28.2[练习·基础巩固]解直角三角形及其应用（第2课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

28.2 解直角三角形及其应用（第2课时） 1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且BE＝2AE，已知AD＝3 ，tan∠BCE＝ ，那么CE等于（ ）． A．2 B．3 －2 C．5 D．4 2．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝ PN，若MN＝2，则OM＝（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AE＝2，∠BAE＝30°，则对角线AC的长为 （ ）．A．2 B．2 C． D．2 4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，则 CD＝________． 5．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝2 ，∠B＝90°，∠C＝120°，则线 段AD的长为_______． 6．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE＝2， cos∠AEF＝ ，求BE的长．7．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，tan∠ABD＝cos∠DAC． （1）求证AC＝BD； （2）若sin C＝ ，BC＝12，求AD的长．参考答案 1．【答案】D 【解析】∵在Rt△BCE中，tan∠BCE＝ ， ∴∠BCE＝30°． ∴∠B＝60°． 在Rt△ABD中，AD＝3 ，sin B＝ ，tan B＝ ， ∴BD＝3，AB＝6． ∵BE＝2AE，AB＝BE＋AE， ∴BE＝4，AE＝2． 在Rt△BEC中，BE＝4，∠BCE＝30°，tan∠BCE＝ ＝ ， ∴CE＝4 ． 2．【答案】C 【解析】如图，过点P作PD⊥OB，交OB于点D， 在Rt△OPD中，cos 60°＝ ，OP＝12， ∴OD＝6． ∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2，∴MD＝ND＝ MN＝1． ∴OM＝OD－MD＝6－1＝5． 3．【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，AB＝BC． 在Rt△ABE中，∵AE＝2，∠BAE＝30°， ∴BE＝ AE＝ ×2＝1． ∴AB＝BC＝ ． ∴AC＝ ． 4．【答案】3 【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，则DE∥AB． 又∵AD∥BC，∠B＝90°， ∴四边形ABED是矩形． ∴BE＝AD＝1． ∵BC＝4， ∴CE＝BC－BE＝3． ∵∠C＝45°， ∴cos C＝ ．∴CD＝3 ． 5．【答案】 【解析】如图，连接AC． 在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝2 ， ∴tan∠ACB ． ∴∠ACB＝30°． ∴AC＝2AB＝4． ∵∠BCD＝120°， ∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝120°－30°＝90°． 在Rt△ADC中，∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝2 ， ∴ ． 6．【答案】解：∵AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F， ∴∠AEB＝∠AFE＝90°． ∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90°． ∴∠B＝∠AEF． ∵cos∠AEF＝ ，∴cos B＝ ． 在Rt△ABE中，∵cos B＝ ＝ ，AB＝BC，CE＝2， ∴设BE＝4a，则AB＝5a，CE＝a． ∴a＝2． ∴BE＝8． 7．【答案】（1）证明：在Rt△ABD中，tan∠ABD＝ ；在Rt△CAD中，cos∠DAC ＝ ，且tan∠ABD＝cos∠DAC， ∴ ． ∴AC＝BD． （2）解：在Rt△CAD中，sin C ， 设AD＝12k(k＞0)，则AC＝13k， ∴DC＝ ＝5k． 由（1）知，BD＝AC＝13k， ∴BC＝13k＋5k＝18k． ∵BC＝12， ∴k＝ ． ∴AD＝12× ＝8．