文档内容
7 4 平移
.
教学目标
课题 7.4 平移 授课人
1.通过实例了解平移的概念.
素养目标 2.理解并掌握平移的性质.
3.能按要求作出平移后的图形.
1.理解并掌握平移的性质.
教学重点
2.能按要求作出平移后的图形.
教学难点 对平移特征的探索与理解.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：
【情境导入】
创 设 情
境，新课 在日常生活中，一些图案可以看成由其中的一部分平行移 【教学建议】
导入 动得到，例如图中建筑物表面、瓷砖和织物上的图案等.这样的
学 生 观
图案常常给人整齐、和谐的感觉.
察图案找出
设计意图 共同特点，教
师总结，初步
用生活中
发现平移的
的平移现
基本特征.
象导入新
课. 你能再举出一些类似的例子吗？
活动二： 探究点1 平移的概念与性质 【教学建议】
问 题 引
问题1 仔细观察下面的图案，回答问题. 学 生 按
入，自主
问题顺序进
探究
行探究，总结
出平移的性
设计意图 质.也可让学
生尝试多画
通过实际
一些图形进
动 手 操
行研究，可以
（1）它们有什么共同特征？
作，先引
发现平移前
入平移的 每个图案都是由一些相同的图形组成的.
后的图形都
概念，再 （2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
具有类似的
发现平移 能，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案.例
规律.对于平
的性质并 如将图①中的一个平行四边形平行移动，再涂上不同的颜色，
移的性质2中
进行归纳 就可以得到整个图案.
的平行，可以
总结. 概念引入： 让学生度量
角度，结合平
一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，
行线的判定
这样的图形运动叫作平移.图形平移的方向不限于水平或竖
进行验证.教
直方向，图形可以沿平面内任何方向平移（如上图③）.
教学步骤 师生活动分析语句 问题2 （1）如图①，把一张半透明的纸盖在一个四边形 师可通过让
找出命题 上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定 学生回顾点
的题设和 距离，得到图②.图②中两个四边形的形状、大小有什么关系？ 是构成图形
结论，并 的基本元素，
判断命题 来理解选择
是 否 正 对应点研究
确. 平移性质的
方法，由点及
面将对应点
的关系扩大
形状、大小完全相同. 到整个图形
（2）在图②的两个四边形中，找出两组对应点A与A′，B与 的关系.
B′，连接它们得到线段AA′，BB′，AA′和BB′有什么位置关系？测
量它们的长度，它们的长度有什么关系？
AA′与BB′平行，并且它们的长度相等，即AA′∥BB′，并且
AA′=BB′.
（3）画出连接其他一些对应点的线段，它们仍有类似的关
系吗？
仍有类似的关系.
归纳总结：把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：
1.新图形与原图形的形状和大小完全相同.
【教学建议】
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得
到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同 理 解 平
一条直线上）且相等. 移的性质应
注意以下几
【对应训练】
点：
1.下列运动属于平移的是（ B ） ① 平 移
A.树叶随风飘落 B.电梯升降 只是图形位
C.钟表指针转动 D.车轮转动 置发生变化，
不改变图形
2.下列哪个图形是由左图平移得到的（ C ）
的形状和大
小；②平移的
方向不限于
是水平的；③
平移是由平
3.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位
移的方向和
置，若EF=7cm，CE=3cm，求平移的距离. 距离共同决
解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长. 定的；④图形
∵EF=7cm，CE=3cm， 中每个点移
∴CF=EF-CE=7-3=4(cm). 动的距离相
同.
∴平移的距离为4cm.
教学步骤 师生活动
设计意图 探究点2 平移作图 【教学建议】
例1 （教材P27例题）如图，平移三角 教 师 可
根据平移
形ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的 带领学生进
的性质，
三角形A′B′C′. 行图案设计
画出平移
在作图前，请先思考以下几个问题： 方面的探究
前或平移
活动，如选择
（1）结合平移的性质，你是怎样理解由点A移动到点A′这个条件的？
后 的 图
形.
连接点A与点A′，点A到点A′的方向就是平移的方向，线
段AA′的长度就是平移的距离.
（2）三角形A′B′C′的一个顶点A′已经确定，你认为最少还需
要找到几个对应点就可以画出三角形A′B′C′？
由三个顶点可以确定三角形的形状，则最少还需要找到两
个对应点，即点B′和点C′.
（3）根据平移的性质，如何作出点B的对应点B′？
根据平移前后的图形对应点的连线平行且相等，可以确定
点B的对应点B′.按此方法也可以作出点C的对应点C′.
（4）平移前后的“对应点”与“对应顶点”相同吗？它们
有什么联系和区别？
不相同，“对应顶点”是“对应点”中比较特殊的一部分
点，起到决定图形形状的作用.
请结合以上思考，画出平移后的图
形.
解：如图，连接AA′，过点B画AA′的
平行线l，在l上截取BB′=AA′，则点B′就是
点B的对应点.类似地，作出点C的对应
点C′，连接A′B′，B′C′，C′A′，就得到了平移
后的三角形A′B′C′. 一个图形作
归纳总结：平移作图的一般思路： 为基本图形，
①确定平移的方向和距离； 利用平移设
②找出表示图形的关键点（通常情况下是顶点）； 计一个图案，
③过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； 再给它们涂
上颜色.让同
学们互相交
流自己的设
计.教师也可
④按原图形的顺序连接对应点. 利用信息技
利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就 术工具方便
是利用平移设计的. 地平移图形，
设计图案，更
直观地让学
生感受平移.
【对应训练】
教材P29练习第2、3题.
