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5.3 实际问题与一元一次方程（第一课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个
或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺
母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16(45−x) B．16x=22(45−x)
C．2×16x=22(45−x) D．2×22x=16(45−x)
2．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先
神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯
米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋
黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（ ）
A．6×24x=4×16(6−x) B．4×24x=6×16(6−x)
C．24x=16(6−x) D．16x=24(6−x)
3．完成某项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成.现在甲先做了3天，乙再参
加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天.若设完成此项工程甲、乙合做了x天，则下
列方程中正确的是（ ）
x+3 x x+3 x−3
A． + =1 B． + =1
12 8 12 8
x x 3 x−3 x−3
C． + =1 D． + + =1
12 8 12 12 8
4．整理一批数据，由一人做80h完成，现在计划先由x人做2h，再增加5人做8h，完成
3
这项工作的 ，可列方程（ ）
4
2x 8(x+5) 2x 8(x+5) 3
A． + =1 B． + =
80 80 80 80 4
2x 8×5 3 2x 9×5
C． + = D． + =1
80 80 4 80 80
5．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶
与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶
（ ）
A．8 B．14 C．10 D．12
二、填空题
6．一机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，如果2
个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排 名工人加工大齿轮，
名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
7．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，
1则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，
列方程式是 ．
8．整理一批图书，由一个人做要30h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与
他们一起做5h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
如果设安排x人先做4h， 列方程是
9．某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30
条桌腿．1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安
排 名工人加工桌腿．
10．甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池．现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，
再过4分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米的水，那么这个水池
的容积是 立方米．
三、解答题
11．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后
车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
(1)求调入多少名工人；
(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个
螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
12．一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成，需要施工费12.6万元；若先
请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费12.4
万元．
(1)甲、乙两个工程队单独修路分别需要多少周完成？
(2)请甲、乙两个工程队工作一周需要施工费分别为多少万元？
(3)若只请一个工程队单独做，使该工程的施工费用低，应该选择甲工程队还是乙工程队？
答案与解析
2一、单选题
1．某车间有45名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个
或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺
母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16(45−x) B．16x=22(45−x)
C．2×16x=22(45−x) D．2×22x=16(45−x)
【答案】D
【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设分配x名工人生产螺栓，则分配
(45−x)名工人生产螺母，根据生产的螺母数量为螺栓的2倍，即可得出关于x的一元一次
方程，此题得解．
解：设分配x名工人生产螺栓，则分配(45−x)名工人生产螺母，
依题意，得：2×22x=16(45−x)．
故选：D．
2．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先
神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯
米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋
黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（ ）
A．6×24x=4×16(6−x) B．4×24x=6×16(6−x)
C．24x=16(6−x) D．16x=24(6−x)
【答案】B
【解析】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系成为解题的关键．
设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，则用(6−x)千克糯米制作碱水粽，然后根据“粽子礼盒每
份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽”列
方程即可．
解：设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，则用(6−x)千克糯米制作碱水粽，
根据题意得4×24x=6×16(6−x)．
故选：B．
3．完成某项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成.现在甲先做了3天，乙再参
加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天.若设完成此项工程甲、乙合做了x天，则下
列方程中正确的是（ ）
x+3 x x+3 x−3
A． + =1 B． + =1
12 8 12 8
x x 3 x−3 x−3
C． + =1 D． + + =1
12 8 12 12 8
【答案】A
【解析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，找准等量关系，正确建立方程是解题
31
关键．将这项工程的工程量看作为“1”，从而可得甲每天完成的工程量为 ，乙每天完成
12
1
的工程量为 ，再根据题意列出方程即可得．
8
1
解：将这项工程的工程量看成“1”，则甲每天完成的工程量为 ，乙每天完成的工程量为
12
1
，
8
x+3 x
由题意得： + =1
12 8
故选：A．
4．整理一批数据，由一人做80h完成，现在计划先由x人做2h，再增加5人做8h，完成
3
这项工作的 ，可列方程（ ）
4
2x 8(x+5) 2x 8(x+5) 3
A． + =1 B． + =
80 80 80 80 4
2x 8×5 3 2x 9×5
C． + = D． + =1
80 80 4 80 80
【答案】B
1
【解析】本题主要考查了列一元一次方程，先确定1人的工作效率为 ，即可得出x人做
80
3
2h的工作量，及增加5人做8h的工作量，根据工作量之和等于 ，列出方程即可．
4
解：根据题意，得
2x 8(x+5) 3
+ = ．
80 80 4
故选：B．
5．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶
