文档内容
期中押题重难点检测卷（培优卷）
考查范围：人教版第16-18章
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（23-24八年级下·山西吕梁·阶段练习）若二次根式 有意义，则x的值不可以取（ ）
A．1 B．2 C．3 D．7
2．（2024年四川省成都市中考预测卷数学模拟预测题（一））下列说法中，不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是正方形
B．两直线平行时，同位角相等
C．对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．矩形的对角线相等且互相平分
3．（23-24八年级下·甘肃武威·阶段练习）若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a的值为
（ ）
A． B． C． D．2
4．（23-24八年级下·山西吕梁·阶段练习）如图，明明从家里出发经过商店后前往书店（商店处不停留），
步行速度为50米/分钟．出发4分钟后，爸爸发现他忘记带买书的费用，便抄近路直接前往书店送买书的
费用，最终两人同时到达书店，则爸爸的平均步行速度为（ ）
A．40米/分钟 B．50米/分钟 C．60米/分钟 D．80米/分钟
5．（2024·湖南怀化·一模）如图，将 放在平面直角坐标系中， 、 两点在 轴上，点 在 轴上，已知 ， ，点 的坐标为 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24七年级下·广东江门·阶段练习）已知a，b为有理数，满足 ，则
的值为（ ）
A． B．7 C．5 D．
7．（2023·贵州遵义·一模）如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，适当长
为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交
于点 ，作射线 交 于点 ，再用尺规作图作出 于点 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24八年级下·全国·课后作业）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个
三角形不一定全等．如已知 中， ， ， 所对的边为 ，满足已知条件的三角形有
两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）A． B．
C． 或 D． 或
9．（2024·河南郑州·一模）如图，在 中， ， ，点 ， 分别是边
， 上的动点，连接 ， ，点 为 的中点，点 为 的中点，连接 ，则 的最小值
为（ ）
A．2 B． C．1 D．
10．（2023·浙江温州·一模）如图，在 中， ，以其三边为边分别向外作正方
形，连接 交 于点 ，连接 ，当 时，则 的长为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）平行四边形 的对角线 、 相交于点O，要使平行四边
形 是矩形请添加一个条件 ．
12．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）在平面直角坐标系中，点 ，点 ，则线段 ．
13．（23-24七年级上·山东烟台·期末）如图， 中， ， ， ， ，
连接 ，则 的长度是 ．14．（23-24 八年级下·河北廊坊·阶段练习）若 ，则 的值为：
．
15．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知 ， ， ，
，按以上规律推算 的近似值是 ．
16．（22-23九年级上·广东佛山·阶段练习）如图，在矩形 中， ，P是 上不与A
和D重合的一个动点，过点P分别作 和 的垂线，垂足分别为E、F．求 ．
17．（2024·河南郑州·模拟预测）在矩形 中， ，点E为射线 上一点，将 沿着 翻
折，使得点 B 的对应点 F 落在射线 上，若线段 ，连接 ，则 的值为
．
18．（2024·陕西西安·一模）如图，已知正方形 边长为4，O为对角线的交点，M、N分别是边 、
上的动点，且 ，连接 、 ，则 的最小值为 ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（23-24八年级下·河南·阶段练习）计算：
(1) ；(2) ．
20．（23-24九年级下·吉林长春·阶段练习）先化简．再求值： ，其中 ．
21．（2023·浙江温州·一模）如图，在四边形 中， ，且
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
22．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，菱形 中，对角线 交于点 ，点 是的中点，延长 到点 ，使 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ， ，求菱形 的面积．
23．（23-24八年级下·福建龙岩·阶段练习）在一条东西走向河流的一侧有一村庄 ，河边原有两个取水点
， ，其中 ，由于某种原因，由 到 的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边
新建一个取水点 （点 ， ， 在同一直线上），并修建一条路 ，测得 ， ，
．
(1)问 是否为从村庄 到河边最近的路？请通过计算加以说明．
(2)求新路 比原来的路 少多少米？24．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）二次根式中有这样一些相辅相成的“对子”： ，
，
，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式．
于是，二次根式的除法可以这样解：如序 ， 像这样
通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫分母有理化．
(1)填空： 的有理化因式是______， 的有理化因式是______；
(2)计算： ；
(3)化简： ．
25．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称
性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
【操作】如图1，在矩形 中，点M在边 上，将矩形纸片 沿 所在的直线折叠，使点
落在点Dʹ处， 与 交于点 ．
【猜想】（1）请直接写出线段 的数量关系______．
【应用】如图2，继续将矩形纸片 折叠，使 恰好落在直线 上，点A落在点 处，点B落在
点 处，折痕为ME．（2）若 ，求 的长．
（3）猜想 、 的数量关系，并说明理由；
26．（22-23八年级下·山东淄博·期中）如图，已知四边形 是矩形．
(1)如图1，若 分别是 的中点，求证：四边形 是菱形；
(2)若菱形 的三个顶点 分别在 上，连接 ．
①如图2，若 ， ，求 的长；
②如图3，若，请写出面积的最小值．
