（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，
将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，
解得x=√3，x=﹣√3（舍去）．
1 2
即正方形的边长为√3
【解析】【分析】（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．
（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．
7．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国
民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）；
（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？
（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值平均
年增长率（精确到1%）。
【答案】（1）解：1300×7.1％≈92（亿元）
答2016年第一产业总值为92亿元。
（2）解：（1300-1204）÷1204×100％≈8％
答2016年比2015年的国民生产总值增加了8％。
（3）解：设2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为x,
则有1300（1+x）2=1573.
解得x=0.1=10％,x=-2.1（不合题意，舍去）
1 2
答2016年至2018年我市国民生产总值平均年增长率为10％。
【解析】【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可以得出数据从而求出答案。
（2）由条形统计图得出数据从而得出答案。
（3）设2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为x,列出方程1300（1+x）2=1573，求出x。
8．某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，
销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆．
（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；
（2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公
司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销
售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）
【答案】解：（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x，
根据题意列方程：20（1+x）2=45，
解得x=﹣250%（不合题意，舍去），x=50%．
1 2答：该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%．
（2）由题意得：
0.03a+（11﹣10）≥2.6，
1
解得：a≥53 ，
3
∵a为整数，
∴该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，
（11﹣10）×54+0.03×54×54=141.48（万元）．
答：该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．
【解析】【分析】（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x．等量关系为：2月
份的销售量×（1+增长率）2=4月份的销售量，把相关数值代入求解即可．
（2）根据5月份每辆车盈利不低于2.6万元，得到销售汽车辆数的范围，根据整数的性质得到该公司
5月份至少需要销售该型汽车多少辆，再根据盈利=销售利润+返利，列出算式即可得到答案．
9．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售
环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两
次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．
【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得： 200(1−x) 2=98
解得： x =1.7 （不合题意舍去）， x =0.3 =30%．
1 2
答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．
【解析】【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是 200(1−x) 2 ，
据此列出方程求解即可．
10．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先
后两次降价，售价降为25元．
（1）求这种玩具的进价；
（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．
【答案】解：（1）36÷（1+80%）=20元．
故这种玩具的进价为每个20元；
（2）设平均每次降价的百分率为x．
36（1﹣x）2=25，解得，x≈16.7%，或x≈183%（不合题意，舍去）
故平均每次降价的百分率16.7%．
【解析】【分析】（1）根据计划每个售价36元，能盈利80%，可求出进价．
（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解．
11．2020年12月6日，我县举行了2018年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一
份合同，所有参会公司共签订了28份合同，共有多少家公司参加了这次会议？
【答案】解：设有x家公司参加了交流会，依题意可列方程：
x（x﹣1）=28×2
解得：x=8，x=﹣7（不合题意，舍去）
1 2
答：有8家公司参加了这次会议
【解析】【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签
（x-1）份合同，签订合同共有1/2x（x-1）份,
12．要组织一次篮球邀请比赛，参赛的队伍每两个队都要比赛一场.赛程安排7天,每天比赛4场,问组
织者应该邀请多少个队参赛?
【答案】 解：设组织者应该邀请x个队参赛，根据题意得：
x(x−1)
=7×4
2
解之：x=-7，x=8.
1 2
答：组织者应该邀请8个队参赛.
【解析】【分析】由题意可知每一个队要与比赛（x-1）场，参赛的队伍每两个队都要比赛一场，根据
一共比赛28场，据此列方程求解。
13．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、
横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽
【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有
（40-x）（32-x）=1140，
整理，得x2-72x+140=0．解得x=2，x=70（不合题意，舍去）．
1 2
答：小路的宽应是2m
【解析】【分析】考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移
为一个长方形的长和宽是解决本题的关键
14．某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种
面包单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1角，该零售店每天就会
少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5角．
（1）如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为 。这天卖面包的利润是
。
（2）如果每天销售这种面包获得的利润是48元，那么这种面包的单价是多少？
【答案】（1）10角；500角
（2）解：因为（7-5）×160=320（角）<48（元）.
设这种面包的单价是x角，则提高了（x-7）角，x>10，
由题意得：（x-5）×[160-20(x-7)]=480,
整理得：x2-20x+99=0，
解得x=9(舍去),x=11.
1 2
答：这种面包的单价是11角.
【解析】【解答】（1）解：定价为(160-100)÷20+7=10（角）；（10-5）×100=500（角）.故答案为10
角；500角.
