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第四章 导数及其应用综合检测
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数 在 处的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．若函数 有极值点为0，则 （ ）A． B． C． D．
4．函数 在区间 的最小值、最大值分别为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，当 时，恒有 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知奇函数 是定义在 上的连续可导函数，其导函数是 ，当 时， 恒成立，
则下列不等关系一定正确的是
A． B． C． D．
7．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知 是自然对数的底数，函数 ，若整数m满足 ，则所有满
足条件的m的和为（ ）
A．0 B．13 C．21 D．30
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知定义在区间 上的函数 的导函数为 ， 的图象如图所示，则（ ）
A． 在 上单调递增B．曲线 在 处的切线的斜率为0
C．
D． 有1个极大值点
10．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 存在三个不同的零点
B．函数 既存在极大值又存在极小值
C．若 时， ，则t的最小值为2
D．当 时，方程 有且只有两个实根
11．已知函数 有两个极值点 与 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若直线 与两曲线 、 分别交于 、 两点，且曲线 在 点处的切线为 ，曲线
在 点处的切线为 ，则下列结论正确的有（ ）
A．存在 ，使 B．当 时， 取得最小值
C． 没有最小值 D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知曲线 在 处的切线方程为 ，则 ________．14．若函数 ， 满足 ，且 ，则 ___________.
15．若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
16．已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是_________．
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤.
17．已知函数 ， ．
(1)讨论 的单调性；
(2)若 ，探讨函数 极值点的个数．
18．已知函数 ， .
(1)讨论 的单调区间；
(2)若 有3个零点，求 的取值范围.
19．已知函数 ， .
（1）当时 ，若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围；
（2）当 时，证明： .20．已知函数 ．
(1)讨论 的零点个数．
(2)若 有两个不同的零点 ，证明： ．
21．已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
(2)若 是函数 的两个不同极值点，且满足： ，求证： .
22．已知函数
(1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 ，求实数a的值；(2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.
(3)已知 有两个零点 ， ，求实数a的取值范围并证明 .
