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期中真题精选（易错 60 题专练）
一．选择题（共15小题）
1．（2022春•同安区期中）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
2．（2022秋•二七区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角
D．平行四边形是轴对称图形
3．（2022春•乐昌市校级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春•江城区期中）下列二次根式能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春•烟台期中）下列等式成立的是（ ）
A． ＝2 B．3 ﹣3 C．2+2 D．
6．（2022春•克州期中）下列各式中计算正确的是（ ）
A． ＝36 B． + ＝
C． ＝ D．2+ ＝2
7．（2022春•乐昌市校级期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． + ＝ B． ÷ ＝3 C．3+ ＝3 D． ÷2＝
8．（2022秋•二七区校级期中）已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三
角形的是（ ）
A．a2＝b2﹣c2 B．a＝6，b＝8，c＝10
C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13
9．（2022秋•宝安区校级期中）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A．5，12，13 B．4，5，6 C． ， ， D．1，1，2
10．（2022秋•郫都区校级期中）若△ABC的三边为下列四组数据，则能判断△ABC是直角三角形的是（
）
A．1、2、2 B．2、3、4 C．6、7、8 D．6、8、10
11．（2022春•防城区期中）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得
AB的长为12km，则M，C两点间的距离为（ ）
A．3km B．4km C．5km D．6km
12．（2022春•鼓楼区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE平分
∠ADC，BC＝4，则DE的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
13．（2022秋•汝阳县期中）下列运算正确的是（ ）
A．4 ×2 ＝24 B． ﹣ ＝
C． ＝3 D． ＝2﹣
14．（2022秋•金塔县期中）现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm．若要钉成一个直角三角形框架，
那么所需要最短的木棒长是（ ）
A．50cm B．40cm C．30cm D．以上都不对
15．（2022秋•顺德区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，DE⊥AC于点E，CD＝
2DE，且AE＝6，则AB的长为（ ）A．8 B．12 C． D．
二．填空题（共26小题）
16．（2022春•东莞市期中）若最简根式 与 是同类二次根式，则m＝ ．
17．（2022春•澧县期中）若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
18．（2022春•阿瓦提县期中）计算：2÷ × ＝
19．（2022春•河东区期中）先化简再求值：当a＝﹣2时，求 的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式＝ ；
乙的解答为：原式＝ ．
两种解答中， 的解答是错误的；
若a＝100时， ＝ ．
20．（2022春•牡丹江期中）若式子 有意义，则m的取值范围是 ．
21．（2022春•牡丹江期中）若x，y为实数，且 ，则x+y＝ ．
22．（2022秋•虹口区校级期中）写出a +b 的一个有理化因式： ．
23．（2022秋•徐汇区校级期中）不等式 x﹣5＞2x的解集是 ．
24．（2022秋•徐汇区校级期中）如果最简二次根式 与2 是同类二次根式，则x的值是
．
25．（2022秋•嘉定区期中）若两个代数式M与N满足M•N＝﹣1，则称这两个代数式为“互为友好因
式”，则 的“互为友好因式”是 ．
26．（2022春•东莞市校级期中）若 是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 ．27．（2022春•天山区校级期中）如图，由图中的信息可知点P表示的数是 ．
28．（2022秋•章丘区期中）一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边是 ．
29．（2022秋•宝山区校级期中）定义[x]表示不超过实数 x的最大整数，设 ＝ ，则[ 16]＝
． α α
30．（2022秋•宝山区期中）当x＝ 时，最简二次根式 与3 是同类二次根式．
31．（2022秋•通州区期中）利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：例
如：a＝ +1时，移项得a﹣1＝ ，两边平方得（a﹣1）2＝（ ）2，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系
数方程：a2﹣2a﹣2＝0．
仿照上述操作方法，完成下面的问题：
当a＝ 时，
①得到的整系数方程为 ；
②计算：a3﹣2a+2025＝ ．
32．（2022春•尧都区期中）一直角三角形的最长边为4，最短边为3，则第三边为 ．
33．（2022秋•霞浦县期中）如图，在8×8的方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正
方形的格点上，下列结论正确的有 （填写序号）．
①△ABC的形状是直角三角形；
②△ABC的周长是 ；
③点B到AC边的距离是2；
④若点D在格点上（不与A重合），且满足S△BCD ＝S△BCA ，这样的D点有3个不同的位置．34．（2022春•隆回县期中）如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么其面积为 ．
35．（2022秋•莲湖区期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝62°，CD⊥AB，垂足为D，
点E是BC的中点，连接ED，则∠EDB的度数是 ．
36．（2022春•南岗区校级期中）如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点，∠BDE＝52°，则∠DEB的
度数为 ．
37．（2022秋•湖口县期中）无论x取何整数， 的值都是整数，则m的值为 ．
38．（2022春•回民区期中）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若
BD是△ABC的高，则BD的长为 ．