【分析】（1）数量关系：涨价的销量=160-提高的价格×20，则减少的销量÷20=提高的价格；利润=每
个面包的利润×面包销量=总利润；（2）考查一元二次方程的应用，数量关系是每个面包的利润×面包
销量=总利润.
15．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过
60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加一棵，所出售的这批树苗每棵售价均降
低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校
共购了多少棵树苗？
【答案】解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x[120-0.5（x-60）]=8800，
解得：x=220，x=80．
1 2当x=220时，120-0.5×（220-60）=40＜100，
∴x=220（不合题意，舍去）；
当x=80时，120-0.5×（80-60）=110＞100，
∴x=80，
答：该校共购买了80棵树苗．
【解析】【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120-0.5（x-60）]=8800，进而得出即
可．
二、综合题
16．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但
每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市
场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg.据测算此后每千克的活蟹的市场价
每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹
均于当天全部售出，售价都是20元/kg .
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，请写出p关于x的函数关系式；
（2）如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?
【答案】（1）解：p=30+x
（2）解：(1000-10x)(30+x)-400x+200x-30000=6250
x=x =25
1 2
【解析】【分析】（1）依据每千克活蟹的市场价=30+放养天数即可求解；
（2）根据利润=售价-进价-放养的费用支出即可列出关于x的一元二次方程，解出x的值即可.
17．某商贸公司10名销售员3月份完成的销售额情况如下表:
销售额(万元) 3 4 5 6 7 8 16
销售员人数 1 1 3 2 1 1 1
（1）销售额的中位数是 万元,众数 万元,平均每人完成的销售额 万元,
（2）其中有位销售员甲3月份的销售额是8万元，计划到5月份增长到12.5万元,求每月的平均增
长率.
【答案】（1）5.5；5；6.5
（2）解：设每月的平均增长率为x.
8(1+x) 2=12.5解得
x =25%，x =−225%（舍去）
1 2
答：每月的平均增长率为25%.
5+6
【解析】【解答】（1）中位数为： =5.5；众数：5；平均数
2
3×1+4×1+5×3+6×2+7×1+8×1+16×1
x= =6.5；
10
【分析】（1）共10个数据，所以，中位数是第5个和第6个数的平均数；众数就是出现次数最多的
数，是5，共出现3次；平均数是所有10个数的平均数.
（2）从3月份8万元到5月份的12.5万元，连续增长两个月，所以，设平均增长率为x，可得
8(1+x) 2=12.5.
18．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为7元/千克时，每
天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克．该水果店每天就会少卖出20千克，
设这种水果的单价为x元（x＞7），
（1）请用含x的代数式表示：每千克水果的利润 元及每天的销售量 千克．
（2）若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客．单价应定为多少元？
【分析】（1）根据利润＝售价﹣进价和“水果的单价每提高1元/千克．该水果店每天就会少卖出20千
克”填空；
（2）根据利润＝售价﹣进价列出方程并解答．
【解答】解：（1）每千克水果的利润 （x﹣5）元及每天的销售量[160﹣20（x﹣7）]千克．
故答案是：（x﹣5）；[160﹣20（x﹣7）]；
（2）由题意知，（x﹣5）；[160﹣20（x﹣7）]＝420．
化简得：x2﹣20x+96＝0．
解得x ＝8，x ＝12．
1 2
因为让利于顾客，
所以x＝8符合题意．
答：单价应定为8元．
【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的
等量关系，列出方程，再求解．19．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方
形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当a=10米时，花圃的面积=
（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．
【答案】（1）800（米2）
3
（2）解：由已知可列式：60×40-（40-2a）（60-2a）= ×60×40，
8
解得：a=5，a=45（舍去）．
1 2
答：所以通道的宽为5米．
【解析】【解答】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；
3
（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，列出方程进行计算即可；（1）由图可知，花
8
圃的面积为（40-2a）（60-2a）；
当a=10米时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（米2）
【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据
通道所占面积是整个长方形空地面积，列出方程进行计算即可.
