28.2[练习·基础巩固]解直角三角形及其应用（第4课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

28.2 解直角三角形及其应用（第4课时） 1．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，测得有一水塔（图中点 A 处）在距她家北偏东60°方向的500 m处，则水塔所在的位置到公路的距离 AB是（ ）． A．250 m B．250 m C． m D．500 m 2．在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5 km到达 B地，再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向， 则A，C两地的距离为（ ）． A． km B． km C．5 km D．5 km 3．如图，上午8时一艘船从A处出发（速度为60 n mile/h）向正东方向航行，上午8时30 分到B处．经测量，小岛M在A处的北偏东45°方向、在B处的北偏东30°方向，那 么B处与小岛M的距离为（ ）． A．20( ＋1)n mile B．30 n mile C．15( ＋1)n mile D．30( ＋1)n mile4．一艘船以20 n mile/h的速度沿正东方向航行，如图，上午8时，该船在A处测得灯塔位 于它的北偏东60°方向的B处，上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向， 此时它与灯塔的距离是_______n mile（结果保留根号）． 5．如图，一艘轮船从B处以50 n mile/h的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测 灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北 偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是_______n mile． 6．如图，要在东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C处周围200 m范围内为原始森 林保护区，在MN上的A处测得C处在A处的北偏东45°方向上，从A向东走600 m 到达B处，测得C处在B处的北偏西60°方向上．MN是否穿过原始森林保护区？为什 么？（参考数据： ≈1.732）7．为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正 在执行巡航任务的海监船以50 n mile/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北 偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上． （1）求∠APB的度数； （2）已知在灯塔P周围25 n mile范围内有暗礁，问：海监船继续向正东方向航行是否 安全？参考答案 1．【答案】A 【解析】∵点A在点O的北偏东60°方向上， ∴∠AOB＝90°－60°＝30°． ∵AB是点A到OB的距离， ∴∠ABO＝90°． 在Rt△ABO中，sin∠AOB＝ ， ∴AB＝OA·sin 30°＝ OA＝ ×500＝250（m）． 2．【答案】A 【解析】如图，由题意，知∠ABC＝90°，∠CAB＝30°， 在Rt△ABC中，cos∠CAB＝ ， ∴AC＝ ＝ ＝ （km）． 3．【答案】D 【解析】如图，过点M作MN⊥AB，交AB的延长线于点N． 设BN＝x n mile，在Rt△BMN中，∠MBN＝60°，cos∠MBN＝ ，tan∠MBN＝ ， ∴BM＝ ＝2x n mile，MN＝BN·tan 60°＝ x n mile． ∵30 min＝0.5 h，∴AB＝60×0.5＝30（n mile）． ∴AN＝AB＋BN＝(30＋x)n mile． 在Rt△AMN中，∠MAN＝45°，tan∠MAN＝ ， ∴ ＝ ＝1． ∴ x＝30＋x． 解得x＝15( ＋1)， ∴2x＝30( ＋1) ． ∴BM＝30( ＋1)n mile． 4．【答案】 【解析】由题意，知AC＝20 n mile，∠BAC＝30°． 在Rt△ACB中，tan∠BAC＝ ， ∴BC＝AC·tan 30°＝ n mile． 5．【答案】25 【解析】如图，由题意，知∠1＝∠2＝30°，∠CBA＝75°－30°＝45°． ∵∠ACD＝60°， ∴∠ACB＝30°＋60°＝90°． 在Rt△ABC中，tan∠CBA＝ ， ∵BC＝50×0.5＝25（n mile）， ∴AC＝BC·tan∠CBA＝25 n mile． 6．【答案】解：MN不会穿过原始森林保护区．理由如下： 如图，过点C作CH⊥AB于点H， 设CH为x m． ∵∠EAC＝45°，∠FBC＝60°， ∴∠CAH＝45°，∠CBA＝30°． 在Rt△HBC中，tan∠HBC＝ ， ∴HB＝ ＝ ＝ x m． ∵AH＋HB＝AB，AH＝CH， ∴x＋ x＝600． 解得x＝ ≈220． ∵220＞200， ∴MN不会穿过原始森林保护区． 7．【答案】解：（1）由题意，知∠PAB＝90°－60°＝30°，∠ABP＝90°＋30°＝ 120°， ∴∠APB＝180°－∠PAB－∠ABP＝180°－30°－120°＝30°．（2）海监船继续向正东方向航行是安全的，不会进入暗礁区．理由如下： 如图，过点P作PH⊥AB，交直线AB于点H， 则∠PAH＝30°，∠PBH＝60°． 在Rt△APH中，tan∠PAH＝ ， 则AH＝ ＝ PH． 在Rt△BPH中，tan∠PBH＝ ， 则BH＝ ＝ PH． ∴AB＝AH－BH＝ PH－ PH＝50 n mile． ∴PH＝25 n mile． ∵25 ＞25， ∴海监船继续向正东方向航行是安全的，不会进入暗礁区．