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25.3 用频率估计概率
【提升训练】
一、单选题
1．盒子里有5个除颜色外其余均相同的球，其中红球、黄球、绿球各1个，白球2个，从中摸出3个球，
有2个白球的概率是（ ）
1 1 3 2
A． B． C． D．
10 5 10 5
2．将如图所示的两个转盘随意各转动一次，则得到的数字之和为3的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，概率最大的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分到刻有数字1到6），掷出的点数为奇数
C．在一副洗匀的扑克（背面朝上）牌中任取一张，恰好为方块
D．三张同样的纸片，分别写有数学2，3，4，洗匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数
4．在一个暗箱里放有 个除颜色外其他完全相同的球，这 个球中红球只有4个，每次将球搅搅拌均匀后，
任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么
可以推算出 大约是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则：有四个数字0，1，2，3，先由甲任意选一个数字，记为 ，再
由乙猜甲刚才所选的数字，记为 .若 ， 满足 ，则称甲、乙两人“心有灵犀”.则甲、乙两人
“心有灵犀”的概率为（ ）
A． B． C． D．6．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
试验种子数 /粒 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数 4 45 92 188 476 951 1900 2850
发芽频率 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数最接近的粒数为（ ）
A．2700 B．2800 C．3000 D．4000
7．做“用频率估计概率”的试验时，根据某一结果出现的频率绘制成统计图（如图所示），则该试验最有可
能的是（ ）
A．在玩“剪刀、石头布”的游戏中，小莉随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，结果向上一面的点数是3
C．某学校初中部三个年级的学生数相同，从中任选一名学生，结果是九年级学生
D．从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球
8．在一个不透明的口袋中,装有3个红球2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球
的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则
两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，随机将方格内容白的一个小正
方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率是（ ）A． B． C． D．
11．以下说法合理的是（ ）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的
概率还是
12．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ）
A．1 B． C． D．2
13．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，
是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随机
摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标号作
为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．遵守交通规则是我们义不容辞的责任，我们都知道“红灯停，绿灯行，黄灯等一等”，小明上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、黄，绿灯的机会都相同，小明希望上学时经过每个路口都是绿灯，请
问他遇到这样的机会的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币2次有可能一次正面朝上，2次正面朝上，0次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上的次数不确定；
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，
17．从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y= （x＜0）；③y= （x＞0）；④y＝﹣x2（x＜0）中任取一
个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（ ）
A． B． C． D．1
18．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无
其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组
成“天鹅”的概率是( )
A． B． C． ． D．
19．“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客
购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是
该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69下列说法不正确的是（ ）
A．当n很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70
B．假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70
C．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
D．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”
20．甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相
同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的
数字,记为y.如果x,y满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( )
A． B． C． D．
21．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（ ）
A． B． C． D．1
22．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中
放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200
次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．20个 B．28个 C．36个 D．无法估计
23．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（
）
A． B． C． D．
24．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取
一个小球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．25．如图，用四个直角边分别是 和 的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针
一次，则针扎在小正方形 内的概率是（）
A． B． C． D．
26．在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸
出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
27．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别为﹣2，﹣1，0，1．卡片除数
字不同外其他都相同，从中随机抽取两张卡片，其数字之和为负数的概率为（ ）
A． B． C． D．
28．不透明的袋中装有 个分别标有数字 ， ， 的小球，这些球除数字不同外，其它均相同．从中随机
取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余 个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为
个位数，所得的两位数大于 的概率为（ ）
A． B． C． D．
29．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相 同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下
颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（
）
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
30．一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出
2个球，都是黄球的概率为( )A． B． C． D．
二、填空题
31．如图， 是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，已知 ， ， ，
若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率________ （填>、<或=）．
32．已知事件A发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数约为_______次．
33．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些
小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、
5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是________元．
34．不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，
摸到白球的频率稳定在0.75附近，估计口袋中白球大约有_____个．
35．如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验结果.
