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24.1.1 圆 教学设计
课题 24.1.1 圆 单元 第24章 学科 数学 年级 九年级
学习 1. 了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.
目标 2. 理解并掌握相关概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.
重点 理解圆的定义和相关概念．
难点 理解圆的定义和相关概念.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以 由生活中的物 数学联系生活
圆的形象. 体联想到圆
讲授新课 环节一：探究圆的定义 自学圆的两种 理解圆的动态和
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的 定义 静态定义，深刻
吗？ 理解圆的概念.
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋
转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固
定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
注意：线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一
个封闭的曲线图形，指的是圆周.
以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”，读作“圆O”.
思考：确定一个圆，需要确定哪些要素？
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确
定其大小．
圆心相同，半径不同
O
半径相同，圆心不同
想一想：以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆
心能画几个圆？
无数个圆
无数个圆
思考：
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么
规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特
点？
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长
（半径r）.
2.到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的
点都在同一个圆上.
圆心为O，半径为r 的圆可以看成是所有到定点
的距离等于定长r 的点的集合.
圆的动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定
的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的
图形叫做圆.圆的静态定义：所有到定点的距离等于定长的点
的集合是圆.
环节二：圆的相关概念
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 理解圆的相关 抓 住 概 念 的 本
概念，教师分 质，能够区别圆
注意： 弦和直径都是线段.
析并讲解，理 的相关概念，避
直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定是
解本质区别. 免混淆.
直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”
或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC ;
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC.
能够重合的两个圆叫做等圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 .
注意：等弧只能出现在同圆或者等圆中.
等弧是全等的，而不仅仅是弧的长度相等.
学生进行回答 进一步巩固对圆
相关概念的理解.判断下列说法的正误：
（1）弦是直径；×
（2）半圆是弧；√
（3）过圆心的线段是直径；×
（4）半圆是最长的弧；×
（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；×
（6）半径相等的两个半圆是等弧．√
环节三：合作探究
例1: 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
运用圆的相关
求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一
知识解决问 培养学生运用数
个圆上．
题. 学知识的能力，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
做到熟练运用知
识.
∴AO=OC= AC，OB=OD= BD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆
上.小结 用定义证明几个点在同一个圆上的方法：只
要证明这几个点到圆心的距离相等即可 .
环节四：课堂练习 学生练习，师
1.下列条件中，可以确定一个圆的是( D ) 生互评订正. 通过各种变式练
A.半径为1 cm 习，让学生理解
和掌握圆的定义
B.圆心在点O处
和相关概念.
C.半径是1 cm，且经过点P
D.圆心在点O处，且直径是2 cm
2.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC
上，点D在 线段AB上，下列说法正确的是( C
)
A．线段AB，AC，CD，OB都是弦
B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD
C．图中的优弧有2条
D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径
3.如图所示，在⊙O 中，AD 是直径，AC,AD
是弦，劣弧有C D 、 AC ，优弧有 CAD 、 ADC .
C
B
A D
O
4. 若圆的半径为3，则弦AB的长度的取值范围是
0< AB ≤ 6 .
5.过圆上一点可以作圆的最长弦有( A )条.
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条
6.平面上一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远
点距离为10cm，则这个圆的半径是 7 或 3 cm .
7. 为什么车轮是圆的呢？椭圆或正方形可以吗?
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上
滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因
此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感
觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道
理．
课堂小结 师生共同梳理 强化本节课的知
本节课的知识 识点.
点.
板书 24.1.1 圆 教师展示本节 展示本节课的内
两种定义： 相关概念： 课的内容. 容.
例1 练习
