26.1反比例函数（第4课时）[练习·能力提升]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_26.1反比例函数（第4课时）（分层作业）

26.1 反比例函数（第4课时） 1．若函数 与 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则函数 y＝kx＋b 的大致图象为 （ ）． A． B． C． D． 2．已知一次函数y＝－x＋1与反比例函数 的图象交于点A，B，在x轴上存在点 P(n，0)，使△ABP为直角三角形，则点P的坐标是______________． 3．如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝ (k为常数，k≠0)在第一象限内交于点A(1，2)，且 与x轴、y轴分别交于B，C两点． （1）求直线和双曲线所对应的函数解析式； （2）若点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求点P的坐标．m 4．如图，直线 l 经过点 A(1，0)，且与双曲线 y (x0)交于点 B(2，1)，过点 x m m P(p，p－1)(p≥2)作 x 轴的平行线分别交双曲线 y (x0)和 y (x0)于 x x M，N两点． （1）求m的值及直线l对应的函数解析式； （2）是否存在实数p，使得S ＝2S ？若存在，请求出所有满足条件的p的值．若 △AMN △APM 不存在，请说明理由．参考答案 1．【答案】C 【解析】根据反比例函数的图象位于第二、第四象限知k＜0，根据二次函数的图象可知 a＞0，b＜0， ∴函数y＝kx＋b的图象经过二、三、四象限． 2．【答案】(3，0)或(－3，0)或 或 【解析】由 解得 或 ∴A(－1，2)，B(2，－1)． ∵P(n，0)， ∴AB2＝18，AP2＝(n＋1)2＋4，BP2＝(n－2)2＋1． ∵△ABP为直角三角形， ∴①当∠ABP＝90°时，AB2＋BP2＝AP2， ∴18＋(n－2)2＋1＝(n＋1)2＋4， 解得n＝3， ∴P(3，0)． ②当∠BAP＝90°时，AB2＋AP2＝BP2， ∴18＋(n＋1)2＋4＝(n－2)2＋1， 解得n＝－3， ∴P(－3，0)． ③当∠APB＝90°时，AP2＋BP2＝AB2， ∴(n＋1)2＋4＋(n－2)2＋1＝18， 解得 ， ∴P 或 ． 即点P的坐标为(3，0)或(－3，0)或 或 ．3．【答案】解：（1）把A(1，2)代入y＝ ，得k＝2， 所以双曲线对应的函数解析式为y＝ ． 把A(1，2)代入y＝x＋b，得b＝1， 所以直线对应的函数解析式为y＝x＋1． （2）设点P的坐标为(m，0)， 在y＝x＋1中，令y＝0，则x＝－1；令x＝0，则y＝1， 所以B(－1，0)，C(0，1)，即BO＝CO＝1． 因为△BCP的面积等于2， 所以 BP·CO＝2，即 |m－(－1)|×1＝2， 解得m＝3或m＝－5， 所以点P的坐标为(3，0)或(－5，0)． 4．【答案】解：（1）把点B(2，1)代入 ，得m＝2×1＝2． 设直线l对应的函数解析式是y＝kx＋b， 把A(1，0)，B(2，1)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴直线l对应的函数解析式是y＝x－1． （2）存在．理由如下： ∵点P的坐标为(p，p－1)， ∴点P在直线l上． ∵MN∥x轴， ∴点M，N的纵坐标都为p－1， ∵点M，N分别在双曲线 和 上， ∴M ，N ，∴ ， ∴S ＝ · ·(p－1)＝2． △AMN ①当p＝2时，p－1＝1，此时P与B重合，△APM不存在； ②当p＞2时，如图． S ＝ ＝ ． △APM ∵S ＝2S ， △AMN △APM ∴2· ＝2， 整理，得p2－p－4＝0， 解得 （不合题意，舍去）， ． ∴满足条件的p的值为 ．