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3.3 解一元一次方程（二）第 2 课时 去分母
分层作业
基础训练
1．（2022秋•南岗区校级月考）下列变形正确的是（ ）
A．由 ，移项得
B．由 ，去分母得
C．由 ，去括号得
D．把 中的分母化为整数得
【解析】解：A、 ，
移项，得 ，故本选项不符合题意；
B、 ，
去分母，得 ，故本选项不符合题意；
C、 ，
去括号，得 ，故本选项不符合题意；
D、 ，
，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（2021秋•绥棱县期末）在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．【解析】解：两边都乘以6得， ．
故选：D．
3．（2022春•宛城区期末）如图的框图表示解方程 的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据
相同，这两步变形的依据是（ ）
A．乘法分配律 B．分数的基本性质
C．等式的基本性质1 D．等式的基本性质2
【解析】解：第①步去分母，根据等式的基本性质2（等式两边同乘一个不为0的数，等式仍然成立），
得 ．
第⑤步 的系数化为1，根据等式的基本性质2（等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立），得
．
所以第①步和第⑤步变形的依据是等式的基本性质2．
故选：D．
4．（2022秋•香坊区校级月考）若代数式 的值是1，则 的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【解析】解：由题意得， ，去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
故选：A．
5．（2022•南岸区自主招生）解一元一次方程 的过程如下．
解：去分母，得 ． ①
去括号，得 ． ②
移项、合并同类项，得 ． ③
化未知数系数为1，得 ④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【解析】解：去分母，得 ．①
去括号，得 ．②
移项、合并同类项，得 ．③
化未知数系数为1，得 ． ④
则开始出错的一步是②．
故选：B．
6．（2022春•封丘县期中）方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解： ，
系数化成1，得 ．
故选：C．
7．（2022秋•宣州区校级月考）关于 的方程 的解是 ．
【解析】解： ，去分母，得 ，
移项、合并同类项，得 ．
故答案是：1．
8．（2021•商河县校级模拟）代数式 与代数式 的值相等时， 的值为 ．
【解析】解：根据题意得： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
解得： ．
故答案为：8．
9．（2021秋•沐川县期末）华氏温度 与摄氏温度 之间的转换关系为：华氏温度 摄氏温度
，当摄氏温度为 时，华氏温度为 ．
【解析】解：因为华氏温度 摄氏温度 ，
所以华氏温度 ，
故答案为： ．
10．解下列方程：（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【解析】解：（1） ，
移项，得 ，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2） ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
（3）
（4）
．
11．（2021秋•姜堰区校级月考）为打造绿色生态环境，一段长为 2400米的河道整治任务交由甲、乙两个
工程队接力完成，共用时80天．已知甲队每天整治32米，乙队每天整治24米．
（1）根据题意，小李、小张分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）：
小李： ；
小张： ；
请分别指出上述方程中的意义，并补全方程：
小李： 表示 ；
小张： 表示 ．
（2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）【解析】解：（1）由题意得，第一个方程为 ，
表示的是甲队工作的时间，
第二个方程为 ，
表示的是甲队整治河道的长度，
故答案为： ，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度；
（2）设甲队整治河道的长度为 米，
列方程得： ，
解得： ，
则 ．
答：甲、乙两队分别整治河道1920米，480米．
12．从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用 ，已知骑自行车的平均速度为每小时 ，公
共汽车的平均速度为每小时 ，求甲乙两地之间的路程．
【解析】解：设甲乙两地之间的路程为 千米，由题意得
．
解得：x=60．
答：甲乙两地之间的路程为60千米．
能力提升
13．（2021秋•云岩区期末）小南在解关于 的一元一次方程 时，由于粗心大意在去分母时出现
漏乘错误，把原方程化为 ，并解得为 ，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（
）
A． B． C． D．
【解析】解：把 代入得： ，
解得： ，
把 代入方程得： ，解得： ．
故选：A．
14．（2022春•沙坪坝区期末）解方程 时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：解方程 时，去分母得： ．
故选：D．
15．（2022春•新野县期中）下列变形中：
①由方程 去分母，得 ；
②由方程 移项、合并得 ；
③由方程 两边同乘以6，得 ；
④由方程 两边同除以 ，得 ；
其中错误变形的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】解：①由方程 去分母，得 ，不符合题意；
②由方程 移项、合并得 ，符合题意；
③由方程 两边同乘以6，得 ，符合题意；
④由方程 两边同除以 ，得 ；
其中错误变形的有3个：②、③、④．
故选：D．
16．（2020秋•奉化区校级期末）把方程 的分母化为整数，结果应为（ ）
A． B．C． D．
【解析】解：把方程 的分母化为整数，结果应为：
．
故选：B．
17．（2021秋•广丰区期末）使式子 与式子 相等的 的值是 ．
【解析】解：根据题意，可得： ，
去分母，可得： ，
去括号，可得： ，
移项，可得： ，
合并同类项，可得： ，
系数化为1，可得： ．
故答案为：7．
18．（2022春•安溪县期末）若代数式 与 互为相反数，则 的值为 ．
【解析】解：根据题意得： ，
，
，
，
，
．
故答案为：5．
19．解方程：
（1） ．
（2） ．【解析】解：（1） ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项，合并同类项得： ，
系数为化1得： ．
（2） ，
，
，
，
，
，
．
20．（2022秋•香坊区校级月考）有一些相同的房间需要粉刷墙面，装修公司计划雇用 级技工和 级技
工共10人粉刷房间．若1名 级技工晋级为 级技工，则 级技工和 级技工的人数恰好相等．
（1）求原计划中 级技工、 级技工各多少名？
（2）在实际工作中，一天3名 级技工去粉刷8个房间，结果其中有 墙面未来得及粉刷；同样时间
内5名 级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的 墙面．每名 级技上比 级技工一天多粉
刷 墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
【解析】解：（1）设原计划中 级技工 名，则 级技工 名，
根据题意得 ，
解得 ，
所以， （名），
答：原计划中 级技工4名， 级技工6名．（2）设每个房间需要粉刷的墙面面积是 ，
根据题意得 ，
解得 ，
答：每个房间需要粉刷的墙面面积是 ．
拔高拓展
21．（2022 春•普陀区校级期中）规定一种新的运算： ，求 的解是
．
【解析】解：根据题中的新定义化简得： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ．
故答案为： ．
22．（2022秋•南岗区校级月考）列方程解应用题
十七中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天 5名一级技工去粉刷了8个办公室
外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的
墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面．
（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．
（2）已知每天需要给每名一级技工支付费用180元，每天需要给每名二级技工支付费用160元．十七中学
有40个办公室的墙面和600平方米的展览墙需要粉刷，现有5名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙
工程队，要来粉刷墙面．十七中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工
程队粉刷；若使得总费用最少，十七中学应如何选择方案，请通过计算说明．
【解析】解：（1）设每个办公室需要粉刷墙面的面积为 ，根据题意得，，
解得 ．
答：每个办公室需要粉刷墙面的面积为 ；
（2） ．
方案一：甲队每日工作量： ，
（天），
（元）；
方案二：乙队每日工作量： ，
（天），
（元），
因为 ，
所以选择方案一总费用少．
