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第一章 集合与常用逻辑用语综合检测
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，且 ，则 是 的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知集合 ， ，则 的子集的个数为（ ）
A．3 B．4 C．8 D．16
5．若命题“ ，使得 ”为假命题，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
6．对于集合A，B，定义A\B= 且 ，则对于集合A={ }，B={
}， 且 ，以下说法正确的是（ ）
A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1 个.
B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250.
C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个.
D．若在横线上填入”∪ ”，则 C中元素个数为13.
7．在 中，“ 是正三角形”是“A，B，C成等差数列且 ， ， 成等比数列”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．对于平面上点 和曲线 ，任取 上一点 ，若线段 的长度存在最小值，则称该值为点 到曲线
的距离，记作 ．下列结论中正确的个数为（ ）
①若曲线 是一个点，则点集 所表示的图形的面积为 ；
②若曲线 是一个半径为 的圆，则点集 所表示的图形的面积为 ；
③若曲线 是一个长度为 的线段，则点集 所表示的图形的面积为 ；
④若曲线 是边长为 的等边三角形，则点集 所表示的图形的面积为 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知集合 ， ，则（ ）A． B．
C． D．
10．已知集合 ，集合 ，能使 成立的充分不必要条件有（ ）
A． B． C． D．
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函数为 ， 表
示不超过x的最大整数，例如 ， ．下列命题中正确的有（ ）
A． ，
B． ， ，
C． ，
D． ，
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． ， 或 ，且 ，则 的取值范围是 .
13．命题 ：存在 ，使得函数 在区间 内单调，若 的否定为真命题，则
的取值范围是 .
14．已知命题 “方程 至少有一个负实根”，若 为真命题的一个必要不充分条件为
，则实数 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知集合 ， .(1)若 ，求 ， ；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
16．（15分）已知命题 ， 为真命题.
(1)求实数 的取值集合A；
(2)设 为非空集合，且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
17．（15分）已知函数 的定义域为集合 ，函数 的值域为集合
.
(1)求 ；
(2)若集合 ，且 ，求实数a的取值范围．
18．（17分）已知集合 ，集合 .
(1)存在 ，使 ， 成立，求实数 的值及集合 ；
(2)命题 ： ，都有 ，命题 ： 使得 成立.若命题 为假命题， 为真
命题，求实数 的取值范围；
(3)若任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围.19．（17分）已知数列 的各项均为正整数，设集合 ， ，
记 的元素个数为 .
(1)若数列A:1，3，5，7，求集合 ，并写出 的值;
(2)若 是递减数列，求证:“ ”的充要条件是“ 为等差数列”;
(3)已知数列 ，求证: .
