26.1反比例函数（第4课时）[练习·素能拓展]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_26.1反比例函数（第4课时）（分层作业）

26.1 反比例函数（第4课时） 1．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与 的图象交于A，B两点，过A作y轴 的垂线，交函数 的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）． A．4 B．8 C．12 D．16 1 2．已知点A在函数y ＝－ (x＞0)的图象上，点B在直线y ＝kx＋1＋k(k为常数，且 1 x 2 k≥0)上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y ，y 图象上的一对“友 1 2 好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）． A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对 3．如图，一次函数y＝k x＋b的图象与反比例函数 的图象相交于点A(－ 1 1，2)，点B(－4，n)． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式． （2）求△AOB的面积． （3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．参考答案 1．【答案】C 【解析】如图，连接OC，设AC交y轴于点E． ∵AC⊥y轴于点E，点A在函数 的图象上，点C在函数 的图象上， ∴S ，S ，∴S ＝6． △AOE △OEC △AOC ∵函数y＝kx与 的图象交于A，B两点， ∴A，B关于原点对称， ∴OA＝OB， ∴S ＝2S ＝12． △ABC △AOC 2．【答案】A 【解析】设A ， 由题意可知，点A关于原点的对称点B 在直线y＝kx＋1＋k上， 2 则 ＝－ak＋1＋k， 整理，得ka2－(k＋1)a＋1＝0．① （1）若k＝0，则此时方程①是关于a的一元一次方程，只有1个实数根，即两个函数图 象上的“友好点”只有1对． （2）若k＞0，则此时方程①是关于a的一元二次方程．Δ＝(k＋1)2－4k＝(k－1)2． 当k＝1时，方程①有2个相等的实数根，即两个函数图象上的“友好点”有1对； 当k≠1时，方程①有2个不相等的实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对． 综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为有1对或2对． 3．【答案】解：（1）∵反比例函数 的图象经过点A(－1，2)， ∴k＝－1×2＝－2， 2 ∴反比例函数的解析式为 ． ∵反比例函数 的图象经过点B(－4，n)， ∴－4n＝－2，解得 ， ∴B点坐标为 ． ∵直线y＝kx＋b经过点A(－1，2)，点B ， 1 ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为 ． （2）设直线AB与x轴的交点为C，如图．当y＝0时， ，解得x＝－5， ∴C点坐标(－5，0)， ∴OC＝5， S ， △AOC S ， △BOC S ＝S －S ． △AOB △AOC △BOC （3）如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点P，此时△PAB的周长 最小． ∵点A′和点A(－1，2)关于x轴对称， ∴点A′的坐标为(－1，－2)． 设直线A′B的解析式为y＝ax＋c，∵直线经过点A′(－1，－2)，点B ， ∴ 解得 ∴直线A′B的解析式为 ． 当y＝0时，则 ， ∴P点坐标为 ．