与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶
（ ）
A．8 B．14 C．10 D．12
【答案】C
【解析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是建立等量关系．设分配x名工人
生产茶壶，则(22−x)人生产茶杯，由一个茶壶与4只茶杯配套可知茶杯的个数是茶壶个数
的4倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
解：设分配x名工人生产茶壶，则(22−x)人生产茶杯，根据题意得：
4×30x=100(22−x)，即120x=2200−100x，
解得：x=10，
4故需要有10名工人生产茶壶，
故选：C．
二、填空题
6．一机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，如果2
个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排 名工人加工大齿轮，
名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
【答案】25 60
【解析】此题考查了一元一次方程的实际应用，设安排x名工人加工大齿轮，根据如果2
个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套列得方程求解，正确理解题意列得一元一次方程是解
题的关键．
解：设安排x名工人加工大齿轮，根据题意得
3×16x=2×10(85−x)，
解得x=25
∴安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，
故答案为：25，60．
7．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，
则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，
列方程式是 ．
【答案】30x+10=25(x+6)
【解析】此题考查了一元一次方程的应用，设原计划每天生产x套，计划在30天内完成，
若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，据此列方程即可．
解：设原计划每天生产x套，
根据题意可得，30x+10=25(x+6)
故答案为：30x+10=25(x+6)．
8．整理一批图书，由一个人做要30h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与
他们一起做5h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
如果设安排x人先做4h， 列方程是
4x 5(x+2)
【答案】 + =1
30 30
【解析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，设全部工作量是1，由一个人做要
1
30小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的 ，这部分共有x人，根据本题中的等量
30
关系“这部分人4小时的工作量+增加2人后所有人5小时的工作量=全部工作量”即可得
方程
解：由题意，得
4x 5(x+2)
+ =1．
30 30
54x 5(x+2)
故答案为： + =1．
30 30
9．某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30
条桌腿．1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安
排 名工人加工桌腿．
【答案】8
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，设该车间应安排x名工人加工桌腿，则安排
(14−x)名工人加工桌面，根据每小时加工桌腿的总数量等于加工桌面总数量的4倍，可
列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：设该车间应安排x名工人加工桌腿，则安排(14−x)名工人加工桌面，
根据题意得：30x=4×10(14−x)，
解得：x=8，
∴该车间应安排8名工人加工桌腿．
故答案为：8．
10．甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池．现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，
再过4分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米的水，那么这个水池
的容积是 立方米．
【答案】8.4
【解析】本题考查了工程问题的解决方法，解题的关键是找到等量关系列出方程．
设乙水管每分钟注入x立方米水，甲水管每分钟注入(0.28+x)立方米水，根据水池的容积
不变，列出方程解出x即可解答本题．
解：设乙水管每分钟注入x立方米水，甲水管每分钟注入(0.28+x)立方米水，由题意得：
10×[x+(0.28+x)]=9×(0.28+x)+4[x+(0.28+x)]，
解得：x=0.28，
所以容积是10×[x+(0.28+x)]=8.4（立方米），
故答案为：8.4．
三、解答题
11．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后
车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
(1)求调入多少名工人；
(2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个
螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
【答案】(1)调入6名工人
(2)10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套
【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程．
（1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：
616+x=3x+4，可解得答案；
（2）设y名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案．
解：（1）设调入x名工人，
根据题意得：16+x=3x+4，
解得x=6，
∴调入6名工人；
（2）设y名工人生产螺栓，则16+6−y=(22−y)名工人生产螺母，
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
1
∴240 y= ×400(22−y)，
2
解得y=10，
∴22−y=22−10=12，
答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
12．一项工程，若请甲、乙两个工程队合作，则需6周完成，需要施工费12.6万元；若先
请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费12.4
万元．
(1)甲、乙两个工程队单独修路分别需要多少周完成？
(2)请甲、乙两个工程队工作一周需要施工费分别为多少万元？
(3)若只请一个工程队单独做，使该工程的施工费用低，应该选择甲工程队还是乙工程队？
【答案】（1）甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成；
（2）甲工程队工作一周需要施工费1.3万元，乙工程队工作一周需要施工费0.8万元；
（3）应该选择乙工程队
【解析】（1）设甲工程队一周完成的工作量为x，则乙工程队一周完成的工作量为
1
(1−6x)，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙工程队来做，则还需要9周
6
完成，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设甲工程队工作一周需要施工费m万元，则乙工程队工作一周需要施工费
1
(12.6−6m)万元，即(2.1−m)万元，根据若先请甲工程队单独做4周后，剩下的请乙
6
工程队来做，则还需要9周完成，需要施工费12.4万元．列出一元一次方程，解方程即可；
（3）分别求出只请一个工程队单独做的施工费，再比较即可．
1
解：（1）设甲工程队一周完成的工作量为x，则乙工程队一周完成的工作量为 (1−6x)，
6
1
由题意得：4x+9× (1−6x)=1，
6
1
解得：x= ，
10
71 1 1 1
∴ (1−6x)= ×(1−6× )= ，
6 6 10 15
即甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成，
答：甲工程队单独修路需要10周完成，乙工程队单独修路需要15周完成；
（2）设甲工程队工作一周需要施工费m万元，则乙工程队工作一周需要施工费
1
(12.6−6m)万元，即(2.1−m)万元，
6
由题意得：4m+9(2.1−m)=12.4，
解得：m=1.3，
∴2.1−m=0.8，
答：甲工程队工作一周需要施工费1.3万元，乙工程队工作一周需要施工费0.8万元；
（3）应该选择乙工程队，理由如下：
只请甲工程队单独做，施工费为10×1.3=13（万元），
只请乙工程队单独做，施工费为15×0.8=12（万元），
∵12<13，
∴应该选择乙工程队．
8
