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期中自我测评卷
（一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有
一个选项符合题目要求.
1.下列各数是无理数的是（ A ）
π 1
A. B.
2 3
C.√327 D.0.131 33
2.（2024·广东中考）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正
方形的边长是（ B ）
A.2 B.5
C.10 D.20
3.如图所示，在 ABC中，∠A＝90°，AB＝3，点P是AC上的动
点，则BP的长不可能是（ A ）
△
A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
4.（2024·崇左期中）已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当
输入x的值是64时，输出y的值是（ B ）
A.4 B.√3 4
C.2 D.√32
5.在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位长度，
再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是（ D ）
A.（m－2，n－1） B.（m－2，n＋1）
C.（m＋2，n－1） D.（m＋2，n＋1）
6.（2024·江门二模）如图所示是某款婴儿手推车的平面示意图，若
AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝35°，则∠2的度数为（ C ）A.75° B.80° C.85° D.90°
7.（2024·昆明三模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形
的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝
a＋b＋c
，那么面积S＝❑√p（p－a)(p－b)(p－c）.若某个三角形的
2
三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n和n＋1之间，则n的
值为（ A ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝
26°，则∠2的度数是（ B ）
A.26° B.64° C.54° D.52°
9.（2024·绍兴期末）在平面直角坐标系中，一个阴影区域如图所示，
已知点A（2，15），B（❑√5，3），C（－5，2），D（－0.5，❑√15
），则在阴影区域内的点是（ B ）
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
1
10.如图所示，CA平分∠BCD，且∠BCA＝∠CAD＝ ∠CAB，若
2
∠ABC＝75°，则∠BCA等于（ B ）A.36° B.35° C.37.5° D.70°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11.（2024·淄博模拟）1－❑√16＝ － 3 .
12.在平面直角坐标系中，点P（a＋1，❑√a＋1）在第 一 象限.
13.把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式为
如果两个角是同位角 ， 那么这两个角相等 .
14.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，
“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示
为 （ 4 ， 1 ） .
15.将点P（m－1，2m＋4）向左平移2个单位长度后落在y轴上，
则P点坐标为 （ 2 ， 1 0 ） .
16.（2024·银川模拟）如图所示，一束平行于主光轴的光线经凸透
镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F
为焦点.若∠1＝160°，∠2＝52°，则∠3的度数为 3 2 ° .
三、解答题：本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17.（本题每小题5分，共10分）（1）利用如图所示的方法可以折
出互相垂直的线，试试看！并与同伴讨论这种折法的合理性.（图中，
BM＝AM）解：∵BM＝AM，
当BM与AM重合后，∠BMF＝∠AMF.
又∵∠BMF＋∠AMF＝180°，
∴∠BMF＝∠AMF＝90°，∴FE⊥AB.
（2）（2024·成都中考改编）若m，n为实数，且（m＋4）2＋❑√n－5
＝0，求（m＋n）2的值.
解：∵m，n为实数，
且（m＋4）2＋❑√n－5＝0，
∴m＋4＝0，n－5＝0，
解得m＝－4，n＝5，
∴（m＋n）2＝（－4＋5）2＝12＝1.
18.（本小题满分9分）计算：（1）｜❑√3－2｜－（❑√3－1）＋√3 －64
；
解：原式＝2－❑√3－❑√3＋1－4＝－1－2❑√3.
（2）√3（－3）3＋（－2）2－❑√9＋｜❑√3－2｜－（❑√5）2.
解：原式＝－3＋4－3＋2－❑√3－5＝－5－❑√3.
19.（本小题满分9分）淇淇用6块相同的三角尺（注：在三角尺
ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝60°，∠ACB＝90°）拼接成一个如
图所示的图形.
（1）请你帮她找出图中的各组平行线.
（2）选择（1）中的一组平行线，进行证明.
解：（1）平行线为BH∥FD，HF∥AD，BD∥AF.
（2）答案不唯一，如：选择BH∥FD.
证明：∵∠HAB＝6×30°＝180°，
∴点H，A，B在同一条直线上.∵∠FED＝2×90°＝180°，
∴点F，E，D在同一条直线上.
∵∠B＝60°，∠BDF＝2×60°＝120°，
∴∠B＋∠BDF＝180°，
∴BH∥FD.
20.（本小题满分10分）（2024·温州期末）如图所示，直线AB与
直线CD交于点O，射线OE在∠AOD内部，OF是∠EOB的平分线，
且∠FOD＝20°.
（1）若EO⊥OD，求∠AOC的度数.
（2）若∠EOD＝2∠BOD，求∠AOD的度数.
解：（1）∵EO⊥OD，∴∠EOD＝90°.
∵∠FOD＝20°，
∴∠EOF＝∠EOD－∠FOD＝70°.
∵OF是∠EOB的平分线，
∴∠BOF＝∠EOF＝70°，
∴∠BOD＝∠BOF－∠FOD＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°.
（2）设∠BOD＝x°，则∠EOD＝2x°.
∵∠FOD＝20°，
∴∠EOF＝∠EOD－∠FOD＝（2x－20）°，
∠BOF＝∠DOF＋∠BOD＝（x＋20）°.
∵OF是∠EOB的平分线，
∴∠BOF＝∠EOF，
∴2x－20＝x＋20，∴x＝40，
∴∠BOD＝40°，∴∠AOD＝180°－∠BOD＝140°.
21.（本小题满分10分）（2024·临清期中）材料：任何一个无理数，
都夹在两个相邻的整数之间，如2＜❑√5＜3.是因为❑√4＜❑√5＜❑√9，所
以❑√5的整数部分是2，小数部分是❑√5－2.根据上述材料，回答下列问题：
（1）❑√17的整数部分是 4 ，小数部分是 ❑√17 － 4 .
（2）若5＋❑√3的整数部分是a，小数部分是b，求2a＋b的值.
解：∵❑√1＜❑√3＜❑√4，∴1＜❑√3＜2，
∴6＜5＋❑√3＜7，
∴5＋❑√3的整数部分a＝6，
∴5＋❑√3的小数部分b＝5＋❑√3－6＝❑√3－1，
∴2a＋b＝2×6＋❑√3－1＝11＋❑√3.
22.（本小题满分12分）应用意识 如图所示是某学校的平面图，建
立平面直角坐标系，已知旗杆的位置是（－2，3），实验室的位置
是（1，4）.
（1）分别写出食堂和图书馆的位置.
（2）已知办公楼的位置是（－2，1），在图中标出办公楼的位置.
（3）如果一个单位长度表示20米，求出教学楼到宿舍楼和图书馆
的距离.
解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系，食堂的位置是（－5，
5），图书馆的位置是（2，5）.
（2）如图所示.
（3）教学楼到宿舍楼的距离为8×20＝160（米），
教学楼到图书馆的距离为3×20＝60（米）.
23.（本小题满分12分）推理能力 如图①所示，AB∥CD，E是射
线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°.（1）试说明：BC∥EF.
（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图②所示.若BD∥AE，则BD
是否平分∠ABC？请说明理由.
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵∠ABC＝140°，∴∠BCD＝40°.
∵∠CDF＝40°，
∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF.
（2）BD平分∠ABC.
理由：∵AE∥BD，
∴∠BAE＋∠ABD＝180°.
∵∠BAE＝110°，∴∠ABD＝70°.
∵∠ABC＝140°，
∴∠ABD＝∠DBC＝70°，
∴BD平分∠ABC.
