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备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）
第二章 函数
本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2023·湖北·校联考三模）函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·山东淄博·统考二模）已知集合 ，则下列集合为空集
的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·山东日照·统考二模）已知 ，则“ ”是“ ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.（2023·山东潍坊·统考二模）已知函数 ，则 （ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数
5.（2023·山西阳泉·统考三模）函数 在区间 存在零点．则实数m
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.（2023·河南郑州·统考二模）若函数 的部分图象如图所示，则
（ ）A． B． C． D．
7．（2023·福建漳州·统考三模）英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度
变化的冷却模型.如果物体的初始温度是 ，环境温度是 ，则经过 物体的温度 将满
足 ，其中 是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数.现有
的物体，若放在 的空气中冷却，经过 物体的温度为 ，则若使物体的温度为
，需要冷却（ ）
A． B． C． D．
8.（2023·山东潍坊二模）定义在R上的函数 满足，①对于互不相等的任意 ，
都有 ，且当 时， ，② 对任
意 恒成立，③ 的图象关于直线 对称，则 ､ ､ 的
大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.(2023·长春质检)下列函数中，图象关于原点对称的是( )
A．f(x)＝ex－e－x B．f(x)＝－1
C．f(x)＝ln D．f(x)＝ln sin x
10.（多选题）（2023·安徽合肥·合肥市第十中学校考模拟预测）下列说法不正确的是（）
A．函数 在定义域内是减函数
B．若 是奇函数，则一定有
C．已知函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是
D．若 的定义域为 ，则 的定义域为
11.（2023·海南海口·校考模拟预测）已知定义在 上的函数 在 上单调递增，
且 为偶函数，则（ ）
A． 的对称中心为
B． 的对称轴为直线
C．
D．不等式 的解集为
12.(2023·南京模拟)在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动
点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单地讲，就是对
于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x ，使得f(x)＝x ，那么我们称该函数为“不
0 0 0
动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是( )
A．f(x)＝2x＋x B．f(x)＝x2－x－3
C．f(x)＝ ＋1 D．f(x)＝|log x|－1
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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.．（2023·安徽·校联考三模）函数 的值域是______．
14．（2023·河南·校联考三模）已知函数 .若 .则 的取
值范围是__________.
15．（2023·河南安阳·统考三模）已知函数 的图象关于坐标原点对
称，则 __________.
16.．（2023·黑龙江大庆·统考三模）已知函数 ，则 _____；若
，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是____________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤。
17.(2023天津河西区期中） 计算下列各式
(1) (式中字母均为正数);
(2) .
18.（广东省部分名校2021-2022学年高二上学期期中）在① ， ，②当
时，f(x)取得最大值3，③ ， 这三个条件中任选一
个，补充在下面的问题中，并作答.
问题：已知函数 ，且
（1）求f(x)的解析式；
（2）若f(x)在 上的值域为 ，求 的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19.（2023天津武清区上学期检测）已知函数 .
(1)写出函数 的定义域并判断其奇偶性;
(2)若 ,求实数 的取值范围.
20.(2023·南昌模拟)已知函数f(x)＝log (9x＋1)＋kx是偶函数．
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(1)求k；
(2)解不等式f(x)≥log (7·3x－1)．
3
21.（2022浙江省衢温“5+1”联盟期中）2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022
年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内
（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价 （元/套）
与时间 x（被调查的一个月内的第 x天）的函数关系近似满足 （k为正常
数）．该商品的日销售量 （个）与时间x（天）部分数据如下表所示：
x 10 20 25 30
110 120 125 120
已知第10天该商品的日销售收入为121元．
（1）求k的值；
（2）给出两种函数模型：① ，② ，请你根据上表中的
数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 与时间x的关系，
并求出该函数的解析式；
（3）求该商品的日销售收入 （ ， ）（元）的最小值．
22.（2013江西瑞金二中开学考）设定义域为 的奇函数 ,( 为实数).
(1)求 的值;
(2)判断 的单调性,并用单调性的定义给予证明;
(3)是否存在实数 和 ,使不等式 成立?若存在,求出
实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.