教学步骤 师生活动
例2 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移，平移的距
活动三： 【教学建议】
离等于AD的长，得到三角形DEF，已知∠ABC=90°，AD=6，
重 点 突
EF=8，CG=3，求图中阴影部分的面积. 学 生 独
破 , 提 升
解：根据平移的性质可知，BE=AD=6，BC=EF=8，S三角形 立思考完成，
探究
对于例2教师
ABC=S三角形DEF.
可适当提示
∴BG=BC-CG=8-3=5.
设计意图 将所求图形
∵S三角形ABC=S阴影+S三角
的面积转化
形BDG，
利用平移 为其他规则
的性质解 S 三角形 DEF=S 梯形 BEFG+S 图形的面积.
决面积问 三角形BDG， 平移前后，图
题或周长 ∴S阴影=S梯形BEFG. 形的面积不问题.
∵S梯形BEFG= (BG+EF)·BE= ×(5+8)×6=39,
∴故图中阴影部分的面积是39.
例3 如图，已知三角形ABC的周长为10cm，将三角形
ABC 沿边 BC 向右平移 2.5cm 得到三角形 DEF，求四边形
ABFD的周长.
解：根据平移的性质可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm.
∵三角形ABC的周长=AB+BC+AC=10cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)
+AC+AD
=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15（cm）.
【对应训练】
变，对应线段
如图，在三角形 ABC 中，
相等，平移距
AC=4cm，BC=3cm，三角形ABC沿
离相等，由此
AB方向平移得到三角形DEF.若AE=8cm，BD=2cm.求：
可得到相关
（1）三角形ABC沿AB方向平移的距离；
条件.
（2）四边形AEFC的周长.
解：（1）观察图形可知，线段AD的长即为平移的距离.
根据平移的性质可知，AD=BE.
∵AE=8cm，BD=2cm，
∴AD= (AE-BD)= ×(8-2)=3（cm），
∴三角形ABC沿AB方向平移的距离是3cm.
（2）由平移的性质可知，CF=AD=3cm，EF=BC=3cm.
∵AE=8cm，AC=4cm，
∴ 四 边 形 AEFC 的 周 长 =AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18
（cm ）.
教学步骤 师生活动
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课时
随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.平移是什么？平移具有哪些性质？
2.画平移图形时需要注意哪些地方？
【知识结构】
活动四：
随 堂 训
练，课堂
总结【作业布置】
1.教材P29习题7.4第1，2，3，4，5，6题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
7.4平移
1.平移的概念.
板书设计 2.平移两要素：①平移方向；②平移距离.
3.平移的性质.
4.平移作图.
本节课通过生活中的实例引入平移的概念，在教学过程中，注意引导学生
分析、观察、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解，
教学反思
为后面学习“轴对称、旋转”等图形变换埋下伏笔.平移的性质是本节课的重
点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三.
解题大招 与平移有关的计算或推理
1.利用平移的性质进行推理：平移前后图形的形状不变、大小不变，连接各组对应点的
线段相等.
例1 如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移得
到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AD∥BE；②∠B=∠ADE；③DE⊥AC；④BE=AD.其
中正确的有（ D ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：∵三角形ABC沿直线BC向右平移得到三角形DEF，∴AD∥BE，BE=AD，
∠B=∠DEF,AB∥DE,故①④正确.∵AD∥BE，∴∠ADE=∠DEF.∴∠B=∠ADE，故②正确.
∵AB∥DE，∴∠EGC=∠BAC=90°.∴DE⊥AC，故③正确.故选D.
2.平移作图以及计算：对于网格中的平移作图，可将平移拆分成水平和竖直两个方向，
通过数格子的方式来确认关键点，然后画出图形.在网格中求图形的面积时，常把图形补成
长方形，然后用长方形的面积减去旁边的小三角形的面积即可得所求图形的面积.
例2 在网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的三个顶点都在格点上，位置
如图所示，现将三角形ABC平移得三角形EDF，使点B的对应点为点D，点A的对应点为点
E.
（1）画出三角形EDF.
（2）线段BD与AE有何关系？
（3）连接CD，BD，则四边形ABDC的面积为 6 .
解：（1）三角形EDF如图所示.
（2）BD与AE平行且相等.
（3）6
解析:利用点A，D所在网格竖线和点B，C所在网格水平线，构造出一个长方形，则四边
形ABDC的面积=4×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3-12×1×1=12-3-1-32-12=6.故答案为
6.
培优点一 网格中的平移作图及计算例1 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的顶点都在格点上.将三角
形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A′B′C′.
（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）画出平移后的三角形A′B′C′的中线B′D′；
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是 平行且相等 ；
（4）在三角形ABC的整个平移过程中，线段AB扫过的面积为 1 2 ；
（5）若三角形ABC与三角形ABE的面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共
有 1 0 个.
解：（1）如图，三角形A′B′C′为所作.
（2）如图，中线B′D′为所作.
培优点二 与平移有关的探究题
例2 如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=112°，点E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，
OE平分∠COF.
（1）求∠EOB的度数.
（2）如果平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化
规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值.
解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC=180°-∠C=180°-112°=68°.
∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF= ∠COF.
∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOB= ∠AOF.
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COF+ ∠AOF= (∠COF+∠AOF)= ∠AOC=
×68°=34°.
（2）∠OBC∶∠OFC的值不变.
∵CB∥OA，
∴∠AOB=∠OBC，∠AOF=∠OFC.
∵∠FOB=∠AOB，∴∠OBC=∠FOB.
又∠AOF=∠AOB+∠FOB，
∴∠OFC=∠AOB+∠FOB=∠OBC+∠OBC=2∠OBC.
∴∠OBC∶∠OFC=1∶2，是定值.
