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6.3.3 余角和补角 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如果一个角的余角是38°，那么这个角的度数是（ ）
A．42° B．52° C．142° D．152°
2．已知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，若∠1=∠4，则∠2与∠3的关系是
（ ）
A．∠2<∠3 B．∠2=∠3 C．∠2>∠3 D．无法确定
3．已知∠A和∠B之和的补角等于∠A和∠B之差的余角，则∠B的度数为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
4．下列语句中，正确的是（ ）
A．若∠α+∠β=180°，则∠α是补角
B．若∠AOB+∠BOC=180°，则∠AOC是直角
C．若∠α与∠β互为补角，则∠α与∠β中必有一个为锐角，另一个为钝角
D．若∠α与∠β互为余角，则∠α+∠β=90°
5．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系
为（ ）
A．α+β+γ=90° B．α+β–γ=90°
C．α−β+γ=90° D．α+2β−γ=90°
二、填空题
6．如果一个角等于70°，那么这个角的补角是 °．
7．若∠B与∠C互补，∠C=150°，则∠B= ．
8．如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么
∠1=∠2，此结论得出的依据是 ．
9．如图，∠2=125°,OA⊥OC，点B，O，D在一条直线上，则∠1的度数为
．
110．已知∠α与∠β互余，∠β与∠γ互补，写出∠α与∠γ的数量关系： ．
三、解答题
5
11．一个角的余角的补角是这个余角的 ，那么这个角的余角是多少度？
3
12．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．
(1)∠DOE的补角是_____；
(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
答案与解析
一、单选题
1．如果一个角的余角是38°，那么这个角的度数是（ ）
A．42° B．52° C．142° D．152°
【答案】B
【解析】此题考查了余角，和为90°的两个角互为余角，据此解答即可．
解：∵90°−38°=52°，
∴如果一个角的余角是38°，那么这个角的度数是52°，
故选：B．
2．已知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，若∠1=∠4，则∠2与∠3的关系是
（ ）
A．∠2<∠3 B．∠2=∠3 C．∠2>∠3 D．无法确定
2【答案】B
【解析】此题考查了等角的补角相等，根据等角的补角相等求解即可．
解：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠4，
∴∠4+∠2=180°
∵∠3+∠4=180°
∴∠2=∠3．
故选：B．
3．已知∠A和∠B之和的补角等于∠A和∠B之差的余角，则∠B的度数为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【答案】C
【解析】本题考查余角和补角的知识，根据题意可得
180°−(∠A+∠B)=90°−(∠A−∠B)，化简求解即可．
解：由题意得：180°−(∠A+∠B)=90°−(∠A−∠B)，
解得：∠B=45°
故选：C．
4．下列语句中，正确的是（ ）
A．若∠α+∠β=180°，则∠α是补角
B．若∠AOB+∠BOC=180°，则∠AOC是直角
C．若∠α与∠β互为补角，则∠α与∠β中必有一个为锐角，另一个为钝角
D．若∠α与∠β互为余角，则∠α+∠β=90°
【答案】D
【解析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余
角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，
其中一个角叫做另一个角的补角．
解：A．若∠α+∠β=180°，则∠α是∠β的补角，故原说法不正确；
B．若∠AOB+∠BOC=180°，则∠AOC不一定是直角，故原说法不正确；
C．若∠α与∠β互为补角，则∠α与∠β中可能有一个为锐角，另一个为钝角，也可能两
个都是直角，故原说法不正确；
D．若∠α与∠β互为余角，则∠α+∠β=90°，正确；
故选D．
5．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系
为（ ）
3A．α+β+γ=90° B．α+β–γ=90°
C．α−β+γ=90° D．α+2β−γ=90°
【答案】C
【解析】本题主要考查了余角的计算，正确理解β=90°−∠1−∠2这一关系是解决本题
的关键．
根据α+∠1=∠1+β+∠2=∠2+γ=90°，即可求得∠1=90°−α，∠2=90°−γ，代入
β=90°−∠1−∠2，从而求解．
解：如图：
∵三个大小相同的正方形，
∴α+∠1=∠1+β+∠2=∠2+γ=90°，
