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第二章：函数与基本初等函数
（模块综合调研卷） A． B．
（19题新高考新结构）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 C． D．
指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．若函数 在 上单调，则实数 的取值范围为（ ）
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 A． B．
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 C． D．
题目要求的）
1．函数 的零点所在区间是（ ）
6．已知函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
2．已知 ，则（ ）
7．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．
3．已知函数 ，则下列说法不正确的是（ ） 8．已知函数 的定义域均为 ， 是奇函数，且 ，
则（ ）
A．函数 单调递增 B．函数 值域为
A． 为奇函数 B． 为奇函数 C． D．
C．函数 的图象关于 对称 D．函数 的图象关于 对称
4．函数 的部分图象大致为（ ）.
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）…
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○
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线
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○
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订
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○
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
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线
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订
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○
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…
装
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○
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外
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○
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…
9．已知 ，则下列关系正确的是（ ）
四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，
A． B． 19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．环保部门为了研究某池塘里某种植物生长面积S(单位： )与时间t(单位：月)之间的关系，通过观察建
C． D．
立了函数模型 ，且 .已知第一个月该植物的生长面积为 ，第三个月该植物
10．已知函数 ， 的定义域均为 ，且满足 ， ，
的生长面积为 .
，则（ ）
(1)求证：若 ，则 ；
A． B． 的图象关于点 对称
(2)若该植物的生长面积达到100 以上，则至少要经过多少个月？
C． D．
16．已知指数函数 的图象过点 ．
11．著名的德国数学家狄利克雷在19世纪提出了这样一个“奇怪的”函数：定义在 上的函数
(1)求 的解析式；
.后来数学家研究发现该函数在其定义域上处处不连续、处处不可导．根据该函数，以
(2)若函数 ，且在区间 上有两个零点，求m的取值范围．
下是真命题的有（ ）
17．已知函数 .
A．
(1)求函数 的定义域.
B． 的图象关于 轴对称
(2)判断函数 的奇偶性，并说明理由.
C． 的图象关于 轴对称
(3)对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
D．存在一个正三角形，其顶点均在 的图象上
18．已知函数 对于任意实数 恒有 ，且当 时， ，又 ．
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．若 是偶函数，则实数 ． (1)判断 的奇偶性并证明；
13．已知函数 在区间 上单调递减，则a的取值范围为 ． (2)求 在区间 的最小值；
(3)解关于 的不等式： ．
14．已知幂函数 ，若 ，则a的取值范围是 .
第21页 共24页 ◎ 第22页 共24页19．已知函数 ，若对于其定义域 中任意给定的实数 ，都有 ，就称函数
满足性质 ．
(1)已知 ，判断 是否满足性质 ，并说明理由；
(2)若 满足性质 ，且定义域为 ．
已知 时， ，求函数 的解析式并指出方程 是否有正整数解？请说
明理由；
若 在 上单调递增，判定并证明 在 上的单调性．
