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期末复习学案（3）平行四边形2（矩形及菱形）（原卷版）
考点1:矩形的性质
1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（ ）
A．4 B．4 C．3 D．5
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．
已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（ ）
A．2 B． C． D．3
考点1:矩形的判定
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若要使平行四边形ABCD成为矩形，需
要添加的条件是（ ）
A．AC⊥BD B．OA＝OB C．AB＝BC D．∠ABD＝∠DBC
5．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B
C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD
6．木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是
（ ）
A．测量两组对边是否相等 B．测量一组邻边是否相等C．测量对角线是否相等 D．测量对角线是否互相垂直
7．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AC＝FD，∠CEF＝90°．
（1）求证：△ABF≌△DEC；
（2）求证：四边形BCEF是矩形．
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，若四边形AEBO是菱形，
求证：四边形ABCD是矩形．
考点3:直角三角形斜边的中线
9．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，AC＝10，则OB＝（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
10．如图，在矩形ABCD中，O，E分别为AC，BC的中点．若OE＝3，OD＝5，则BC的长为 ．11．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点，EF＝4，BC＝6，则△EFM
的周长是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
12．如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N，BD⊥AN，AB＝
6，BC＝8，则DF＝ ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则
CP的长为 ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E在AC上，且AE＝BE，连接CD交BE于
点F，若∠A＝25°，则∠DFE的度数（ ）
A．65° B．70o C．75o D．80o
15．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离
是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是平面内一个动点，且AP＝4，Q为BP
的中点，在P点运动过程中，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是 ．
考点4:矩形的性质和判定综合
17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速
度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个
动点同时停止运动，设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论：
①当t＝4s时，四边形ABMP为矩形；
②当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形；
③当CD＝PM时，t＝4或5s；
④当CD＝PM时，t＝4或6s．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图，菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O，CD＝10，OD＝6，过点C作CE∥DB，过点B作
BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长．
（2）求四边形OBEC的面积．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若CE＝2BE且AE＝BE，已知AB＝2，求AC的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交
CD于点F．
（1）求证：四边形ACED是矩形；
（2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝3，求BF的长．
考点5：菱形的性质
21．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．四个角都相等
22．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．2023．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12 B．24 C．20 D．16
24．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，E、F分别是AB，AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的面积是
18 ．
25．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
26．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝5，BD＝6，则
DE的长是（ ）
A． B． C． D．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点B的坐标为（0，﹣3），
则点A的坐标为 （ ）A． B．（3 ，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）
28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E
作EH⊥AD交AD于点H，AC＝8，BD＝6，则DE+HE的最小值为 ．
29．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是AC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于
F，若AC＝8，BD＝6，则PE+PF的值为（ ）
A． B． C． D．
30．如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝4，AC交BD于点O，E为OD上一动点（不与点O，D重合），
连接CE并延长，交AD于点F，点G为CF的中点，连接OG．若点E为OD的中点，则OG＝ ．
考点6:菱形的判定
31．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（ ）
A． B．C． D．
32． ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出 ABCD是菱形，那么这个条件可以
是▱（ ） ▱
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
33．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并
测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝20 ，则图（1）中菱形
的对角线BD长为（ ）
A．20 B．30 C． D．
34．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且
DE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠EDF＝60°，AB＝6，则四边形ABCD的面积为 ．35．一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角
线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当∠BAC＝ 3 0 度时，四边形AECF是菱形？说明理由．
考点7：菱形的性质和判定综合
36．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，
连接DE交AB于点G，EF与AC交于点H．以下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD
＝4AG；④FH＝ BD．其中，正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
37．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C
作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若 ，∠ADC＝120°，求四边形ABCD的面积．38．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE．
（1）求证：四边形AECD为菱形；
（2）若∠CEB＝60°，DC＝4，求△ABC的面积．
39．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，点P为AD边上任意一点（不包括端点），连结AC，过
点P作PQ∥AC边CD点Q，点R线段AC上的一点．
（1）若点R为菱形ABCD对角线的交点，PQ为△ACD的中位线，求PR+QR的值；
（2）当PR+QR的值最小时，请确定点R的位置，并求出PR+QR的最小值；
（3）当PR+QR的值最小，且PR+QR+PQ的值最小时，在备用图中作出此时点P，Q的位置，写作法并
写出PR+QR+PQ的最小值．