∴∠1=90°−α，∠2=90°−γ，
∴β=90°−∠1−∠2=90°−90°+α−90°+γ=α+γ−90°，
即α−β+γ=90°，
故选：C．
二、填空题
6．如果一个角等于70°，那么这个角的补角是 °．
【答案】110
【解析】本题主要考查了补角，解题的关键在于熟知如果两个角的度数之和为180°，那么
这两个角互补，根据补角的定义求解即可．
解：∵一个角等于70°，
∴这个角的补角是180°−70°=110°，
故答案为：110．
7．若∠B与∠C互补，∠C=150°，则∠B= ．
【答案】30°/30度
【解析】本题主要考查了与补角有关的计算，根据度数之和为180度的两个角互补求出
4∠B的度数．
解：∵∠B与∠C互补，∠C=150°，
∴∠B=180°−∠C=30°，
故答案为：30°．
8．如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么
∠1=∠2，此结论得出的依据是 ．
【答案】同角的余角相等
【解析】此题考查了余角的性质，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠2，即
可得到依据是同角的余角相等．
解：将一副三角板的直角顶点重叠在一起，∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，那么
∠1=∠2，此结论得出的依据是同角的余角相等，
故答案为：同角的余角相等
9．如图，∠2=125°,OA⊥OC，点B，O，D在一条直线上，则∠1的度数为
．
【答案】35°
【解析】本题考查了垂直的概念和余角与补角性质，掌握若两个角的和为90°，则这两个
角互余，若两个角的和等于180°，则这两个角互补是关键．
根据邻补角的性质求出∠BOC的度数，再根据余角的性质求出∠1的度数．
解：∵∠2+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°−∠2=180°−125°=55°，
∵OA⊥OC，
∴∠1+∠BOC=90°，
∴∠1=90°−∠BOC=90°−55°=35°，
故答案为：35°．
10．已知∠α与∠β互余，∠β与∠γ互补，写出∠α与∠γ的数量关系： ．
【答案】∠α=∠γ−90°
【解析】本题主要考查了互余角和互补角的概念及其性质，解题的关键在于理解并应用互
余角和互补角的定义．
5由题意得：∠α=90°−∠β，∠β=180°−∠γ，进而即可得到∠α与∠γ的数量关系．
解：∵ ∠α与∠β互余，∠β与∠γ互补，
∴ ∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=180°，
∴ ∠α=90°−∠β，∠β=180°−∠γ，
∴ ∠α=90°−(180°−∠γ)=∠γ−90°，
故答案为：∠α=∠γ−90°．
三、解答题
5
11．一个角的余角的补角是这个余角的 ，那么这个角的余角是多少度？
3
【答案】这个角的余角是67.5°．
【解析】本题考查了余角和补角的知识及解一元一次方程，把角的关系结合方程问题一起
解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．互补即两角的和为180°，
互余的两角和为90°，设这个角为x，则这个角的余角为90°−x，这个余角的补角为
90°+x，根据题意列方程解得即可．
解：设这个角x，则这个角的余角为90°−x，这个余角的补角为
180°−(90°−x)=90°+x，
5
则90°+x= (90°−x)，
3
解得：x=22.5°．
∴这个角的余角为90°−22.5°=67.5°．
12．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线．
(1)∠DOE的补角是_____；
(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度数；
【答案】(1)∠AOE或∠COE
(2)∠AOE=149°，∠DOF=59°
【解析】本题考查余角与补，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各
角之间的关系是解题的关键．
（1）根据角平分线的定义可得∠DOE=∠BOE，再根据补角的定义结合图形找出即可；
（2）根据角平分线的定义计算即可求出∠BOE，然后根据补角的和等于180°列式计算即
可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根据角平分线的定义解答．
6解：（1）∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE=∠BOE，
又∵∠BOE+∠AOE=180°，∠DOE+∠COE=180°，
∴∠DOE+∠AOE=180°
∴∠DOE的补角是∠AOE或∠COE；
（2）∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=62°，
1
∴∠BOE= ∠BOD=31°，
2
∴∠AOE=180°−31°=149°，
∵∠BOD=62°，
∴∠AOD=180°−62°=118°，
∵OF是∠AOD的平分线，
1
∴∠DOF= ×118°=59°．
2
7
