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专题4.4 一次函数的应用（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2022春•将乐县期中）如图，射线l甲 ，l乙 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛
中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（ ）
A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定
2．（2021春•嘉定区校级月考）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达 A地，再上
坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．那么，小高
上班时下坡的速度是（ ）
A． 千米/分 B．2千米/分 C．1千米/分 D． 千米/分
3．（2021春•宣恩县期末）在一定范围内，某种产品的购买量 y吨与单价x元之间满足一
次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购
买400吨单价应该是（ ）
A．820元 B．840元 C．860元 D．880元
4．（2022•洪山区模拟）如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，运动过程中
甲、乙两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，图中实线表示甲，虚线表示乙，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是25km/h
B．甲到达B地时两人相距40km
C．出发时乙在甲前方20km
D．甲、乙两人在出发后2h第一次相遇
5．（2022春•商丘期末）如图，折线表示一骑车人离家的距离 y与时间x的关系，骑车人
9：00离开家，15：00回到家，则下列说法错误的是（ ）
A．骑车人离家最远距离是45km
B．骑车人中途休息的总时间长是1.5h
C．从9：00到10：30骑车人离家的速度越来越大
D．骑车人返家的平均速度是30km/h
6．（2021秋•新郑市期末）在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝
聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近 200%（如图
AB段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB段看作一次函数y＝kx+b图象的一部分，
则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞07．（2021•潼南区一模）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行
1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两
人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行
的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离
为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米．其中正确的结论有（ ）
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．（2021春•延庆区期末）图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图
（1）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水面下降的高度
是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021秋•九龙坡区校级月考）如图1，某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游
泳池的AB和CD两边，同时朝着另一边以各自的速度匀速游泳，他们游泳的时间为t
（s），其中0≤t≤180，到AB边距离为y（m），图2中的实线和虚线分别表示小林和
小明在游泳过程中y与t的对应关系．以下推断：
①在整个游泳过程中，小林的总路程比小明的总路程更短；②小明游泳的速度是 m/s；
③两人第一次与第三次相遇的时间间隔是72s；
④小林远离A地超过20米的总时长为36s；
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2021秋•温州期末）已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地
出发到B地，乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原
速度返回，并与甲同时到达B地、甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）
的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）
A．10分钟 B．10.5分钟 C．11分钟 D．11.5分钟
二、填空题。
11．（2021•武昌区校级自主招生）一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发
（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间
忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游
玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离 y
（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，
轮船距乙港还有 千米．12．（2021春•新市区期末）如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系
为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过 千克，就可以免费托运．
13．（2022春•沛县校级月考）小明、小宏两人在一条笔直的道路上相向而行，小明骑自
行车从甲地到乙地，小宏开车从乙地到甲地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知小
明先出发6分钟后，小宏才出发，在整个过程中，小明、小宏两人的距离y（千米）与
小明出发的时间x（分）之间的关系如图所示，已知 A点坐标为（6，15），B（16，
0），则C点坐标为 ．
14．（2021•商河县校级模拟）某快递公司每天上午 9：00﹣10：00为集中揽件和派件时
段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y
（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻
的时间为 ．
15．（2021•庆云县校级模拟）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出
发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终
以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x
