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一、单项选择题
1．函数f(x)＝x3＋x2－3x－1的极小值点是( )
A．1 B.
C．－3 D．(－3,8)
2．(2023·淮阳模拟)函数f(x)＝xcos x－sin x在区间[－π，0]上的最大值为( )
A．1 B．π C. D.
3．(2023·郑州模拟)若当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋取得极小值4，则a＋b等于( )
A．7 B．8 C．9 D．10
4．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1在[1,2]上的最大值也是其在[1,2]上的极大值，则a的取值范
围是( )
A．[2，＋∞) B．[4，＋∞)
C．[2,4] D．(2,4)
5．(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋取得最大值－2，则f′(2)等于( )
A．－1 B．－ C. D．1
6．(2023·开封模拟)已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝3x，且f(m)＝g(n)，则n－m的最小值为(
)
A．1－ln 2 B．2(1－ln 2)
C.(2－ln 2) D.(1－ln 2)
二、多项选择题
7．对于函数f(x)＝x3－3x，下列结论中正确的是( )
A．f(x)是奇函数
B．f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增
C．f(x)在x＝－1处取得极大值2
D．f(x)的值域是[－2,2]
8．(2023·新高考全国Ⅱ)若函数f(x)＝aln x＋＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则( )
A．bc>0 B．ab>0
C．b2＋8ac>0 D．ac<0
三、填空题
9．(2023·潍坊模拟)写出一个存在极值的奇函数f(x)＝________.
10．(2024·襄阳模拟)若函数f(x)＝在区间上的最小值为2e，则a的取值范围是________．
11．某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量 y(千克)与销售价格x(元/千克)满
足关系式 y＝＋10(x－6)2，x∈(3,6)．若该商品的成本为 3 元/千克，则当销售价格为________元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大．
12．(2024·湛江模拟)若函数f(x)＝ex－ax2－a存在两个极值点x ，x ，且x ＝2x ，则a＝
1 2 2 1
________.
四、解答题
13．设函数f(x)＝aln x＋＋2a2x－4a，其中a>0.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若y＝f(x)的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围．
14．已知函数f(x)＝ln x－ax，x∈(0，e]，其中e为自然对数的底数．
(1)若x＝1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最大值；
(2)是否存在实数a，使得f(x)的最大值是－3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