那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 _________“凹面向上”的可
能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.三、解答题
36．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分
析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结
果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
人数 0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1
方式
录播 4 16 12 8
直播 2 10 16 12
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多
少人？
37．为提升学生的数学素养，某学校开展了“数学素养”竞赛活动.九年级 名学生参加了竞赛，结果
所有学生成绩都不低于 分(满分 分)．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行
统计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题：
成绩 (分)分组 频数 频率
表中 ___ _ _ ， _；
这组数据的中位数落在_____ _范围内；若成绩不小于 分为优秀，请估计九年级大约有多少名学生获得优秀成绩？
竞赛中有这样一道题目： 如图，有两个转盘 在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字
1，2，分别转动转盘 当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 的扇形区域内”概率是 ，
则转盘 中标有数字 的扇形的圆心角的度数是 ．
38．甲乙两人依次测量同一圆柱体工件的横截面直径（单位： ），测得的数据分别如表1、表2．
表1：甲的测量数据
测量数据 9.8 9.9 10 10.1 10.3
频数 1 3 3 2 1
表2：乙的测量数据
测量数据 9.7 9.8 10 10.1 10.3
频数 1 2 3 2 2
（1）如果在这些测量数据中选择一个数据作为工件直径的估计值，应该是那个数据？请说明理由.
（2）如果甲再测量一次，求他测量出的数据恰好是估计值的概率；
（3）请直接判断甲乙两人谁的测量技术更好______（填甲或乙），你选择的统计量是_______．
39．一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有 个选项，第二道题
有 个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项．
（1）如果小新在第--题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；
（2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”．为什么．
40．一所中学九年级240名同学参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每
人的植树数量，所分四个类别为，A：植4棵；B：植5棵；C：植6棵；D：植7棵．将各类别人数绘制成
扇形图和条形图．经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
（1）指出条形图中存在的错误，并说明理由．
（2）指出样本的众数、中位数．
（3）估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率．
（4）估计全年级240名同学这次共植树多少棵．（精确到10棵）
41．小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，
20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．
（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为 ，最多为 ；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．
42．随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催
生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），
为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如
下表：
2 x
送餐距离x（千米） 0 x 1 1 x 2 3 x 4 4 x 5
3
数量 12 20 24 16 8
（1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为；
（2）以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；
（3）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超
4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元．以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐
员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
43．某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，
单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两
组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：
测试成绩频数分布表
组别 成绩x次 频数（人数） 频率
A 100≤x＜120 5
B 120≤x＜140 b
C 140≤x＜160 15 30%
D 160≤x＜180 10
E 180≤x＜200 a
（1）填空：a= ，b= ，本次跳绳测试成绩的中位数落在 组（请填写字
母）；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，
请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．
44．在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的红球和黄球，两种颜色的球一共有10个，每次摸出其中一个球，记下颜色后，放回搅匀．一个同学进行了反复试验，下面是做该试验获得的数据．
（1）a= ，画出摸到红球的频率的折线统计图；
（2）从这个袋子中任意摸一个球，摸到黄球的概率估计值是多少？（精确到0.1）
（3）怎样改变袋中红球或黄球的个数，可以使得任意摸一次，摸到两种颜色球的概率相等？（写出一种
方案即可）
45．某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒150元，
每台新机最多可配买24盒；若非同时配买，则每盒需220元．
公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：
消耗墨盒数 22 23 24 25
打印机台数 1 4 4 1
（1）以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计“一年该款打印机正常工作5年消耗的墨盒数不大于24”的
概率；
（2）试以这10台打印机5年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买10台该款打印机时，每台应
统一配买23盒墨还是24盒墨更合算？
46．某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级 名学生
中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)．
组别 成绩 /分 人数第 组
第 组
第 组
第 组
第 组
请结合图表信息完成下列各题．
（1）表中a的值为_____，b的值为______；在扇形统计图中，第 组所在扇形的圆心角度数为______°；
（2）若测试成绩不低于 分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概
率．
（3）若测试成绩在 分以上(含 分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格
的有多少人．
47．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定：顾客购物 元以上可以获得一次转动转 盘的机
会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品 (指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的
扇形)，下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数
落在“铅笔"的次数
落在“铅笔"的频率 ，
(结果保留小数点后两位)（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为____ ；( 结果保留小数点后一位数字)；
（2）铅笔每只 元，饮料每瓶 元，经统计该商场每天约有 名顾客参加抽奖活动，请计算该商场
每天需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在 元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域
的圆心角应调整为 度．