（min）之间的函数图象，请结合图象，完成下列填空：A、B两点之间的距离是
m，a＝
m/min，点F的坐标 ．
16．（2021春•邵阳期末）如图是甲乙两人行走的路程y（km）与时间t（h）之间的关系关
系式，根据图象判断甲的速度比乙的速度每小时 （填快或慢多少千
米）．
17．（2021春•饶平县校级期末）元旦期间，胡老师开车从扬州到相距 150千米的老家探
亲，如果油箱里剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象
如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是 升．
18．（2022春•椒江区校级期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到
B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B
地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有 h可以用无线对讲机
保持联系．
三、解答题。
19．（2021•章丘区模拟）大润发蔬菜超市从有机蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬
菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角
批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8
零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两
种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该超市仍然批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，且西红柿的数量不少
于西兰花的1.5倍，怎样进货才能获得更大的利润，最大利润是多少？
20．（2021春•阿拉尔期末）有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min内只进水不
出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的
水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示：
（1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；
（2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；
（3）每分钟进水、出水各是多少升？21．（2021春•黄埔区期末）黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式．
方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每
次游泳再付费20元．设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用
为y （元），选择方式二的总费用为y （元）．
1 2
（1）请分别写出y ，y 与x之间的函数表达式；
1 2
（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？
22．（2021春•番禺区期末）A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B
城，甲车到达B城后立即返回，如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小
时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）点F（x ，y ）为线段CD与OE交点，若乙车8小时到达B城，求F的坐标，并
0 0
解释x 的实际意义．
023．（2021春•越秀区期末）某校足球队计划从商家购进A、B两种品牌的足球，A种足球
的单价比B种足球的单价低30元，购进5个A种足球的费用等于3个B种足球的费用．
现计划购进两种品牌的足球共50个，其中A种足球数量不超过B种足球数量的9倍．
（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元？
（2）设购买A种足球m个（m≥1），购买两种品牌足球的总费用为w元，求w关于m
的函数关系式，并求出最低总费用．
24．（2022春•郫都区期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝0.5x+1与x轴、y轴分
别交于A、B两点，过点A在第二象限内作AC⊥AB，且AC＝AB．
（1）如图1，①求线段AB的长度；
②设直线BC的解析式为y＝kx+b，直接写出关于x的不等式kx+b＞0.5x+1的解集；
（2）如图2，将△ABC向右平移得到△A′B′C′，点A的对应点A′始终在x轴上，
当点C的对应点C′落在直线y＝0.5x+1上，求C′的坐标．25．（2022•乾安县模拟）李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，
车载电脑显示油箱中剩余油量为4升．已知汽车行驶时每小时的耗油量一定．设油箱中
剩余油量为y（升），汽车行驶时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求李师傅加油前y与x之间的函数关系式．
（2）求a的值．
（3）求李师傅在加油站的加油量．
26．（2022春•东城区校级期中）2021年年末，我国某市海关接到情报，近海处有一可疑
船只A正向公海方向行驶，海关缉私局迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l 、l 分
1 2
别表示A、B相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．请问15分钟内B能否追上A？ （填“能”或者“不能”）
27．（2022春•卧龙区期中）科学探究：
（1）【教材再现】华东师大版八年级下册数学第 62﹣63页问题3：为研究某合金材料
的体积V（cm3）随温度t（℃）变化的规律（如图1），对一个用这种合金制成的圆球
测得相关数据如下：
t（℃） ﹣40 ﹣20 ﹣10 0 10 20 40 60
V（cm3） 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3
能否据此寻求V与t之间的函数关系式？
（2）【研究方法】在平面直角坐标中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于
同一条直线上，于是猜想V与t近似地满足一次函数关系．
①请你用比较接近的直线上的两点（0，1000）和（10，1000.3），求出V与t之间的
函数解析式；②根据图象观察当t＝30时，V的值近似为 ；
（3）【类比拓展】如图2，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点O从点A向点D运
动，以OB为折痕将△AOB翻折，点A落在A'处，AA′交OB于点H，已知AO＝x，
AA'＝y，为探究y与x之间的变化规律，数学社团活动中，第一小组的同学们作了以下
的研究，请你也来参与，
①列表：对于O点在AD上的不同位置画图、测量、计算，得出若干组x与y的值如
表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 0 1.9 3.6 a 5.7 6.2 6.7 6.9 7.2
则a＝ ；
②在所给出的平面直角坐标系中描出各对应点，用光滑的曲线连结各点画出该函数的
图象（图3）；
③当△AOA'为等边三角形时，OA的长度约为 （精确到0.1）．
