文档内容
期中押题重难点检测卷（提高卷）
（考查范围：九年级第21-25章）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·江苏淮安·九年级统考阶段练习）近年来，我国新能源汽车产业快速发展，生产和销售稳定增
长．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）一个小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某
块方砖上，那么它最终停留在黑色区域里的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·广东广州·九年级广州市天河中学校考期中）关于 的方程 是一元二
次方程，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D．
4．（2023秋·福建厦门·九年级大同中学校考阶段练习）若抛物线的解析式是： ， 点
都在该抛物线上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图， 内接于 ， ， ，为 的直径， ，则 长为（ ）
A．4 B． C．6 D．
6．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，在等腰 中， ， ，D
是 的中点，将 绕点A逆时针旋转至 ，则 的长是（ ）
A．4 B．2 C． D．
7．（2023秋·贵州铜仁·九年级校考阶段练习）已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，
求 的值（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·福建厦门·九年级厦门一中校考阶段练习）已知二次函数 （m为常数），当
时，函数值y 的最小值为 ，则m的值是（ ）
A． 或 B． 或 C．2或 D．2或
9．（2023·山西太原·山西实验中学校考模拟预测）如图，以 的直角边 为直径的半圆O，与斜
边 交于点D，E是边 的中点，连接 ．若 ， 的长是方程 的两个根，则图中阴
影部分的面积为（ ）A． B． C． D．
10．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）如图，已知抛物线 的对称轴为 ，
过其顶点 M 的一条直线 与该抛物线的另一个交点为 ．要在坐标轴上找一点 P，使得
的周长最小，则点 P 的坐标为（ ）
A．(0 ，2） B．( ，0） C．(0 ，2）或( ，0） D．以上都不正确
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023秋·湖北孝感·九年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称
的点 在第四象限，则m的取值范围是 ．
12．（2023秋·湖南长沙·九年级长沙市雅礼实验中学校考阶段练习）若m，n是方程 的两个
根，且 ，则k的值为 ．13．（2023秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别
为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是
．
14．（2023秋·福建厦门·九年级校考阶段练习）已知函数 ，当 时，函数有
最大值 ，最小值3，则m的取值范围是 ．
15．（2023·江苏无锡·无锡市民办辅仁中学校考一模）笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，
的直角顶点 在边 的中点处，其中 ． ， ， 绕点 自由旋转，
且 ， 分别交 ， 于点 ， 当 ， 时， 的长为 ．
16．（2023秋·湖南常德·九年级校考阶段练习）已知 ，则 的值为 ．
17．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，正方形 中， ， 是 边上一个动点，
以 为直径的圆与 相交于点 ， 为 上另一个动点，连接 ， ，则 的最小值是
．
18．（2023·江苏无锡·无锡市民办辅仁中学校考一模）已知抛物线 过点 ，
两点，若线段 的长不大于4，则代数式 的最小值是 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023秋·河南南阳·九年级南阳市第三中学校考阶段练习）用适当的方法解方程：
(1)
(2)(3)
(4) （用配方法）
20．（2023春·吉林松原·九年级校联考期中）如图，在7×7的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，
的顶点均在格点上，请按要求画图．
(1)在图1中，找一格点 ，使四边形 是中心对称图形；
(2)在图2中，在 上作点 ，使 ．
21．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加
A：篮球，B：舞蹈，C：书法，D：田径，E：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机
抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据所给的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______．（填写“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)这次被调查的学生共有______人；在扇形统计图中“田径”所对应圆心角为______度；
(3)若该校共有1200名学生参加社团活动，请你估计这1200名学生中约有______人参加书法社团；
(4)在田径社团活动中，由于甲，乙，丙，丁四人平均的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加区级运动
会．则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率是______．
22．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知 内接于 ，D是 上的点．
(1)如图1，求 和 的大小；
(2)如图2， ，垂足为E，求 的大小．
23．（2023秋·广东广州·九年级广州市天河中学校考期中）已知关于 的一元二次方程 有
两个实数根 ， ．
(1)求 的取值范围；
(2)是否存在实数 ，使得 ，若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由；(3)若有一个矩形的长宽分别是 ， ，且这个矩形的对角线长为 ，求 的值．
24．（2023秋·广东深圳·九年级深圳市光明区公明中学校考阶段练习）某超市销售的红豆进价为每千克8
元．当红豆每千克售价为15元时，日销售量为300千克．该超市为扩大销售量、增加经营利润，计划采取
降价的方式进行促销．经市场调查发现，当红豆每千克售价每下降0.5元时，日销售量就会增加5千克．
(1)当销售量为320千克时，红豆售价为___________元；当红豆每千克售价是10元时，日销售量是多少千
克？
(2)该商场计划每日销售红豆获利1020元，则红豆售价应定为每千克多少元？
25．（2023秋·江西宜春·九年级校考阶段练习）许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们
用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1），可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图2所示的直角
坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨 的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线
上， 关于y轴对称． 分米，点A到x轴的距离是 分米，A，B两点之间的距离是4分米．(1)设抛物线的解析式为 ，求a和k的值；
(2)分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求点F的坐标；
(3)将抛物线向右平移m（ ）个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与y轴的正半轴相交于点D，且
，求m的值．
26．（2023秋·福建福州·九年级福州华伦中学校考阶段练习）如图， 内接于 ，弦 ，垂
足为 ．点 ，点 关于 对称，连接 并延长交 于点 ．
(1)连接 ，求证： ；
(2)求证：点 ，点 关于 对称；
(3)若 ，求 面积的最大值．
