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28课.2后 任解务直角三角形及其应用（第1课时）
班级_________ 姓名_________
学习目标
1．了解解直角三角形的意义和条件．
2．能根据已知的两个条件（至少有一个是边），解直角三角形．
课前学习任务
用计算器求下列各式的值：
（1）sin 47°； （2）sin 12°30′；
（3）cos 25°18′； （4）tan 44°59′59″；
（5）sin 18°＋cos 55°－tan 59°．
课堂学习任务
【学习任务一】知识回顾
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
我们把锐角A的________________叫做∠A的正弦，记作sin A，即
sin A＝__________＝_____；
把∠A的________________叫做∠A的余弦，记作cos A，即
cos A＝__________＝_____；
把∠A 的________________叫做∠A的正切，记作tan A，即
tan A＝__________＝_____．【学习任务二】新知探究
问题 我们回到本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题．
1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B
向垂直中心线引垂线，垂足为点 C（如图）．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5.2
m，AB＝54.5 m，求∠A的度数．
问题 意大利从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直
中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm．
类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你能求出来吗？
追问 1．将上述问题推广为一般的数学问题如何求解？追问 2．在上述Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？
新知 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由
直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
问题 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
归纳 如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，
c，那么除直角∠C外的五个元素之间有如下关系：
（1）三边之间的关系：
（2）两锐角之间的关系：
（3）边角之间的关系：
问题 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？【学习任务三】典例精讲
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ ，BC＝ ，解这个直角三角形．
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形
（结果保留小数点后一位）．
【归纳】解直角三角形的类型及方法：
图示 已知类型 已知条件 方法与步骤本课小结
斜边，一条直角
边（如c，a）
两边
两条直角边a，b
斜边，一个锐角
（如c，∠A）
一边、一角
（除直角外）
一条直角边，一
个锐角（如a，
∠A）