20．2020年12月25日，太原市地铁2号线一期线路正式投入载客初期运营，历时四年9个月的建设
后，太原人终于能乘坐自己的地铁了．在2号线轨道铺设作业中，为了提前完成铺轨任务，采用了新
型轮胎式铺轨机和全自动混凝土布料机，使得每天铺设轨道的长度比原计划多120米，原计划300天
的铺轨任务，仅用了120天就全部完成．
图1
（1）求原计划每天铺设轨道多少米？
（2）图2所示是太原地铁内关于“五台山”和“平遥古城”的一幅旅游广告图，整幅图是在两张
风景区图片的基础上，四周镶以宽度相等的木质框架而成．若两张风景区图片的长都为3米，宽都为33
2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的 ．求镶上的木质框架的
25
宽为多少米？
图2
【答案】（1）解：设原计划每天铺设轨道x米．
根据题意，得300x=120（x+120）．
解得x=80．
答：原计划每天铺设轨道80米；
（2）设镶上的木质框架的宽为y米．
33
根据题意，得 (6+3 y)(2+2y)=6×2× ．
25
解得y=-3.2（不合题意，舍去），y=0.2．
1 2
答：镶上的木质框架的宽度为0.2米．
33
【解析】【分析】根据 镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的 ，列
25
方程求解即可。
21．已知A、B两地的高速公路总长为 348km ，货物运输车的行驶速度为 80km/ℎ .
（1）若货物的公路运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地经高速公路运输到B
地，运输成本为每千米2元，总运输费用为870元，那么它的时间成本是每小时多少元？
（2）“大升”快递公司有一批货物（不超过10车）需要先从A地经高速公路运输到B地，再从B
地经铁路运输到C市，共需运费9720元.其中从A地到B地的每车运输费用与（1）相同，从B地到C
市的铁路运输费用对不超过10车的货物计费为：一车900元，当货物增加一车时，每车的运费减少
30元.问这批货物有几车？
【答案】（1）解：总运输成本为： 348×2=696 （元）
则总的时间成本为： 870−696=174 （元）
行驶时间为：348÷80=4.35（小时）
所以，时间成本为：174÷4.35=40（元/小时）
答：它的时间成本是每小时40元.（2）解：设这批货有x车，根据题意得，
870x+x×[900−30(x−1)]=9720
整理得， x2−60x+324=0
解得， x =6 ， x =54
1 2
∵x≤10
∴x=6
答：这批货物有6车.
【解析】【分析】( 1 )首先计算出总的运输成本，然后求出总时间成本，再计算出总的运输时间，最
后根据“时间成本=总的时间成本÷时间”计算，即可得出结果；
( 2 ) 设这批货有x车， 根据总运费为9720元列出一元二次方程求解，结合x为不超过10的整数，即
可解答.
22．某地区2019年投入教育经费2900万元，2021年投入教育经费3509万元．
（1）求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生
产总值的增长情况，该地区到2023年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长
率，到2023年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
（参考数据： √1.21 =1.1， √1.44 =1.2， √1.69 =1.3， √1.96 =1.4）
【答案】（1）解：设增长率为x，根据题意2020年为2900（1+x）万元，2021年为2900（1+x）2万
元．
则2900（1+x）2=3509，
解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%
（2）解：2023年该地区投入的教育经费是3509×（1+10%）2=4245.89（万元）．
4245.89＜4250，
答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2023年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．
【解析】【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2020年要投入教育经费是
2900（1+x）万元，在2020年的基础上再增长x，就是2021年的教育经费数额，即可列出方程求解；
（2）利用（1）中求得的增长率来求2023年该地区将投入教育经费．本题考查了一元
二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
23．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
【答案】（1）解：ab﹣4x2
（2）解：依题意有：ab﹣4x2=4x2，
将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，
解得x= √3 ，x=﹣ √3 （舍去）．
1 2
即正方形的边长为 √3
【解析】【分析】（1）剩余面积等于总面积-4个小正方性面积；（2）利用“剪去部分的面积等于剩
余部分的面积”构建方程ab﹣4x2=4x2，求出边长.
24． 2019年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售．由于楼盘滞销，房地产
商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2021年该楼盘的均价为每平方米
9720元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2022年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套100平方米的住房，他
持有现金30万元，可在银行贷款50万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它
因素．）
【答案】（1）解：设平均每年下调的百分率x，由题意得：
12000（1﹣x）2=9720，
（1﹣x）2=0.81．
∴1﹣x=0.9或1﹣x=﹣0.9，
∴x=0.1，x=1.9（舍去），
1 2
答：平均每年下调的百分率10%
（2）解：由（1）得：9720×（1﹣10%）=8748（元），
8748×100=874800（元），
500000+300000=800000（元），
∵874800＞800000，∴李强的愿望不能实现
25．某旅行社的一则广告如下：
甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习.
