28.2[练习·素能拓展]解直角三角形及其应用（第1课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

28.2 解直角三角形及其应用（第1课时） 1．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ ，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为 （ ）． A．60 B．30 C．240 D．120 2．把两块相同的含30°角的三角尺按如图所示的方式放置，连接AD，若AD＝6 cm， 则三角尺的最长边为_______cm． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝ ， ，点P为边BC上一动点， PD∥AB，PD交AC于点D，连接AP． （1）求AC，BC的长； （2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值．参考答案 1．【答案】D 【解析】如图所示． 由tan A＝ ，设BC＝12x(x＞0)，则AC＝5x， 根据勾股定理，得AB＝13x， 根据题意，得12x＋5x＋13x＝60， 解得x＝2， ∴BC＝24，AC＝10． ∴△ABC的面积为 ×24×10＝120． 2．【答案】12 【解析】∵∠ABD＝90°，AB＝BD， ∴∠ADB＝∠BAD＝45°． 在Rt△ABD中，AD＝6 cm，sin∠BAD＝ ， ∴AB＝BD＝AD·sin 45°＝6 （cm）． 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°， ∴设BC＝x，则AC＝2x． 根据勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2， 即(6 )2＋x2＝4x2，解得x＝6 cm， ∴AC＝12 cm． 即三角尺的最长边为12 cm．3．【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝ ， ， ∴ ． ∴AC＝2． 根据勾股定理，得BC＝ ＝4． （2）∵PD∥AB， ∴△ABC∽△DPC． ∴ ． ∵PC＝x(x＞0)，则DC＝ x，AD＝2－ x， ∴S ＝ ． △ADP ∵ ＜0， ∴当x＝2时，y最大，y的最大值是1．