48．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是 （填序号）；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．
①请补全直方图（直接画在图②中）；
②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有 人；
（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数；
（4）小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔没有学习的概率是 ．
49．某超市要进一批鸡蛋进行销售，有 、 两家农场可供货．为了比较两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对这两家农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商．
（1）下列抽样方式比较合理的是哪一种？请简述原因．
①分别从 、 两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每一个鸡蛋
的质量．
②分别从 、 两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每个鸡蛋的
质量．
（2）在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量（单位： ），结果如表
所示（数据包括左端点不包括右端点）．
45～47 47～49 49～51 51～53 53～55
农场鸡蛋 2 8 15 10 5
农场鸡蛋 4 6 12 14 4
①如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家鸡蛋质量在 （单位： ）范围内的概
率（数据包括左端点不包括右端点）；
②如果你是超市经营者，试通过数据分析，确定选择哪家农场提供的鸡蛋．
50．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数 (次) 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数 (次) 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．(精确到0.01)；
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为 ，转动转盘两次，求指针一次
落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．
51．某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩（单位：分）进行整理，并绘制成如下频数分
布表和频数分布直方图（不完整）．
成绩 频数 频率2 0.04
0.16
20 0.40
16 0.32
4
合计 50 1
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求出 , 的值并补全频数分布直方图．
（2）将此次比赛成绩分为三组： ； ； 若按照这样的分组方式绘
制扇形统计图，则其中 组所在扇形的圆心角的度数是多少？
（3）学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了95分的小欣和
小怡同时被选上的概率．
52．今年5月12日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天
做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：
做家务时间（小时） 人数 所占百分比
组：0.5 15 30%组：1 31 62%
组：1.5 4%
组：2 2
合计 100%
（1）统计表中的 __________， __________；
（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
第一步：计算平均数的公式是 ，
第二步：该问题中 ， ， ， ， ；
第三步： （小时）
小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；
（3）现从 ， 两组中任选2人，求这2人都在 组中的概率（用树形图法或列表法）．
53．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品 九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了
4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到作品 件，请把图2补充完整；
王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？
如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生 现在要在其中抽
两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率 (要求写出用树状图或列表分析过程)54．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球
试验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出1个球并记下颜色，再
把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次摸球试验汇总后统计的数据：
摸球的次数 150 200 500 900 1 000 1 200
摸到白球的频数 51 64 156 275 303 361
摸到白球的频率 0.320 0.312 0.306 0.303 0.302 0.301
(1)请估计：当摸球的次数很大时，摸到白球的频率将会接近______；假如你去摸一次，你摸到红球的概率
是______；(精确到0.1)
(2)试估计口袋中红球有多少个．
55． 某水果公司以3元/kg的成本价新进10000kg柑橘，如果公司希望这批柑橘能获得利润6000元，已知
柑橘损坏率统计表如下，请你填写最后一栏数据，完成此表：
(1)损坏率的概率约是多少，并说明理由 (保留小数点后一位)
(2)在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，确定大约定价多少合适？
柑橘总质量 损坏柑橘质量 柑橘损坏的频率
300 30.9 0.103
350 35.7 0.102
400 39.2 0.098
450 44.5 0.099
500 50.5 ?
56．在一个不透明的盒子里装有若干个黑、白两种颜色球，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实
验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率估计值为 (精确到0.1)；
（2）若盒中黑球与白球若共有5个，小颖一次摸出两个球，请计算这两个球颜色不相同的概率，并说明理
由．
57．李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一
个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次
23 31 60 130 203 251
数m
摸到黑球的频
0.23 0.21 0.30 _____ _____ _____
率
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______．（结果都保留小
数点后两位）
（2）估算袋中白球的个数为________．
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出
白球的概率．
58．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将
球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；随机摸出一个球，摸到白球的概率是
，摸到黑球的概率是 ；
（2）试估算：口袋中黑球的个数 ，白球的个数 ；
（3）从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出一个球，两次摸到的球的
颜色正好相同的概率为多少？
59．如图为某商场的一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，
当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000
落在“钦料”的次数m 71 110 155 379 603 752
根据以上信息，解决下列问题：
（1）请估计转动该转盘一次，获得饮料的概率约是 （精确到0.01）；
（2）现有若干个除颜色外相同的白球和黑球，根据（1）结论，在保证获得饮料与纸巾概率不变的情况下，
请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
（3）若小郑和小刘都购买超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，请根据（2）中设计的规则，
利用列表法或画树状图法求两人都获得“饮料”的概率．
60．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球
试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是
试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 480 600 1800
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.6 0.6 0.6
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
