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第 6 讲 函数的图像
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、知识梳理
1.利用描点法作函数的图像
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周
期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点
等)，描点，连线.
2.利用图像变换法作函数的图像
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图像――→y＝ － f ( x )的图像；
y＝f(x)的图像――→y＝ f ( － x ) 的图像；
y＝f(x)的图像――→y＝ － f ( － x )的图像；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图像――→y＝log x(a>0，且a≠1)的图像.
a
(3)伸缩变换
y＝f(x)――――――――――――→y＝f(ax).
y＝f(x)――――――――――――→y＝Af(x).
(4)翻折变换
y＝f(x)的图像――――――――――――→y＝ | f ( x ) |的图像；
y＝f(x)的图像――――――――――――→y＝ f ( | x |) 的图像.
二、考点和典型例题
1、函数的图像
【典例1-1】（2021·全国·高三专题练习）函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． 和C． 和 D． 和
【典例1-2】（2022·天津·汉沽一中高三阶段练习）已知函数 若
( 互不相等)，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【典例1-3】（2021·全国·高三专题练习）如图，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，
太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的
函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ）
A．函数 是圆O： 的一个太极函数
B．函数 不是圆O： 的太极函数
C．函数 不是圆O： 的太极函数
D．函数 不是圆O： 的太极函数
【典例1-4】（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数的图象如下图1，则如下图2对应的函数有可能是（
）A． B．
C． D．
【典例1-5】（2022·安徽淮南·二模（文））函数 的部分图象可能是（ ）
A． B． C．
D．
2、图像的平移和变换
【典例2-1】（2022·四川绵阳·三模（理））已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递增 B． 的图象关于点 对称
C． 为奇函数 D． 的图象关于直线 对称
【典例2-2】（2022·浙江绍兴·模拟预测）在同一直角坐标系中，函数 ， ，且
的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
【典例2-3】（2022·全国·高三专题练习）将曲线 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为
原来的 ，得到曲线 ，则 上到直线 距离最短的点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【典例2-4】（2021·北京四中高三期中）为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像
（ ）
A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
【典例2-5】（2021·甘肃·静宁县第一中学高三阶段练习（文））已知函数 ，则下
列图象错误的是（ ）A． B．
C． D．
3、图像的综合应用
【典例3-1】（2022·福建宁德·模拟预测）函数 的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是
（ ）
A． B．
C． D．
【典例3-2】（2022·天津南开·一模）函数 的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
【典例3-3】（2022·浙江嘉兴·二模）已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）（
是自然对数的底数）
A． B．
C． D．
【典例3-4】（2022·安徽·安庆一中模拟预测（文））已知函数 在 上的图象如图所示，则函数
的解析式可能为（ ）A． B． C． D．
【典例3-5】（2022·江西上饶·二模（理））函数 的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
【典例3-6】（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（理））双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，
比如悬链桥.在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数 ，
和双曲余弦函数 .下列结论错误的是（ ）
A．双曲正弦函数图象关于原点中心对称，双曲余弦函数图象关于y轴对称
B．若直线 与双曲余弦函数图象 和双曲正弦函数图象 共有三个交点，则
C．双曲余弦函数图象 总在双曲正弦函数图象 上方
D．双曲正弦函数 导函数的图象与双曲余弦函数图象重合
