文档内容
备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）
复数与平面向量
本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知 ，则z对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023·广东茂名·统考一模）在 中， ， ，若点M满足 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023·山东泰安·统考二模）若 （ 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知平面向量 满足 ， ，
且 与 的夹角为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2023·山东青岛·统考二模）已知 为坐标原点，复数 ， ，
分别表示向量 ， ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山西运城·统考三模）已知向量 满足 ，且 ，则
实数 （ ）
A．1或 B．-1或 C．1或 D．-1或7．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知单位向量 ， ，若对任意实数 ，
恒成立，则向量 ， 的夹角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8.（2023·甘肃武威·统考三模）如图所示，边长为2的正三角形ABC中，若
（ ）， （ ），则关于 的说法正确的是（ ）
A．当 时， 取到最大值 B．当 或1时， 取到最小值
C． ，使得 D． ， 为定值
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·山东潍坊·统考二模）在复数范围内关于 的实系数一元二次方程
的两根为 ，其中 ，则（ ）
A． B． C． D．
10.（2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆
的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且
，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（ ）
A． 为定值
B． 的取值范围是
C．当 时， 为定值
D． 时， 的最大值为12
11.（2023·浙江温州·统考三模）已知复数 ，下列命题正确的是（ ）
A． B．若 ，则
C． D．若 ，则 为实数
12．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）如图所示，设 ， 是平面内相交成
角的两条数轴， 、 分别是与 ， 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标
系 为 斜坐标系，若 ，则把有序数对 叫做向量 的斜坐标，记
为 .在 的斜坐标系中， ， .则下列结论中，错误的
是（ ）A． B．
C． D． 在 上的投影向量为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.（2023·上海浦东新·统考三模）已知复数 满足 ，则 __________．
14．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）已知向量 ，若 在 方向上
的投影向量为 ，则 的值为__________.
15．（2023·广东广州·统考二模）在等腰梯形 中，已知 ， ， ，
，动点E和F分别在线段 和 上，且 ， ，当
__________时，则 有最小值为__________．
16．（2023·山东济宁·统考二模）已知向量 、 不共线，夹角为 ，且 ， ，
，若 ，则 的最小值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤。
17.（2023天津市南开区下学期期末考试）已知复数z＝﹣2+i，zz＝﹣5+5i（其中i为虚数
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单位）
（1）求复数z；
2（2）若复数z ＝（3﹣z ）[（m2﹣2m﹣3）+（m﹣1）i]所对应的点在第四象限，求实数m
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的取值范围．
18. （2023吉林辽源友好学校联考） 已知平面向量 , , ,且 与 的夹
角为 .
(1)求 ;
(2)求 ;
(3)若 与 垂直,求 的值.
19.（2022广东省大联考下学期期中）已知复数z满足 ，z2的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设 在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.
20. （2023四川遂宁射洪月考）已知 , , .
(1)若 , , 三点共线,求实数 的值;
(2)证明:对任意实数 ,恒有 成立.
21.（2023安徽黄山市高三上学期第一次质检） 如图,已知 外接圆的圆心 为坐标
原点,且 在 内部, , .
(1)求 ,求 ;
(2)求 面积的最大值.
22. （2023广东五校高三上学期联考）已知 ,
(1) 时,求 的取值范围;(2)若存在 ,使得 ,求 的取值范围.
