28.2[练习·基础巩固]解直角三角形及其应用（第1课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

28.2 解直角三角形及其应用（第1课时） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝ ，AC＝ ，则∠A＝（ ）． A．75° B．60° C．45° D．30° 2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ，tan B＝ ，AB＝8，则AB边上的 高为（ ）． A．4 B．8 C．16 D．24 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若BD＝1，tan∠ABC＝3，∠C＝45°，则 AC＝_______． 4．如图，AD⊥CD，∠ABD＝60°，AB＝4 m，∠ACB＝45°，则AC＝_______m． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形： （1）∠A＝30°，BC＝2； （2）AB＝10，AC＝5．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠CAB的角平分线．若AC＝ ， 求线段AD的长．参考答案 1．【答案】D 【解析】∵∠C＝90°，AB＝ ，AC＝ ， ∴sin B＝ ． ∴∠B＝60°． ∴∠A＝180°－∠C－∠B＝30°． 2．【答案】A 【解析】∵sin A＝ ，tan B＝ ， ∴∠A＝∠B＝60°． ∴△ABC是等边三角形． ∴AC＝AB＝8． 如图，过点C作CD⊥AB，交AB于点D， ∴AD＝ AB＝4． ∴在Rt△ACD中，CD＝ ＝4 ． 3．【答案】3 【解析】∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°． ∵BD＝1，tan∠ABC＝3，∴AD＝3． ∵在Rt△ACD中，∠C＝45°，sin C＝ ， ∴AC＝ ＝3 ． 4．【答案】2 【解析】在Rt△ABD中，∠D＝90°，∠ABD＝60°，AB＝4 m，cos∠ABD＝ ， ∴BD＝ AB＝2 m，AD＝ m． 在Rt△ACD中，∠D＝90°，∠ACD＝45°，AD＝2 m，tan∠ACD＝ ， ∴CD＝AD＝2 m，AC＝ ＝2 m． 5．【答案】解：（1）∵∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°． ∵sin A＝ ，tan A＝ ，BC＝2， 即sin 30°＝ ，tan 30°＝ ， ∴AB＝4，AC＝2 ． （2）∵AC2＋BC2＝AB2，AB＝10，AC＝5， ∴BC＝5 ． ∵sin A＝ ， ∴∠A＝60°． ∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°． 6．【答案】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°． ∵AD是∠CAB的角平分线， ∴∠CAD＝30°．∴在Rt△ADC中， ＝2．