（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费 元；
（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？
【答案】（1）28000
（2）解：设这次旅游应安排x人参加，
∵30×800＝24000＜29250，
∴x＞30，根据题意得：
x[800﹣10（x﹣30）]＝29250，
整理得，x2﹣110x+2925＝0，
解得：x＝45，x＝65
1 2
∵800﹣10（x﹣30）≥500，
∴x≤60.
∴x＝45.
答：这次旅游应安排45人参加.
【解析】【解答】解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，
∴第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费：40×[800﹣（40﹣30）×10]＝28000（元）；
故答案为：28000；
【分析】（1）首先表示出40人是平均每人的费用，进而得出总费用；（2）表示出每人平均费用为：
800﹣10（x﹣30），进而得出等式求出答案.
26．曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，
购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240
元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.9折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更
优惠？
【答案】（1）解：设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1﹣x）2=3240
解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）
所以，平均每次下调的百分率是10%
（2）解：方案①优惠=100×3240×（1﹣99%）=3240元
方案②优惠=100×1.4×12×2=3360元
故选择方案②更优惠
【解析】【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调
的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后
发现方案②更优惠．
27．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围
成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．
（1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只
选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
【答案】（1）解：设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x=12，x=8（舍
1 2
去），
答：这地面矩形的长是12米
（2）解：规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的
费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＜7680，
所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少
【解析】【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；（2）分别计
算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键
是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
28．从2019年起，房地厂商看到了金佛山风景旅游区这个商机，投资兴建了天星小镇的“精装”和“毛坯”小公寓，2020年6月开始了第一期现房促销活动，在一定范围内，每套“精装”房的成本价
与销售数量有如下关系：若当月仅售出1套“精装”公寓，则该套房的成本价为22万元，每多售出1
套，所有出售的“精装”小公寓的成本价降低0.4万元/套．为了吸引购房客户，房地厂商推出了购买
“精装”公寓则返现1万元/套的优惠活动．
（1）若当月卖出5套“精装”公寓，则每套“精装”公寓的成本价为多少万元？
（2）如果“精装”公寓的销售价为25万元/套，房地产计划当月盈利56万元，那么要卖出多少套
“精装”公寓？（盈利=销售利润﹣返现金额）
（3）对于“毛坯”公寓，客户除了享受同样的返现活动外，房地产商借机推出了“个性装修服
务”的项目，若2020年装修价格为a万元/套，计划此后每年每套房的装修价格以相同的百分数增长，
而实际每年都比前一年增加相同的金额为0.345a万元，恰好2022年房地产商计划支出的装修费满足
实际需要的装修费用，求每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率．
【答案】（1）解：每套“精装”公寓的成本价为：22﹣0.4×5=20（万元）
（2）解：设要卖出x套“精装”公寓，依题意得
﹛25﹣（22﹣0.4×（x﹣1））﹜x﹣x=56，
整理得x2+4x﹣140=0，
解得x=﹣14（舍去），x=10，
1 2
∴要卖出10套“精装”公寓
（3）解：设每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为m，依题意得
a+0.345a×2=a（1+m）2，
解得m =﹣2.3（舍），m =0.3=30%．
1 2
故每套“毛坯”公寓每年装修费的平均增长率为30%
【解析】【分析】（1）用成本价减去下降的成本即可确定精装公寓的成本价；（2）根据总盈利=每
套成本×销售量即可列出方程求解；（3）表示出增长后的价格，利用增长率之间的关系列出方程即可
求解．
29．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千
克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少
卖出20千克．
（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？
（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？
【答案】（1）解：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x﹣5）[160﹣20（x﹣7）]=420，
化简得，x2﹣20x+96=0，
解得 x=8，x=12．
1 2
答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．
（2）解：因为让利于顾客，所以定价定为8元．
【解析】【分析】（1）根据题意找出相等的关系量，每天销售这种水果所获得的利润是420元，成本
价是5元，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，得到一元二次方程，
求出该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元；（2）在利润不变的情
况下，为了让利于顾客，所以定价应定为8元.
30．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自
主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假
定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率;
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今
年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
【答案】（1）解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
10（1+x）2=12.1，
解得x=0.1，x=﹣2.2（不合题意舍去）．
1 2
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%
（2）解：
今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．
∵平均每人每月最多可投递0.6万件，
∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务
11
∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1 ≈2（人）．
60
答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务
员．
【解析】【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完
成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相
同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比
较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．
