28.2[练习·基础巩固]解直角三角形及其应用（第3课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

28.2 解直角三角形及其应用（第3课时） 1．如图，沿AC方向修建的某高铁路线需跨越一个湖泊，为了加快施工进度，要在湖泊的 另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500 m，∠D＝55°．如 果要使A，C，E成一条直线，那么施工点E离点D的距离是（ ）． A．500sin 55° m B．500cos 55° m C．500tan 55° m D．500tan 35° m 2．如图是某水库大坝横断面示意图，其中 CD，AB分别表示水库上下底面的水平线， ∠ABC＝120°，BC的长是50 m，则水库大坝的高度h＝（ ）． A．25 m B．25 m C．25 m D． m 3．如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，测得旗杆顶的仰角∠ECA＝30°，CE＝ BD＝8 m，旗杆底部的俯角∠ECB＝45°，那么旗杆AB的高度是（ ）． A．(8 ＋8 ) m B．(8＋8 ) m C． m D． m 4．图中的俯角有_______．5．如图（示意图），数学实践探究课中，老师给同学们布置了一个测量学校旗杆的高度的 作业．小民所在的学习小组在与旗杆底部同一水平面上且距离旗杆底部10 m的地方， 用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆AC的高度是_______m． 6．某工程队承包了一段铁路的施工，该铁路要经过某一隧道，如图（示意图），已知隧道 口分别为D，E，为了如期完工，需测量出DE的长度，为此，该工程队在山的一侧选 取适当的点C，测得BC＝200 m，∠ABC＝105°，∠C＝45°，AD＝18 m，BE＝ 32 m（注：A，D，E，B在同一条直线上）．已知该工程限定时间为 10天，则该 工程队每天至少需要施工多少米？ 7．如图，两座建筑物的水平距离BC＝30 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点 的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．参考答案 1．【答案】B 【解析】如果A，C，E成一条直线，则∠E＝145°－55°＝90°． 在Rt△BDE中，∵cos D＝ ，∴DE＝BD·cos D＝500cos 55°m． 2．【答案】A 【解析】如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E． ∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°． 在Rt△CBE中，BC＝50 m，∴CE＝BC·sin 60°＝25 m． 3．【答案】D 【解析】在Rt△AEC中，AE＝CE·tan∠ECA＝8× ＝ （m）． 在Rt△BEC中，BE＝CE·tan∠ECB＝8×1＝8（m）． ∴AB＝AE＋BE＝ m． 4．【答案】∠AOB，∠AOC 5．【答案】10【解析】设旗杆AC的高度为x m，由题意知，BC＝10 m． ∵tan 60°＝tan B＝ ＝ ，∴x＝10·tan 60°＝10 ． 即旗杆AC的高度为10 m． 6．【答案】解：如图，过点B作BF⊥AC于点F． 在Rt△BCF中， ∵sin C＝ ＝ ，∴ ＝ ． ∴BF＝ ＝100 （m）． ∵∠A＝180°－∠ABC－∠C＝30°， ∴在Rt△AFB中，sin A＝ ＝ ，∴ ＝ ． ∴AB＝ ＝200 （m）． 又AD＝18 m，BE＝32 m， ∴DE＝AB－AD－BE＝200 －18 －32 ＝150 （m）． ∵150 ÷10＝15 （m）， ∴该工程队每天至少需要施工15 m． 7．【答案】解：如图，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E．则AE＝BC＝30 m， 在Rt△ADE中，α＝30°， ∴DE＝AE·tan 30°＝30× ＝10 （m）． 在Rt△ACE中，β＝60°， ∴CE＝AE·tan 60°＝30× ＝30 （m）． ∴AB＝CE＝30 m． CD＝CE－DE＝30 －10 ＝20 （m）． ∴这两座建筑物的高度分别是30 m和20 m．