39．（2022春•鄂州期中）如图，分别以△ABC的边AB，AC为边往外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接BG，CE，EG，若AB＝3，AC＝1，则BC2+EG2的值为 ．
40．（2022秋•桐乡市期中）如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，AB＝5，点M为AC上动点，N为
AB上一点，且MN＝3，当点M从点A运动到点C时，则点N运动的路程为 ．
41．（2022秋•浑南区期中）已知正方形ABCD，点E在线段AB上，连接CE，CA，过点E作EG⊥AC，
垂足为G，过点D作DF∥CE交BA延长线于点F，连接GD，GF，则GD与CE的数量关系为 ．
三．解答题（共19小题）
42．（2022春•赞皇县期中）先化简，再求值：a+ ，其中a＝2020．
如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；
错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（2）先化简，再求值：a+2 ，其中a＝﹣2．
43．（2022秋•萧县期中）计算：（ ﹣ ）•（ + ）+（2 ﹣1）2．
44．（2022春•大同期中）计算：
（1） ；
（2） ．
45．（2022秋•紫金县期中）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．46．（2022秋•宝山区校级期中）已知：x＝ ，y＝ ，求x2+xy+y2的平方根．
47．（2022秋•金水区校级期中）计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完
成相应任务．
（ + ）2﹣（ ﹣ ）2
＝（ ）2+（ ）2﹣（ ）2+（ ）2……第一步
＝6+5﹣6+5……第二步
＝10……第三步
任务一：填空：以上步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请写出正确的计算过程；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提
一条建议．
48．（2022春•昭平县期中）已知线段a，b，c，且线段a，b满足 ．
（1）求a，b的值；（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．
49．（2022春•乐昌市校级期中）如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积及AC边上的高．
50．（2022春•福田区校级期中）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是
△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿
B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发4秒后，求PQ的长；
（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？
（3）当点Q运动到CA上时，求能使△BCQ是等腰三角形时点Q的运动时间，请直接写出t的值．
51．（2022春•普宁市校级期中）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是
△ABC边上的两个动点，其中点 N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿
B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为ts．
（1）出发2s后，求MN的长；（2）当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，△MNB是等腰三角形？
（3）当点M在边CA上运动时，求能使△BCM成为等腰三角形的t的值．
52．（2022春•海淀区校级期中）如图，在 ABCD中，AC⊥AD，作∠ECA＝∠ACD，CE交AB于点O，
交DA的延长线于点E，连接BE． ▱
（1）求证：四边形ACBE是矩形；
（2）连接OD，若AB＝4，∠ACD＝60°，求OD的长．
53．（2022春•东港区校级期中）四边形 ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作
EF⊥DE，交线段BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB＝2 ，CE＝2，求CG的长．54．（2021春•鼓楼区校级期中）已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；
（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．
55．（2021春•新泰市期中）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交
AD，BC于点E，F．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．56．（2021 春•云阳县期中）如图①，正方形 ABCD 中，M 是 AB 的中点，E 是延长线上一点．
MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N．
（1）若点F是AD的中点，求证：MD＝MN；
（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变．如图②所示，
则结论“MD＝MN”是否成立．若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
57．（2022春•浦东新区校级期中）如图，已知正方形ABCD，边长AB＝6，E是AB的中点，点F在边BC
上，且BF＝2FC，点P在线段CD上，连接PE、EF、PF．
（1）若△PEF为等腰三角形，求PC的长度；
（2）若EF平分∠BEP，求PC的长度．58．（2021春•南通期中）如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过
点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）若△DEF的面积为 ，求AF的长；
（3）在（2）的条件下，取DE，AF的中点M，N，连接MN，求MN的长．
59．（2021春•拱墅区校级期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，
交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若 ＝m（0＜m＜1），AC＝4 ，连接OE；①若m＝ ，求平行四边形ABCD的面积；
②设 ＝k，试求k与m满足的关系．
60．（2022春•集美区校级期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（4，0），A（a，3），B
（a+4，3）．
（1）若a＝ ，求证：四边形OABC是菱形．
（2）若a＝2，线段OB上是否存在点G（m，n），且m﹣2n＝0，使得△OCG为等腰三角形？若存在，求
点G的坐标；若不存在，请说明理由．
